广西河池市2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2015年广西河池市高一（上）期末数学试卷 一、本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 A=1， 2， 3， B=x|（ x 3）（ x 6） =0，则 AB 等于（ ） A 1 B 2， 3 C 3， 6 D 3 2下列结论判断正确的是（ ） A任意三点确定一个平面 B任意四点确定一个平面 C三条平行直线最多确定一个平面 D正方体 面 3设函数 f（ x） = ，则 f（ f（ 10）等于（ ） A B 10 C D 10 4直线（ 1 2a） x 2y+3=0 与直线 3x+y+2a=0 垂直，则实数 a 的值为（ ） A B C D 5下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） A y= y=|x| C y= y=ex+e x 6直线 3x+4y+2m=0 与圆 y ） 2=1 相切，且实数 m 的值为（ ） A 2 C 3 7函数 f（ x） =x3+x 3 的一个零点所在的区间为（ ） A（ 0， ） B（ ， 1） C（ 1， ） D（ ， 2） 8某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积等于（ ） 第 2 页（共 15 页） A B 2 C D 3 9设 a=b=c=则（ ） A a b c B b a c C c b a D b c a 10过点 A（ 0， 2）， B（ 2， 2），且圆心在直线 x y 2=0 上的圆的方程是（ ） A（ x 1） 2+（ y+1） 2=26 B（ x+1） 2+（ y+3） 2=26 C（ x+2） 2+（ y+4） 2=26 D（ x2） 2+6 11若函数 f（ x） =4x m+4 在区间 3， 5）上有零点，则 m 的取值范围是（ ） A（ 0， 4） B 4， 9） C 1， 9） D 1， 4 12表面积为 4的球 O 放置在棱长为 4 的正方体 与上表面切，球心在正方体上表面的射影恰为该表面的中心，则四棱锥 O 外接球的半径为（ ） A B C D 二、填空题 ：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13在空间直角坐标系中，设 A（ m， 2， 3）， B（ 1， 1， 1），且 | ，则 m= 14已知幂函数的图象过点（ 2， 16）和（ ， m），则 m= 15直线 l 与直线 3x y+2=0 关于 y 轴对称，则直线 l 的方程为 16已知定义在（ ， 0） （ 0， +）上的偶函数 f（ x）在（ 0， +）上递减，则不等式 f（ +f（ x） 2f（ 1）的解集为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17已知直线 l 过点（ 1， 4） （ 1）若直线 l 与直线 y=2x 平行，求直线 l 的方程并求 l 与 第 3 页（共 15 页） （ 2）若直线 l 在 x 轴与 y 轴上的截距均为 a，且 a0，求 a 的值 18已知集合 A=x| 1 x 2， B=0， 1， 2 （ 1）求 AB， A B； （ 2）设函数 f（ x） =x 1）的定义域维护 C，求（ A； （ 3）设集合 M=x|a xa+2，且 MA，求实数 a 的取值范围 19（ 1）若 6x=24y=12，求 + 的值； （ 2）解方程： 12x+8） =x+1 20已知圆 C： x2+x+=0 关于直线 x+y 1=0 对称，圆心在第二象限，半径为 （ 1）求圆 C 的标准方程； （ 2）过点 A（ 3， 5）向圆 C 引切线，求切线的长 21如图，四棱柱 面 矩形， 平面 面 E、 F 分别为 D=2， D=1 （ 1）求证： 平面 （ 2）求 平面 22已知定义在 R 上的函数 f（ x） = 是奇函数 （ 1）求实数 a 的值； （ 2）用 定义证明 f（ x）在 R 上是减函数； （ 3）已知不等式 f（ +f（ 1） 0 恒成立，求实数 m 的取值范围 第 4 页（共 15 页） 2015年广西河池市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 A=1， 2， 3， B=x|（ x 3）（ x 6） =0，则 AB 等于（ ） A 1 B 2， 3 C 3， 6 D 3 【考点】 交集及其运算 【专题】 计算题；集合思想；集合 【分析】 求出 B 中方程的解确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可 【解答】 解：由 B 中方程解得： x=3 或 x=6，即 B=3， 6， A=1， 2， 3， AB=3， 故选： D 【点评】 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2下列结论判断正确的是（ ） A任意三点确定一个平面 B任意四点确定一个平面 C三条平行直线最多确定一个平面 D正方体 面 【考点】 平面的基本性质及推论 【 专题】 数形结合；定义法；空间位置关系与距离 【分析】 根据题意，容易得出选项 A、 B、 C 错误，画出图形，结合异面直线的定义即可判断 D 正确 【解答】 解：对于 A，不在同一直线上的三点确定一个平面， 命题 A 错误； 对于 B，不在同一直线上的四点确定一个平面， 命题 B 错误； 对于 C，三条平行直线可以确定一个或三个平面， 命题 C 错误； 对于 D，如图所示，正方体 ， 题 D 正确 故选： D 【点评】 本题考查了平面的 基本定理与异面直线的判定问题，解题时应熟练掌握平面基本定理与正方体的几何特征，是基础题 第 5 页（共 15 页） 3设函数 f（ x） = ，则 f（ f（ 10）等于（ ） A B 10 C D 10 【考点】 函数的值 【专题】 计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】 利用分段函数的性质求解 【解答】 解： 函数 f（ x） = ， f（ 10） = = ， f（ f（ 10） =f（ ） = = 故选： A 【点评】 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用 4直线（ 1 2a） x 2y+3=0 与直线 3x+y+2a=0 垂直，则实数 a 的值为（ ） A B C D 【考点】 直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】 方程思想；综合法；直线与圆 【分析】 由题意可得 3（ 1 2a） 2=0，解方程可得 【解答】 解： 直线（ 1 2a） x 2y+3=0 与直线 3x+y+2a=0 垂直， 3（ 1 2a） 2=0， ， 故选： B 【点评】 本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系，属基础题 5下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） A y= y=|x| C y= y=ex+e x 【考点】 函数奇偶性的判断 【专题】 计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】 根据奇偶函数的定义，可得结论 【解答】 解：根据奇偶函数的定义，可得 B， D 为偶函数， C 为奇函数， A 既不是奇函数也不是偶函 数 故选： A 【点评】 本题考查奇偶函数的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础 第 6 页（共 15 页） 6直线 3x+4y+2m=0 与圆 y ） 2=1 相切，且实数 m 的值为（ ） A 2 C 3 【考点】 圆的切线方程 【专题】 方程思想；定义法；直线与圆 【分析】 根据直线与圆相切，圆心到直线的距离 d=r，列出方程求出 m 的值 【解答】 解：因为直线 3x+4y+2m=0 与圆 y ） 2=1 相切， 所以圆心到直线的距离为 d=r； 即 =1， 化简得 2+2m=5， 即 2m=3， 解得 m= 故选： A 【点评】 本题考查了直线与圆相切时圆心到直线的距离 d=r 的应用问题，是基础题目 7函数 f（ x） =x3+x 3 的一个零点所在的区间为（ ） A（ 0， ） B（ ， 1） C（ 1， ） D（ ， 2） 【考点】 二分法求方程的近似解 【专题】 计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】 根据函数的解析式求函数的值，再根据判断函数的零点的判定定理，求得函数零点所在的区间 【解答】 解：由函数的解析式得 f（ 1） = 1 0， f（ ） = 0， f（ 1） f（ ） 0， 根据函数零点的判定定理可得函数零点所在的区间为（ 1， ）， 故选： C 【点评】 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，根据函数的解析式求函数的值，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题 8某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积等于（ ） A B 2 C D 3 第 7 页（共 15 页） 【考点】 由三视图求面积、体积 【专题】 数形结合；数形结合法；立体几何 【分析】 几何体为四棱柱与三棱柱的组合体 【解答】 解：由三视图可知该几何体上部分为四棱柱，下部分为三棱柱，四棱柱的底面为边长为 1 的正方形，高为 2，三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边为 1，三棱柱的高为 1， 所以几何体的体积 V=112+ = 故选 C 【点评】 本题考查了空间几何体的三视图与结 构特征，几何体体积计算，属于基础题 9设 a=b=c=则（ ） A a b c B b a c C c b a D b c a 【考点】 对数值大小的比较 【专题】 计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】 由已知利用指数函数、对数函数的单调性能求出结果 【解答】 解： a=b=c= = 1， b=20.4=a 20=1， b a c 故选： B 【点评】 本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用 10过点 A（ 0， 2）， B（ 2， 2），且圆心在直线 x y 2=0 上的圆的方程是（ ） A（ x 1） 2+（ y+1） 2=26 B（ x+1） 2+（ y+3） 2=26 C（ x+2） 2+（ y+4） 2=26 D（ x2） 2+6 【考点】 圆的标准方程 【专题】 直线与圆 【分析】 由题意可得 垂直平分线的方程，可得圆心，再由距离公式可得半径，可得圆的方程 【解答】 解：由题意可得 中点为（ 1， 2）， 斜率 k=0， 垂直平分线的方程为 x= 1， 联立 可解得 ，即圆心为（ 1， 3）， 半径 r= = ， 所求圆的方程为（ x+1） 2+（ y+3） 2=26 故选： B 【点评】 本题考查圆的标准方程，涉及直线和圆的性质，属基础题 第 8 页（共 15 页） 11若函数 f（ x） =4x m+4 在区间 3， 5）上有零点，则 m 的取值范围是（ ） A（ 0， 4） B 4， 9） C 1， 9） D 1， 4 【考点】 二次函数的性质；函数零点的判定定理 【专题】 函数的性质及应用 【分析】 判断出在区间 3， 5）上单调递增， 得出即 即可 【解答】 解：函数 f（ x） =4x m+4，对称轴 x=2， 在区间 3， 5）上单调递增 在区间 3， 5）上有零点， 即 解得： 1m 9， 故选： C 【点评】 本题考查了二次函数的单调性，零点的求解方法，属于中档题 12表面积为 4的球 O 放置在棱长为 4 的正方体 与上表面切，球心在正方体上表面的射影恰为该表面的中心，则四棱锥 O 外接球的半径为（ ） A B C D 【考点】 球的体积和表面积 【专题】 计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何 【分析】 球 O 的半径为 1，四棱锥 O 底面边长为 4，高为 5，设四棱锥 O ，利用勾股定理，建立方程，即可求出四棱锥 O 外接球的半径 【解答】 解：表面积为 4的球 O 的半径为 1， 四棱锥 O 底面边长为 4，高为 5， 设四棱锥 O 外接球的半径为 R， 则 5 R） 2+（ 2 ） 2， R= 故选： B 【点评】 本题考查球的体积的计算，考查学生的计算能力，难度中档 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13在空间直角坐标系中，设 A（ m， 2， 3）， B（ 1， 1， 1），且 | ，则 m= 1 【考点】 空间两点间的距离公式 【专题】 计算题；方程思想；数学模型法；空间向量及应用 【分析】 直接由空间中的两点间的距离公式列式求解 第 9 页（共 15 页） 【解答】 解： A（ m， 2， 3）， B（ 1， 1， 1）， ， 解得： m=1 故答案为： 1 【点评】 本题考查空间两点间的距离公式的应用，是基础的计算题 14已知幂函数的图象过点（ 2， 16）和（ ， m），则 m= 【考点】 幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】 计算题；对应思想；待定系数法；函数的性质及应用 【分析】 设出幂函数的解析式，用待定系数法求出解析式，再计算 m 的值 【解答】 解：设幂函数的解析式为 y=图象过点（ 2， 16）， 则 2a=16， 解得 a=4，即 y= 又图象过点（ ， m）， 则 m= = 故答案为： 【点评】 本题考查了用待定系数法求幂函数解析式的应用问题，是基础题目 15直线 l 与直线 3x y+2=0 关于 y 轴对称，则直线 l 的方程为 3x+y 2=0 【考点】 与直线关于点、直线对称的直线方程 【专题】 计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆 【分析】 由题意求出直线 l 的斜率，再求出直线 3x y+2=0 所过的定点，由直线方程的斜截式得答案 【解答】 解：由题意可知，直线 l 的斜率与直线 3x y+2=0 斜率互为相反数， 3x y+2=0 的斜率为 3， 直线 l 的斜率为 3， 又直线 3x y+2=0 过点（ 0， 2）， 直线 l 的方程为 y= 3x+2，即 3x+y 2=0 故答案为： 3x+y 2=0 【点评】 本题考查与直线关于直线对称的直线方程，考查了直线方程的斜截式，是基础题 16已知定义在（ ， 0） （ 0， +）上的偶函数 f（ x）在（ 0， +）上递减，则不等式 f（ +f（ x） 2f（ 1）的解集为 ， 1） （ 1， 4， 【考点】 奇偶性与单调性的综合 【专题】 转化思想；转化法；函数的性质及应用 【分析】 根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可 【解答】 解： 定义在（ ， 0） （ 0， +）上的 f（ x）是偶函数， 不等式 f（ +f（ x） 2f（ 1）等价为 f（ +f（ 2f（ 1）， 第 10 页（共 15 页） 即 2f（ 2f（ 1）， 即 f（ f（ 1）， 即 f（ | f（ 1）， f（ x）在（ 0， +）上递减， |1， 即 1，得 x4， ， x1， 即不等式的解为 x 1， 1 x4， 即不等式的解集为， ， 1） （ 1， 4， 故答案为： ， 1） （ 1， 4 【点评】 本题主要考 查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17已知直线 l 过点（ 1， 4） （ 1）若直线 l 与直线 y=2x 平行，求直线 l 的方程并求 l 与 （ 2）若直线 l 在 x 轴与 y 轴上的截距均为 a，且 a0，求 a 的值 【考点】 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的截距式方程 【专题】 计算题；转化思想；综合法；直线与圆 【分析】 （ 1）由于直线 l 过点（ 1， 4）与直线 y=2x 平行， 则 y 4=2（ x 1），再利用相互平行的直线斜率之间的距离公式即可得出； （ 2）由题意可得直线 l 的方程为： =1，把点（ 1， 4）代入解得 a 即可得出 【解答】 解：（ 1）由于直线 l 过点（ 1， 4）与直线 y=2x 平行，则 y 4=2（ x 1），化为y=2x+2 l 与 d= = （ 2）由题意可得直线 l 的方程为： =1，把点（ 1， 4）代入可得： =1，解得 a=5 【点评】 本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系及其距离、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 18已知集合 A=x| 1 x 2， B=0， 1， 2 （ 1）求 AB， A B； （ 2）设函数 f（ x） =x 1）的定义域维护 C，求（ A； （ 3）设集合 M=x|a xa+2，且 MA，求实数 a 的取值范围 【考点】 交、并、补集的混合 运算；集合的包含关系判断及应用 【专题】 计算题；集合思想；定义法；集合 【分析】 （ 1）直接根据交并集的运算法则计算即可， 第 11 页（共 15 页） （ 2）求出函数的定义域根据补集和交集的定义即可求出， （ 2）根据集合之间的关系即可求出 a 的范围 【解答】 解：（ 1） A=x| 1 x 2， B=0， 1， 2， AB=0， 1， A B x| 1 x2， （ 2）由 x 1 0，解得 x 1， C=（ 1， +） M ， 1， （ A=x| 1 x1， （ 3） MA， a 1 且 a+2 2， 1a 0 【点评】 本题考查不等式的解法，集合的交并补的运算，考查计算能力 19（ 1）若 6x=24y=12，求 + 的值； （ 2）解方程： 12x+8） =x+1 【考点】 对数的运算性质 【专题】 计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用 【分析】 （ 1）根据对数的定义，求出 x， y，再根据换底公式求出 ， ，根据对数的运算性质计算即可； （ 2）根据对数的定义得到 2x+8=2x+1，再根据指数幂的运算求出即可 【解答】 解：（ 1） 6x=24y=12， x=y= + =624） =， （ 2） 12x+8） =x+1 2x+8=2x+1=22x， 2x=8=23， x=3 【点评】 本题考查了对数的运算性质和换底公式，以及指数幂的运算，属于基础题 20已知圆 C： x2+x+=0 关于直线 x+y 1=0 对称，圆心在第二象限，半径为 （ 1）求圆 C 的标准方程； （ 2）过点 A（ 3， 5）向圆 C 引切线，求切线的长 【考点】 直线与圆的位置关系 【专题】 方程思想；定义法；直线与圆 【分析】 （ 1）根据题意，求得圆心 C（ ， ）在 x+y 1=0 上，且半径 r= 联解得 D、 E 的值，即可得到圆 C 的标准方程； （ 2）求出 |长度，进行计算即可 【解答】 解：（ 1）将圆 C 化成标准方程，得（ x+ ） 2+（ y+ ） 2= （ 2 12） 第 12 页（共 15 页） 圆 C 的圆心坐标为（ ， ），半径 r= 圆 C 关于直线 x+y 1=0 对称，半径为 1=0 且 = ， 解之得 或 结合圆心 C 在第二象限，得 C 的坐标为（ 1， 2），（舍去 C（ 1， 2） 圆 C 的方程是（ x+1） 2+（ y 2） 2=2 （ 2） C（ 1， 2）， | =5， 切线长为 = = 【点评】 本题主要考查圆的标准方程的求解，根据圆的对称性是解决本题的关键 21如图，四棱柱 面 矩形， 平面 面 E、 F 分别为 D=2， D=1 （ 1）求证： 平面 （ 2）求 平面 【考点】 点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定 【专题】 综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离 【分析】 （ 1）取 中点 O，连接 明四边形 平行四边形，可得 可证明 平面 （ 2）利用等体积法求 1 【解答】 （ 1）证明：取 中点 O，连接 行且等于 F 为 中点， 行且等于 行且等于 四边形 平