广东省中考数学总复习 第三章 函数 第4课时 二次函数（一）课件.ppt

第4课时二次函数 一 金牌中考总复习 第三章 金牌中考总复习 第四课时二次函数 一 课前小练 2 考点梳理 3 重难点突破 4 广东真题 5 考点考查 课前小练 a 3 已知二次函数y1 ax2 bx c a 0 与一次函数y2 kx m k 0 的图象相交于点a 2 4 b 8 2 如图所示 则能使y1 y2成立的x的取值范围是 4 将抛物线y x2平移得到抛物线y x 2 2 则这个平移过程正确的是 a 向左平移2个单位b 向右平移2个单位c 向上平移2个单位d 向下平移2个单位 1 抛物线y x2 2x 3的顶点坐标是 2 已知对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交与 1 0 3 0 两点 则它的对称轴为 1 2 x 2 x 2 x 8 课前小练 课前小练 5 若y m 1 xm2 6m 5是二次函数 则m a 7b 1c 1或7d 以上都不对 a a 0b c 0c b2 4ac 0d a b c 0 6 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则下列关系式中错误的是 a d 考点一 二次函数的解析式 考点梳理 1 常用二次函数的解析式 2 二次函数的解析式间变换二次函数y ax2 bx c用配方法可化成即y a x h 2 k的形式 其中 考点一 二次函数的解析式 考点梳理 1 y ax2 2 y ax2 k 3 y a x h 2 4 y a x h 2 k 3 顶点式的几种特殊形式 考点二 二次函数的图像和性质 考点梳理 考点二 二次函数的图像和性质 考点梳理 减小 减小 增大 增大 考点梳理 考点三 二次函数y a x h 2 k h 0 k 0 的图像和y ax2图像间的平移关系 平移口决 上加下减 左加右减 考点四 用描点法画二次函数y ax2 bx c的图像的步骤 1 用配方法化成y a x h 2 k的形式 2 确定图象的开口方向 对称轴及顶点坐标 3 在对称轴两侧利用对称性描点画图 考点梳理 考点五 用待定系数法求二次函数的解析式 考点梳理 考点五 二次函数y ax2 bx c a0 的图像特征与a b c及判别式b2 4ac的符号之间的关系 考点梳理 考点五 二次函数y ax2 bx c a0 的图像特征与a b c及判别式b2 4ac的符号之间的关系 考点梳理 y a b c y a b c 重难点突破 考点一 反比例函数解析式的确定及其图像 性质 方法点拨 用待定系数法求二次函数的解析式 关键是根据题意选择合适的二次函数解析式的形式 已知抛物线y x2 bx c经过点a 3 0 b 1 0 1 求抛物线的解析式 2 求抛物线的顶点坐标 解法一 抛物线y x2 bx c经过点a 3 0 b 1 0 抛物线的解析式为y x2 2x 3 解法二 抛物线的解析式为y x 3 x 1 化简 得y x2 2x 3 2 y x2 2x 3 x 1 2 4 抛物线的顶点坐标为 1 4 重难点突破 考点一 反比例函数解析式的确定及其图像 性质 重难点突破 举一反三 1 在下列二次函数中 其图象对称轴为x 2的是 a y x 2 2b y 2x2 2c y 2x2 2d y 2 x 2 2 2 若抛物线y ax2 bx c的顶点是a 2 1 且经过点b 1 0 求抛物线的函数关系式 解 设抛物线的解析式为y a x 2 2 1 将b 1 0 代入y a x 2 2 1得 a 1 函数解析式为y x 2 2 1 展开得y x2 4x 3 a 重难点突破 考点一 反比例函数解析式的确定及其图像 性质 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 它与x轴的两个交点分别为 1 0 3 0 对于下列命题 b 2a 0 abc 0 a 2b 4c 0 8a c 0 其中正确的有 a 3个b 2个c 1个d 0个 方法点拨 二次函数图象与系数的关系 关键是熟练掌握 二次项系数a决定抛物线的开口方向 当a 0时 抛物线向上开口 当a 0时 抛物线开口向下 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时 即ab 0 对称轴在y轴左侧 当a与b异号时 即ab 0 对称轴在y轴右侧 简称 左同右异 常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于 0 c 解 根据图象可得 a 0 c 0 对称轴 x 0 它与x轴的两个交点分别为 1 0 3 0 对称轴是x 1 1 b 2a 0 故 错误 a 0 b 0 c 0 abc 0 故 错误 b 2a 0 又a b c 0 a 2a c 0 c 3a a 0 a 2b 4c a 4a 12a 7a 0 即a 2b 4c 0故 正确 8a c 8a 3a 5a 0 8a c 0 故 正确 故正确为 故选 b 重难点突破 考点一 反比例函数解析式的确定及其图像 性质 重难点突破 已知二次函数y 2 x 3 2 1 下列说法 其图象的开口向下 其图象的对称轴为直线x 3 其图象顶点坐标为 3 1 当x 3时 y随x的增大而减小 则其中说法正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 方法点拨 本题考查了二次函数图象的开口方向 对称轴方程 顶点坐标 以及函数的增减性 都是基本性质 熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键 考点一 反比例函数解析式的确定及其图像 性质 重难点突破 考点一 反比例函数解析式的确定及其图像 性质 解 2 0 图象的开口向上 故 错误 图象的对称轴为直线x 3 故 错误 其图象顶点坐标为 3 1 故 错误 当x 3时 y随x的增大而减小 正确 综上所述 说法正确的有 共1个 故选a 重难点突破 举一反三 3 如图 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴交于a b两点 与y轴交于c点 且对称轴为x 1 点b坐标为 1 0 则下面的四个结论 2a b 0 4a 2b c 0 ac 0 当y 0时 x 1或x 2 其中正确的个数是 a 1b 2c 3d 4 解 由x 1 得2a b 0 从而可判断 正确 当x 2时 图象在x轴下方可判断 正确 由图象可得a 0 c 0 从而可判断 是错误的 根据二次函数对称性可得 当y 0时 x 1或x 3 从而可判断 是错误的 故选b 重难点突破 举一反三 重难点突破 重难点突破 举一反三 4 抛物线y ax2 bx c的顶点为d 1 2 与x轴的一个交点a在点 3 0 和 2 0 之间 其部分图象如图 则以下结论 b2 4ac 0 a b c 0 c a 2 方程ax2 bx c 2 0有两个相等的实数根 其中正确结论的个数为 a 1个b 2个c 3个d 4个 c 由抛物线与x轴有两个交点得到b2 4ac 0 故 错误 由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x 1 则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点 0 0 和 1 0 之间 所以当x 1时 y 0 则a b c 0 故 正确 由抛物线的顶点为d 1 2 得a b c 2 由抛物线的对称轴为直线x 1得b 2a 所以c a 2 故 正确 根据二次函数的最大值问题 当x 1时 二次函数有最大值为2 即只有x 1时 ax2 bx c 2 所以说方程ax2 bx c 2 0有两个相等的实数根 故 正确 重难点突破 重难点突破 举一反三 5 2017 黔东南州 如图 抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线x 1 给出下列结论 b2 4ac abc 0 a c 4a 2b c 0 其中正确的个数有 a 1个b 2个c 3个d 4个 重难点突破 重难点突破 举一反三 c 广东真题 1 2014 广东 二次函数y ax2 bx c a 0 的大致图象如图 关于该二次函数 下列说法错误的是 a 函数有最小值b 对称轴是直线x c 当x y随x的增大而减小d 当 1 x 2时 y 0 d 广东真题 2 2013 广东 已知二次函数y x2 2mx m2 1 1 当二次函数的图象经过坐标原点o 0 0 时 求二次函数的解析式 2 如图 当m 2时 该抛物线与y轴交于点c 顶点为d 求c d两点的坐标 解 1 二次函数y x2 2mx m2 1的图象经过坐标原点o 0 0