中考数学总复习 第三章 第4讲 二次函数提能训练课件（含中考真题）.ppt

第4讲 二次函数 1 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式 并体会二次函数的意义 2 会用描点法画出二次函数的图象 能从图象上认识二次函数的性质 3 会根据公式确定图象的顶点 开口方向和对称轴 公式不要求记忆和推导 并能解决简单的实际问题 4 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 考点1 二次函数 1 二次函数的概念 y ax2 bx c 形如 a b c是常数 a 0 的函数 叫做二次函数 表达式法 数表法 2 二次函数的三种表示方法 图象法和 3 二次函数的图象和性质 向上 向下 小 续表 考点2 系数a b c和 的符号 1 系数a b c的几何意义 1 开口方向 的符号决定抛物线的开口方向 2 当a b同号 对称轴在y轴 边 当a b异号 对称轴在y轴 边 3 的符号确定抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴或原点 a 左 右 c 2 二次函数与一元二次方程中 的关系 两个 有两个相等的实数根 无交点 考点3 二次函数的解析式 1 待定系数法求二次函数的解析式 y a x h 2 k a 0 y ax2 bx c a 0 y a x x1 x x2 a 0 的图象 2 二次函数的平移与解析式的关系 y ax2的图象 y a x h 2 向 k 0 或向下 k 0 平移 k 个单位 y a x h 2 k的图象 上 左 考点4 二次函数的综合运用 1 从实际问题中抽象出二次函数 并能利用二次函数的最值问题解决实际问题中的最值问题 2 二次函数综合几何图形 要充分抓住几何图形的特点并结合二次函数图象的特点才能有效解决问题 二次函数综合动点问题 要弄清楚在动的过程中 什么变了 什么没变 动中求静才能有效解决问题 学有奇招 1 通过配方 可以确定顶点坐标 对称轴 进而可以找出 抛物线的平移规律 所以掌握配方法非常重要 2 二次函数的图象性质及单调性的规律 确定抛物线的对称轴及开口方向 当抛物线开口向下的时候离对称轴越近 对应的函数值就越大 当抛物线开口向上的时候离对称轴越近 对应的函数值就越小 1 以p 2 6 为顶点的二次函数是 c a y 5 x 2 2 6c y 5 x 2 2 6 b y 5 x 2 2 6d y 5 x 2 2 6 2 把抛物线y 2x2向上平移1个单位 得到的抛物线是 c a y 2 x 1 2c y 2x2 1 b y 2 x 1 2d y 2x2 1 3 若a 0 b 0 c 0 则抛物线y ax2 bx c的大致 图象为 b 4 抛物线y 2x2 6x 1的对称轴为 图象有 最 填 高 或 低 点 其坐标为 高 当x 时 y随x的增大而减小 5 5 二次函数的图象和性质 d a b 你认为其中正确信息的个数有 2 2013年湖北鄂州 小轩从如图3 4 1所示的二次函数y ax2 bx c a 0 的图象中 观察得出了下面信息 ab 0 a b c 0 b 2c 0 a 2b 4c 0 d 32a 2个 b 3个 c 4个 d 5个 图3 4 1 名师点评 本类题考查的是二次函数的系数符号 先看a c 的符号 再结合对称轴推出b的符号 同时含有a b c的代数式 尽量找到特殊点 此外 还可以把图中的已知点代入帮助解题 2 确定二次函数的关系式 例题 2012年江苏泰州 如图3 4 2 在平面直角坐标系xoy中 边长为2的正方形oabc的顶点a c分别在x轴 y轴的 3 正半轴上 二次函数y x2 bx c的图象经过b c两点 1 求该二次函数的解析式 2 结合函数的图象探索 当y 0时 x的取值范围 图3 4 2 试题精选 3 2013年贵州遵义节选 如图3 4 3 已知抛物线y ax2 bx c a 0 的顶点坐标为 且与y轴交于点c 0 2 与x轴交于a b两点 点a在点b的左边 求抛物线的解析式及a b两点的坐标 图3 4 3 名师点评 求二次函数的解析式 要根据问题中所给的条件 合理地选择二次函数的三种表达式 一般式 顶点式 两点式 进行假设 对快速解决问题有很大的帮助 二次函数的综合运用 例题 2012年江苏连云港 如图3 4 4 1 抛物线y x2 bx c与x轴交于a b两点 与y轴交于点c 点o为坐标原点 点d为抛物线的顶点 点e在抛物线上 点f在x轴上 四边形ocef为矩形 且of 2 ef 3 1 求抛物线所对应的函数解析式 2 求 abd的面积 3 将 aoc绕点c逆时针旋转90 点a的对应点为点g 问点g是否在该抛物线上 请说明理由 1 2 图3 4 4解 1 四边形ocef为矩形 of 2 ef 3 点c的坐标为 0 3 点e的坐标为 2 3 把c 0 3 e 2 3 分别代入y x2 bx c 得 c 3 4 2b c 3 解得 b 2 c 3 抛物线所对应的函数解析式为y x2 2x 3 abd的面积 4 4 8 2 y x2 2x 3 x 1 2 4 抛物线的顶点坐标为d 1 4 abd中ab边的高为4 令y 0 得 x2 2x 3 0 解得x1 1 x2 3 ab 3 1 4 12 3 如图3 4 4 2 aoc绕点c逆时针旋转90 co落在 ce所在的直线上 由 1 2 可知oa 1 oc 3 点a的对应点g的坐标为 3 2 当x 3时 y 32 2 3 3 0 2 点g不在该抛物线上 试题精选 4 2013年湖北天门 2013年5月26日 中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军 成就了首个五连冠霸业 比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线 如图3 4 5 若不考虑外力因素 羽毛球行进高度y 单位 米 与水平距离x 单位 为 米 图3 4 5 5 与直线y x 2交 5 如图3 4 6 抛物线 y x2 bx c 12 于c d两点 其中点c在y轴上 点d的坐标为 点p 是y轴右侧的抛物线上一动点 过点p作pe x轴于点e 交cd于点f 1 求抛物线的解析式 2 若点p的横坐标为m 当m为何值时 以o c p f为顶点 的四边形是平行四边形 请说明理由 图3 4 6 1 2013年广东湛江 抛物线y x2 1的最小值是 2 2013年广东深圳 已知二次函数y a x 1 2 c的图象 a 如图3 4 7 则一次函数y ax c的大致图象可能是 1 图3 4 7 3 2012年广东珠海 如图3 4 8 二次函数y x 2 2 m的图象与y轴交于点c 点b是点c关于该二次函数图象的对称轴对称的点 已知一次函数y kx b的图象经过该二次函数图象上的点a 1 0 及点b 1 求二次函数与一次函数的解析式 2 根据图象 写出满足kx b x 2 2 m的x的取值范围 图3 4 8 2 点a b坐标分别为 1 0 4 3 当kx b x 2 2 m时 直线y x 1的图象在抛物线 y x 2 2 1的图象上方或相交 此时1 x 4 4 2013年广东佛山 如图3 4 9 1 已知抛物线y ax2 bx c经过点a 0 3 b 3 0 c 4 3 1 求抛物线的函数表达式 2 求抛物线的顶点坐标和对称轴 3 把抛物线向上平移 使得顶点落在x轴上 直接写出两条抛物线 对称轴和y轴围成的图形的面积s 图3 4 9 2 中阴影部分 1 2 图3 4 9 解 1 抛物线y ax2 bx c经过点a 0 3 b 3 0 c 4 3 c 3 9a 3b c 0 16a 4b c 3 a 1 解得b 4 c 3 抛物线的函数表达式为y x2 4x 3 2 y x2 4x 3 x 2 2 1 抛物线的顶点坐标为 2 1 对称轴为直线x 2 3 如图10 抛物线的顶点坐标为 2 1 pp 1 阴影部分的面积等于平行四边形a app 的面积 平行四边形a app 的面积 1 2 2 阴影部分的面积为2 图10 5 2013年广东广州 已知抛物线y1 ax2 bx c a 0 a c 过点a 1 0 顶点为b 且抛物线不经过第三象限 1 使用a c表示b 2 判断点b所在象限 并说明理由 3 若直线y2 2x m经过点b 且于该抛物线交于另一点 求当x 1时 y1的取值范围 x1 1 x2 a c 解 1 抛物线过点a 1 0 则有a b c 0 即b a c 2 点b在第四象限 理由如下 ca 抛物线与x轴有两个交点 抛物线不经过第三象限 a 0 且顶点在第四象限 点b在第四象限 又 a c 8 则有c 8 c 2 24 解得c 4或c 6 当c 4时 a 8 c 4 又a c 故舍去 当c 6时 a 8 c 2 画图易知 如图11 点c在点a的右侧 当x 1时 y1 4ac b24a 2 图11 6 2012年广东茂名 如图3 4 10 抛物线 y ax 2 x c 经过原点o和a 4 2 与x轴交于点c 点m n同时从原点o出发 点m以2个单位 秒的速度沿y轴正方向运动 点n以1个单位 秒的速度沿x轴正方向运动 当其中一个点停止运动时 另一点也随之停止 1 求抛物线的解析式和点c的坐标 2 在点m n运动过程中 若线段mn与oa交于点g 试判 断mn与oa的位置关系 并说明理由 图3 4 10 32 若线段mn与抛物线相交于点p 探索 是否存在某一时刻t 使得以o p a c为顶点的四边形是等腰梯形 若存在 请求出t的值 若不存在 请说明理由 2 mn oa 理由如下 过点a作ab x轴于点b 则ob 4 ab 2 由已知 可得 omob2onab1 rt mon rt oba nmo aob mno oab 又 aob oab 9