高中数学 第一章 解三角形 习题课 正弦定理和余弦定理课件 新人教A版必修5.ppt

第一章解三角形 习题课正弦定理和余弦定理 1 进一步熟练掌握正弦 余弦定理在解各类三角形中的应用 2 提高对正弦 余弦定理应用范围的认识 3 初步应用正弦 余弦定理解决一些和三角函数 向量有关的综合问题 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 2 a b c 化角为边 知识梳理自主学习 知识点一正弦定理及其变形 2rsina 2rsinb 2r 答案 2rsinc 答案 1 a2 cosa 边角互化 2 在 abc中 c2 a2 b2 c为 c2 a2 b2 c为钝角 c2 a2 b2 c为锐角 b2 c2 2bccosa 直角 知识点二余弦定理及其推论 知识点三解三角形的几类问题和解法 知识点四三角形内的角的函数关系在 abc中 边a b c所对的角分别为a b c 则有 1 sin a b cos a b tan a b 解析答案 sinc cosc tanc 返回 题型探究重点突破 题型一利用正弦 余弦定理解三角形或求值 解析答案 解析答案 解析答案 反思与感悟 应用正弦 余弦定理解三角形时 要注意结合题目中的条件 选择适当的定理 在进行求值运算时 要合理运用三角恒等变换的公式进行转化 反思与感悟 解析答案 在 abd中 有bd2 ab2 ad2 2ab ad cos bad 18 9 2 题型二判断三角形的形状 解析答案 反思与感悟 例2在 abc中 b asinc c acosb 试判断 abc的形状 所以c2 b2 a2 所以 abc是以a为直角的直角三角形 所以 abc也是等腰三角形 综上所述 abc是等腰直角三角形 1 判断三角形形状时 要灵活应用正弦 余弦定理进行边角转化 但究竟是化边为角还是化角为边 应视具体情况而定 2 常用的几种转化形式 若cosa 0 则a 90 abc为直角三角形 若cosa0且cosb 0且cosc 0 则 abc为锐角三角形 若sin2a sin2b sin2c 则c 90 abc为直角三角形 若sina sinb或sin a b 0 则a b abc为等腰三角形 若sin2a sin2b 则a b或a b 90 abc为等腰三角形或直角三角形 反思与感悟 解析答案 解由已知设a 2 x 则b 2x c 2 3x 所以a 2 x c 3x 2 解得x 4 所以a 6 b 8 c 10 所以a2 b2 c2 所以三角形为直角三角形 题型三有关创新型问题例3已知x 0 y 0 且x2 xy y2 1 求x2 y2的最大值与最小值 解析答案 反思与感悟 解构造 abc 使ab 1 bc x ac y c 60 由余弦定理知ab2 ac2 bc2 2ac bccosc 1 x2 y2 xy 即x y满足已知条件 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 0 a 120 60 2a 60 300 解答此类题目 我们可以根据条件 构造三角形 利用正弦 余弦定理将问题予以转化 如本题中将x2 y2转化为三角恒等变换及y asin x 的值域的问题 反思与感悟 跟踪训练3已知x y均为正实数 且x2 y2 3 xy 求x y的最大值 解析答案 解析答案 x 2sina y 2sinb x y 2 sina sinb 2 sina sin 120 a 约分忽略因式为0的情况致误 易错点 解析答案 误区警示 即acosa bcosb 整理得c2 a2 b2 a4 b4 a2 b2 a2 b2 c2 a2 b2 abc为直角三角形 解析答案 误区警示 错因分析利用余弦定理把角转化成边之间的关系 其思路是正确的 但在结果的判断上出现了严重的失误 由 a2 b2 a2 b2 c2 0得a b或a2 b2 c2 而不是a b且a2 b2 c2 即acosa bcosb 解析答案 误区警示 整理得 a2 b2 a2 b2 c2 0 所以a2 b2 0或a2 b2 c2 0 即a b或a2 b2 c2 故 abc为等腰三角形或直角三角形 误区警示 误区警示 在转化的过程中 一定要注意转化的合理性与等价性 跟踪训练4在 abc中 a b c分别为内角a b c的对边 且2asina 2b c sinb 2c b sinc 1 求a的大小 解析答案 解由2asina 2b c sinb 2c b sinc得2a2 2b c b 2c b c 即a2 b2 c2 bc a 0 180 a 120 2 若sinb sinc 1 试判断 abc的形状 解析答案 解由 1 得a2 b2 c2 bc 由正弦定理得sin2a sin2b sin2c sinbsinc 又sinb sinc 1 b c 0 90 b c 30 abc为等腰三角形 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 c 1 2 3 4 5 解析答案 2 在 abc中 若c 2acosb 则 abc的形状一定是 a 等腰直角三角形b 直角三角形c 等腰三角形d 等边三角形 解析 c 2acosb 由正弦定理得2cosbsina sinc sin a b sinacosb cosasinb 0 即sin a b 0 又 a b a b 0 a b abc是等腰三角形 c a 19b 14c 18d 19 1 2 3 4 5 解析答案 d 解析由余弦定理的推论知 1 2 3 4 5 解析答案 c 2 2 1 2 3 4 5 解析答案 sinacosb sinbcosa 0 sin a b 0 a b 0 a b a b 0 a b 同理b c a b c abc为等边三角形 等边 课堂小结 1 判断三角形的形状是看该三角形是否为某些特殊的三角形 如锐角 直角 钝角 等腰 等边三角形等 对于给出条件是边角关系混合在一起的问题 一般地 应运用正弦定理和余弦定理 要么把它统一为边的关系 要么把它统一为角的关系 再利用三角形的有关知识 三角恒等变形方法