高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.1 第1课时 函数的概念课件 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与函数概念 1 2函数及其表示1 2 1函数的概念第1课时函数的概念 1 理解函数的概念 明确函数的三要素 重点 2 能正确使用区间表示数集 易混点 3 会求简单函数的定义域 重点 难点 学习目标 1 函数的概念 2 区间与无穷的概念 1 区间定义及表示 设a b是两个实数 而且a b a b a b a b a b 2 无穷概念及无穷区间表示 a a a a 用区间表示下列集合 1 x 2 x 4 用区间表示为 2 x x 1且x 2 用区间表示为 解析 1 x 2 x 4 用区间表示为 2 4 2 x x 1且x 2 用区间表示为 1 2 2 答案 1 2 4 2 1 2 2 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 函数是定义域到值域的对应关系 2 对应关系与值域都相同的两个函数是相等函数 3 函数值域中的每一个数在定义域中都存在一个数与之对应 4 所有数集都能用区间表示 答案 1 2 3 4 下列对应中是a到b的函数的个数为 1 a r b x x 0 f x y x 2 a z b z f x y x2 3 a 1 1 b 0 f x y 0 4 a 1 2 3 b a b 对应关系如下图所示 函数的概念 解析 1 a中的元素0在b中没有对应元素 故不是a到b的函数 2 对于集合a中的任意一个整数x 按照对应关系f x y x2 在集合b中都有唯一确定的整数x2与其对应 故是集合a到集合b的函数 3 对于集合a中任意一个实数x 按照对应关系f x y 0 在集合b中都有唯一确定的数0和它对应 故是集合a到集合b的函数 4 集合b不是确定的数集 故不是a到b的函数 5 集合a中的元素3在b中没有对应元素 且a中元素2在b中有两个元素5和6与之对应 故不是a到b的函数 故选b 答案 b 1 判断一个对应关系是否是函数 要从以下三个方面去判断 即a b必须是非空数集 a中任何一个元素在b中必须有元素与其对应 a中任一元素在b中必有唯一元素与其对应 2 函数的定义中 任一x 与 有唯一确定的y 说明函数中两变量x y的对应关系是 一对一 或者是 多对一 而不能是 一对多 或者是 多对多 1 对于函数y f x 以下说法正确的有 y是x的函数 对于不同的x y的值也不同 f a 表示当x a时函数f x 的值 是一个常量 f x 一定可以用一个具体的式子表示出来 a 1个b 2个c 3个d 4个解析 正确 是错误的 对于不同的x y的值可以相同 这符合函数的定义 是错误的 f x 表示的是函数 而函数并不是都能用具体的式子表示出来 答案 b 把下列数集用区间表示 1 x x 1 2 x x 0 3 x 1 x 1 4 x 0 x 1或2 x 4 用区间表示数集 用区间表示数集应注意的几个问题 1 区间左端点值小于右端点值 2 区间两端点之间用 隔开 3 注意数集中的符号 及 与区间中的符号 的对应关系 4 以 为区间的一端时 这端必须用 5 用数轴表示区间时 注意端点的虚实 6 区间之间可以用集合的运算符号连接 2 1 用区间表示 x x 0且x 2 为 2 已知区间 a 2a 1 则a的取值范围是 解析 1 0 2 2 2 2a 1 a a 1即a 1 答案 1 0 2 2 2 1 求出函数的定义域 1 求函数定义域一般是转化为解不等式或不等式组的问题 注意解析式不能化简 定义域须用集合或区间表示出来 2 根据函数解析式求定义域时 常有以下几种情况 1 函数概念的理解 1 a b是非空的数集 一方面强调了a b只能是数集 即a b中的元素只能是实数 另一方面指出了定义域 值域都不能是空集 也就是说定义域为空集的函数是不存在的 2 函数定义域中强调 三性 任意性 存在性 唯一性 即对于非空数集a中的任意一个 任意性 元素x 在非空数集b中都有 存在性 唯一 唯一性