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第3讲曲线运动 第一篇专题一力与运动 热点精练1运动的合成与分解 热点精练2抛体运动的规律与方法 栏目索引 热点精练3圆周运动 热点精练4万有引力定律与航天 热点精练1运动的合成与分解 知识方法链接 1 物体做曲线运动的条件及特点 1 条件 f合与v的方向不在同一直线上 2 特点 f合恒定 做匀变速曲线运动 f合不恒定 做非匀变速曲线运动 做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线的凹侧 2 绳 杆 关联物体的速度 1 若由绳 杆 连接的两运动物体的运动方向沿绳 杆 方向 则两物体速度大小相等 2 若物体运动方向不沿绳 杆 将其速度分解到沿绳 杆 方向和垂直绳 杆 方向 再参考上一条 真题模拟精练 答案 解析 1 质量为m的物体p置于倾角为 1的固定光滑斜面上 轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着p与小车 p与滑轮间的细绳平行于斜面 小车以速率v水平向右做匀速直线运动 当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角 2时 如图1 下列判断正确的是a p的速率为vb p的速率为vcos 2c 绳的拉力等于mgsin 1d 绳的拉力小于mgsin 1 2 3 1 图1 2 3 1 解析将小车的速度v进行分解如图所示 则vp vcos 2 故a错误 b正确 小车向右运动 2减小 v不变 则vp逐渐增大 说明物体p沿斜面向上做加速运动 由牛顿第二定律得ft mgsin 1 ma 可知绳子对p的拉力ft mgsin 1 故c d错误 2 多选 2017 南通一中期中 小船横渡一条两岸平行的河流 船本身提供的速度 即静水速度 大小不变 船身方向垂直于河岸 水流速度与河岸平行 已知小船的运动轨迹如图2所示 则a 越接近河岸水流速度越小b 越接近河岸水流速度越大c 无论水流速度是否变化 这种渡河方式耗时最短d 该船渡河的时间会受水流速度变化的影响 答案 解析 2 3 1 图2 解析从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道 小船先具有向下游的加速度 后具有向上游的加速度 故水流是先加速后减速 即越接近河岸水流速度越小 故a正确 b错误 由于船身方向垂直于河岸 无论水流速度是否变化 这种渡河方式耗时最短 故c正确 d错误 2 3 1 3 2017 泰兴中学检测 有一个质量为2kg的质点在x y平面上运动 在x方向的速度 时间图象和y方向的位移 时间图象分别如图3甲 乙所示 下列说法正确的是a 质点所受的合外力为3nb 质点的初速度为3m sc 质点做匀变速直线运动d 质点初速度的方向与合外力的方向垂直 答案 解析 2 3 1 图3 2 3 1 质点做匀变速曲线运动 c错误 热点精练2抛体运动的规律与方法 知识方法链接 1 求解抛体运动的基本思路和方法 运动的分解将抛体运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动 化曲为直 是处理抛体运动的基本思路和方法 2 平抛运动的两个基本关系 分析题目条件是位移 方向 关系 还是速度 方向 关系 选择合适关系式解题 3 斜抛运动的基本关系 根据对称性特点 斜上抛还可分成两个平抛运动 真题模拟精练 答案 解析 4 2017 江苏单科 2 如图4所示 a b两小球从相同高度同时水平抛出 经过时间t在空中相遇 若两球的抛出速度都变为原来的2倍 则两球从抛出到相遇经过的时间为 5 6 4 图4 5 6 4 解析设第一次抛出时a球的速度为v1 b球的速度为v2 则a b间的水平距离x v1 v2 t 第二次两球的速度为第一次的2倍 但两球间的水平距离不变 则x 2 v1 v2 t 5 多选 2017 泰州中学月考 如图5所示 从地面上同一位置抛出两小球a b 分别落在地面上的m n点 两球运动的最大高度相同 空气阻力不计 则a b的加速度比a的大b b的飞行时间比a的长c b在最高点的速度比a在最高点的大d b在落地时的速度比a在落地时的大 答案 解析 5 6 4 图5 解析不计空气阻力 两球都只受重力作用 所以两球的加速度都为重力加速度g 故a错误 5 6 4 两球的速度都可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动 因为两球运动的时间相等 而b的水平位移大 所以b的水平速度大 在最高点速度也大 故c正确 a b的竖直分速度相等 而b的水平分速度较大 根据速度的合成可知 b的初速度大于a球的初速度 运动过程中两球的机械能都守恒 则知b在落地时的速度比a在落地时的大 故d正确 所以c d正确 a b错误 5 6 4 6 多选 2017 南通一中期中 横截面为直角三角形的两个相同斜面如图6所示紧靠在一起 固定在水平面上 它们的倾角都是30 小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛 最后落在斜面上 其中三个小球的落点分别是a b c 已知落点a最低 落点c最高 图中三小球比较 下列判断正确的是a 落在a点的小球的初速度最大b 落在a点的小球飞行过程中速度的变化量最大c 改变小球抛出时初速度大小 落在左边斜面时小球的瞬时速度方向不变d 改变小球抛出时初速度大小 落在右边斜面时小球的瞬时速度方向可能与斜面垂直 答案 5 6 4 图6 热点精练3圆周运动 知识方法链接 1 解决圆周运动动力学问题关键 1 圆周运动动力学问题的实质是牛顿第二定律的应用 且已知合外力方向 匀速圆周运动合外力方向指向圆心 所以做好受力分析 求合外力由牛顿第二定律列方程 2 做匀速圆周运动的物体 所受合外力提供向心力 3 做变速圆周运动的物体 所受合外力沿半径方向的分力提供向心力 沿切线方向的分力改变速度大小 2 竖直平面内圆周运动的两种临界问题 1 绳球模型 小球能通过最高点的条件是v 其实圆周轨道上比圆心高的点都有自己的临界速度 小球的速度小于临界速度时就会以斜上抛的方式脱离圆周轨道 在比圆心低的点小球速度可以减小到0而不脱离轨道 如果轨道光滑的话只是沿圆轨道滑下去 2 杆球模型 小球能通过最高点的条件是v 0 真题模拟精练 答案 7 2017 江苏单科 5 如图7所示 一小物块被夹子夹紧 夹子通过轻绳悬挂在小环上 小环套在水平光滑细杆上 物块质量为m 到小环的距离为l 其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为f 小环和物块以速度v向右匀速运动 小环碰到杆上的钉子p后立刻停止 物块向上摆动 整个过程中 物块在夹子中没有滑动 小环和夹子的质量均不计 重力加速度为g 下列说法正确的是a 物块向右匀速运动时 绳中的张力等于2fb 小环碰到钉子p时 绳中的张力大于2f 8 9 7 图7 解析 8 9 7 解析由题意知 f为夹子侧面与物块间的最大静摩擦力 但在实际运动过程中 夹子侧面与物块间的静摩擦力没有达到最大 故物块向右匀速运动时 绳中的张力等于mg a错误 8 多选 如图8所示 质量为m的小球用长度为r的细绳拴着在竖直面上绕o点做圆周运动 恰好能通过竖直面的最高点a 重力加速度为g 不计空气阻力 则a 小球通过最高点a的速度为b 小球通过最低点b和最高点a的动能之差为mgrc 若细绳在小球运动到与圆心o等高的c点断了 则小球还能上升的高度为rd 若细绳在小球运动到a处断了 则经过t 时间小球运动到与圆心等高的位置 答案 8 9 7 解析 图8 8 9 7 根据动能定理 ek mg 2r 2mgr 故b错误 9 多选 2017 泰州中学检测 如图9所示 内部光滑的半球形容器固定放置 两个完全相同的小球a b分别沿容器内部在不同的水平面内做匀速圆周运动 下列判断正确的是a a对内壁的压力小于b对内壁的压力b a的周期小于b的周期c a的角速度小于b的角速度d a的向心加速度大小大于b的向心加速度大小 答案 8 9 7 图9 解析 8 9 7 向心加速度an gtan 对于两球 a b 则向心加速度aa ab 故d正确 热点精练4万有引力定律与航天 知识方法链接 1 星球表面的物体 真题模拟精练 答案 解析 10 多选 2017 江苏单科 6 天舟一号 货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空 与 天宫二号 空间实验室对接前 天舟一号 在距离地面约380km的圆轨道上飞行 则其a 角速度小于地球自转角速度b 线速度小于第一宇宙速度c 周期小于地球自转周期d 向心加速度小于地面的重力加速度 11 12 10 13 解析根据知 天舟一号 的角速度大于同步卫星的角速度 而同步卫星的角速度等于地球自转的角速度 所以 天舟一号 的角速度大于地球自转的角速度 周期小于地球自转的周期 故a错误 c正确 第一宇宙速度为近地卫星的最大环绕速度 所以 天舟一号 的线速度小于第一宇宙速度 b正确 地面重力加速度为g 故 天舟一号 的向心加速度a小于地面的重力加速度g 故d正确 11 12 10 13 11 2017 前黄中学检测 有a b c d四颗地球卫星 a还未发射 在赤道表面上随地球一起转动 b是近地轨道卫星 c是地球同步卫星 d是高空探测卫星 它们均做匀速圆周运动 各卫星排列位置如图10所示 则a a的向心加速度等于重力加速度gb 在相同时间内b转过的弧长最长c c在4小时内转过的圆心角是d d的运动周期有可能是20小时 答案 解析 图10 11 12 10 13 11 12 10 13 11 12 10 13 12 2017 射阳中学月考 嫦娥三号是中国国家航天局嫦娥工程第二阶段的登月探测器 包括着陆器和月球车 于2013年12月2日由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射 已知月球的半径约是地球半径的 月球质量约是地球质量的 地球的第一宇宙速度为7 9km s 则下列说法正确的是a 嫦娥三号的发射速率为7 9km sb 嫦娥三号由地球奔向月球过程中万有引力一直做负功c 当嫦娥三号相对月球的速率大于1 76km s时 有实现返回地面的可能d 嫦蛾三号可以以2km s的速度绕月球做匀速圆周运动 答案 11 12 10 13 13 多选 我国 神舟十一号 载人飞船于2016年10月17日7时30分发射成功 飞船先沿椭圆轨道飞行 在接近400km的高空处与 天宫二号 对接 对接后视为做圆周运动 两名宇航员在空间实验室生活 工作了30天 神舟十一号 载人飞船于11月17日12时41分与 天宫二号 成功实施分离 如图11 11月18日顺利返回至着陆场 下列判断正确的是a 飞船变轨前后的机械能守恒b 对接后飞船在圆轨道上运动的速度小于第一宇宙速度c 宇航员在空间实验室内可以利用杠铃举重来锻炼身体d 分离后飞船在原轨道上通过减速运动 再逐渐接近地球表面 图11 解析 答案

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