山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第2章 二次函数 2.1 二次函数课件 （新版）北师大版.ppt

北师大版九年级下册数学 2 1二次函数 某果园有100棵橙子树 平均每棵树结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高果园产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 情境导入 本节目标 1 通过三个问题情境列函数关系式 在教师的引导下归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项 2 根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数 并会举出符合条件的二次函数的例子 3 根据二次函数的定义 会求出二次函数式中字母的值 1 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t2 5 y x 3 x 6 y 10 r 是 是 不是 是 不是 不是 不是 不是 预习反馈 2 若是关于的二次函数 确定的值 并求其函数关系式 解 由题意得 y 3x2 1 预习反馈 4 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 假设果园増种x棵橙子树 果园共有棵橙子树 平均每棵树结个橙子 如果果园橙子的总产量为y个 请写出y与x之间的函数关系式 3 用一个长为6cm的铁丝做成一个边长为xcm的矩形 设矩形的面积为ycm2 写出y与x的函数关系式 预习反馈 某果园有100棵橙子树 平均每棵树结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 1 问题中有那些变量 其中哪些是自变量 哪些是因变量 自变量 橙子树的数量 橙子树之间的距离 橙子树接受阳光的多少等 因变量 橙子的个数 橙子的质量等 课堂探究 某果园有100棵橙子树 平均每棵树结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 2 假设果园增种x棵橙子树 那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子 果园共有 100 x 棵树 平均每棵树结 600 5x 个橙子 3 如果果园橙子的总产量为y个 那么请你写出y与x之间的关系式 课堂探究 y 100 x 600 5x 5x 100 x 60000 在上述问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 想一想 课堂探究 在种树问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况 你能根据表格中的数据做出猜测吗 自己试一试 课堂探究 你发现了吗 课堂探究 银行的储蓄利率是随时间变化的 也就是说 利率是一个变量 在我国 利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的 设人民币一年定期储蓄的年利率是x 一年到期后 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存 如果存款是100元 那么请你写出两年后的本息和y 元 的表达式 y 100 x 1 100 x 200 x 100 课堂探究 想一想 1 已知矩形的周长为40cm 它的面积可能是100cm2吗 可能是75cm2吗 还可能是多少 你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗 当矩形为正方形且边长为10cm时 面积是100cm2 当矩形的长和宽分别是15cm和5cm时 面积是75cm2 还有很多其他可能 设矩形的一边长为xcm 面积为ycm2 则另一边长为 20 x cm 根据题意得y x 20 x 20 x x2 2 两数的和是20 设其中一个数是x 你能写出这两个数之积y的表达式吗 y x 20 x 20 x x2 课堂探究 y是x的函数吗 y是x的一次函数 是反比例函数 二次函数定义 一般地 若两个变量x y之间的对应关系可以表示成y ax bx c a b c是常数 a 0 的形式 则称y是x的二次函数 y 5x 100 x 60000 y 100 x 200 x 100 y 20 x x2 例如 y 5x 100 x 60000 y 100 x 200 x 100和y x2 20 x都是二次函数 我们以前学过的正方形面积a与边长a的关系a a2 圆面积s与半径r的关系s r2 自由落体运动物体下落的高度h与下落的时间t的关系等也是二次函数的例子 课堂探究 提示 1 关于x的代数式一定是整式 a b c为常数 且a 0 2 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 二次函数定义 一般地 若两个变量x y之间的对应关系可以表示成y ax bx c a b c是常数 a 0 的形式 则称y是x的二次函数 二次函数 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 课堂探究 如图 校园要建苗圃 其形状如直角梯形 有两边借用夹角为135 的两面墙 另外两边是总长为30米的铁栅栏 1 b 2 用含有x代数式分别表示 bc ad 典例精析 如图 校园要建苗圃 其形状如直角梯形 有两边借用夹角为135 的两面墙 另外两边是总长为30米的铁栅栏 3 求梯形的面积y与高x的表达式 解 过点a作ad bc 依题意得 典例精析 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是数 a 0 的函数叫做x的二次函数 一般式 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种特殊表示式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 2 定义的实质是 ax bx c是整式 自变量x的最高次数是二次 本课小结 1 下列是二次函数的是 随堂检测 2 底面为正方形的长方体 已知底面边长是a 长方体的高为5 体积为v 1 求v与a之间的函数表达式 v是a的 函数 其中二次项系数为 一次项系数为 常数项为 2 当a 2时 v 二次 5 0 0 20 随堂检测 3 某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时 每天可以售出300套 据市场调查发现 这种服装每提高1元售价 销量就减少5套 如果商场每