高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课件 新人教A版必修4.ppt

1 4三角函数的图象与性质1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 学习目标1 了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法 难点 2 掌握 五点法 画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法 能利用 五点法 作出简单的正弦 余弦曲线 重点 3 理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系 难点 预习评价 正确的打 错误的打 1 正弦函数y sinx的图象向左右和上下无限伸展 2 函数y sinx与y sin x 的图象完全相同 3 函数y cosx的图象关于 0 0 对称 提示 1 正弦函数y sinx的图象向左右无限伸展 但上下限定在直线y 1和y 1之间 2 二者图象不同 而是关于x轴对称 3 函数y cosx的图象关于y轴对称 例1 利用 五点法 作出函数y 1 sinx 0 x 2 的简图 解 1 取值列表 题型一 五点法 作图的应用 2 描点连线 如图所示 规律方法用 五点法 画函数y asinx b a 0 或y acosx b a 0 在 0 2 上简图的步骤 1 列表 训练1 利用 五点法 作出函数y 1 cosx 0 x 2 的简图 解 1 取值列表如下 2 描点连线 如图所示 规律方法用三角函数图象解三角不等式的方法 1 作出相应正弦函数或余弦函数在 0 2 上的图象 2 写出适合不等式在区间 0 2 上的解集 3 根据公式一写出不等式的解集 探究1 当x 0 4 时 解不等式sinx 0 解由函数y sinx x 0 4 的图象可知 不等式sinx 0的解集为 0 2 3 探究2 作出函数f x sinx 2 sinx x 0 4 的图象 探究3 求方程sinx 2 sinx log2x 0解的个数 解在同一坐标系内作出f x sinx 2 sinx 和g x log2x 的图象如图所示 易知f x 与g x 的图象有四个交点 故所给方程有四个根 规律方法判断方程解的个数的关注点 1 确定方程解的个数问题 常借助函数图象用数形结合的方法求解 2 当在同一坐标系中作两个函数的图象时 要注意其相对位置 常借助于函数值的大小来确定 训练3 方程x2 cosx 0的实数解的个数是 解析作函数y cosx与y x2的图象 如图所示 由图象 可知原方程有两个实数解 答案2 课堂达标 解析函数y sinx与y sinx的图象关于x轴对称 故选d 答案d 2 在同一平面直角坐标系内 函数y sinx x 0 2 与y sinx x 2 4 的图象 a 重合b 形状相同 位置不同c 关于y轴对称d 形状不同 位置不同解析根据正弦曲线的作法可知函数y sinx x 0 2 与y sinx x 2 4 的图象只是位置不同 形状相同 答案b 3 不等式cosx 0 x 0 2 的解集为 答案两 5 利用 五点法 作出下列函数的图象 1 y 2 sinx 0 x 2 2 y 2cosx 3 0 x 2 描点并用光滑的曲线连接起来 如图所示 1 对 五点法 画正弦函数图象的理解 1 与前面学习函数图象的画法类似 在用描点法探究函数图象特征的前提下 若要求精度不高 只要描出函数图象的 关键点 就可以根据函数图象的变化趋势画