高中数学 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用课件 新人教A版选修23.ppt

3 2独立性检验的基本思想及其初步应用 第三章统计案例 学习导航 1 分类变量及其关系的分析 1 分类变量的概念 变量的不同 值 表示个体所属的不同类别 像这样的变量称为分类变量 2 分析方法 列出两个分类变量的频数表 称为列联表 利用频数分析分类变量的关系 一般地 假设有两个分类变量x和y 它们的取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 等高条形图展示列联表数据的频率特征 做一做班级与成绩2 2列联表 表示数据m n p q的值应分别为 a 70 73 45 188b 17 73 45 90c 73 17 45 90d 17 73 45 45答案 b 2 独立性检验 a b c d 想一想由独立性检验可知 在犯错误的概率不超过0 10的前提下认为吸烟与患气管炎有关系时 我们说某人吸烟 那么他有90 的可能患有气管炎 此说法正确吗 提示 不正确 应认为有90 的把握认为吸烟与患气管炎有关 题型一两分类变量关系的直观分析 为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系 分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查 结果如下 解 等高条形图如图所示 其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率 由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比较尿棕色素为阳性差异明显 因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性存在关联关系 名师点评 在判断两个变量是否有关系时 通过作出等高条形图 能直观地反映数据的情况 从中清晰地看出各个频数的相对大小 粗略判断两个分类变量是否有关系 要注意的是这种判断不能精确地给出其犯错误的概率 跟踪训练1 在一次恶劣气候的飞行航程中 调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示 画出等高条形图 判断在恶劣气候飞行中男性比女性是否更容易晕机 解 由数据的列联表可以得到等高条形图为 从上图中可以发现男性中晕机的人的频率与女性中晕机的人的频率相差较大 故我们认为性别和是否晕机是有关系的 且在恶劣气候飞行中男性比女性更容易晕机 为了探究学生选报文 理科是否与对外语的兴趣有关 某同学调查了361名高二在校学生 调查结果如下 理科对外语有兴趣的有138人 无兴趣的有98人 文科对外语有兴趣的有73人 无兴趣的有52人 试分析学生选报文 理科与对外语的兴趣是否有关 解 列出2 2列联表 题型二独立性检验 名师点评 运用独立检验的方法 1 列出2 2列联表 根据公式计算k2的观测值k 2 比较k与k0的大小作出结论 特别注意本题类型的无关问题 跟踪训练2 研究人员选取170名青年男女大学生作为样本 对他们进行一种心理测验 发现60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是 作肯定的有22名 作否定的有38名 男生110名在相同的题目上作肯定的有22名 作否定的有88名 问 性别与态度之间是否存在某种关系 试用独立性检验的方法判断 解 根据题意 得如下2 2列联表 1 k2的计算公式中字母取值勿取错 在2 2列联表中 a b c d是有顺序的 因此在计算k2的值时容易取错字母a b c d的值 2 只有当k2的值大于或等于k0时 我们才说两个变量 有关系 否则就说 没有充分的证据显示两个变量有关系 即认为两个变量无关系 独立性检验中的易误点对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究 调查他们是否又发作过心脏病 调查结果如下表所示 试根据上述数据 比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别 易错警示 常见错误 在独立性检验中当k2 2 706时 得出结论 我们判定又发作过心脏病和他是否做过这两种手术无关 这里的错误主要是结论下的太过武断 防范措施 在利用2 2列联表进行独立性检验时 如果k2 2 706 并不是表示两个分类变量没有关系 只是没有充分证据表明它们有关系而已 所以在解题中不要滥用 跟踪训练3 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中 下列说法中 若统计量k2 6 635 我们有99 的把握说吸烟与患肺病有关 则某人吸烟 那么他有99 的可能患有肺病 若从统计中求出 有99 的把握说吸烟与患肺病有关 则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病 若从统计中求出有95