江苏省南通市启东市2016届中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 33 页） 2016 年江苏省南通市启东市中考数学二模试卷 一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上 1如图，如果数轴上 A， B 两点表示的数互为相反数，那么点 B 表示的数为（ ） A 2B 2C 3D 3 2已知 1=40，则 1 的余角的度数是（ ） A 40B 50C 140D 150 3已知 a b=1，则代数式 2a 2b 3 的值是（ ） A 1B 1C 5D 5 4如图， ， C=90， ， ，则下列结论中正确的是（ ） A B C D 5小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了 20 支笔和 2 盒笔芯，用了 56 元；小丽买了 2 支笔和 3 盒笔芯，仅用了 28 元设每支中性笔 x 元和每盒笔芯 y 元，根据题意列方程组正确的是（ ） A B C D 6抛物线 y= 图象向右平移 2 个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐 标为（ ） A（ 0， 2） B（ 0， 2） C（ 2， 0） D（ 2， 0） 7四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ） 第 2 页（共 33 页） A B C D 1 8如图，四边形 顶点 都在坐标轴上，若 面积分别为 10 和20，若双曲线 y= 恰好经过 中点 E，则 k 的值为（ ） A B C 5D 5 9如图，边长为 2的正方形 的正方形 终保持 段 中点为 M， 中点为 N， 则线段 长为（ ） A B C D 10图 1 是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中 接于 G， G 的直径， ，现将制作的几何探究 工具放在平面直角坐标系中（如图 2），然后点 A 在射线 由点 B 在射线 也随之向点 O 滑动（如图 3），当点 B 滑动至与点 O 重合时运动结束 在整个运动过程中，点 C 运动的路程是（ ） 第 3 页（共 33 页） A 4B 6C 4 2D 10 4 二、填空题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上 11实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为 这个数用科学记数法表示是 m 12说明命题 “x 4，则 16”是假命题的一个反例可以是 x= 13如图，将平行四边形 一边 长至 E，若 A=110，则 1= 14已知一组数据： 2， 1， 1， 0， 3，则这组数据的中位数是 15如图，将 直角顶点 A 顺时针旋转 90，得到 ，连结 若 1=20，则 16已知 m、 n 是关于 x 的一元二次方程 2ax+a2+a 2=0 的两实根，那么 m+n 的最大值是 17如图，直线 y= x+3 分别与 x 轴、 y 轴交于 A、 B 两点，点 P 是 y= （ x 0）的图象上一点， x 轴于 H，当以 P 为圆心， 半径的圆与直线 切时， 长为 第 4 页（共 33 页） 18如图，平面直角坐标系中，分别以点 A（ 2， 3）， B（ 3， 4）为圆心，以 1、 2 为半径作 A、 B， M、 N 分别是 A、 B 上的动点， P 为 x 轴上的动点，则 N 的最小值等于 三、解答题（本题共 10小题，共 96分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题纸对应的位置和区域内解答 19（ 1）解不等式组 （ 2）化简： 1 20如图， E= C， C求证： B 21列方程或方程组解应用题： 随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降某销售点 2012 年销售烟花爆竹 2 000 箱， 2014年销售烟花爆竹为 1 280 箱求 2012 年到 2014 年烟花爆竹销售量的年平均下降率 22 “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图： 第 5 页（共 33 页） （ 1）求这次调查的家长人数，并补全图 ； （ 2）求图 中表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数； （ 3）已知某地区共 6500 名家长，估计其中反对中学生带手机家长大约有多少名？ 23如图，已知 5，矩形 边 ，对角线 时，求长（参考数据： 果精确到 24 A， B 两城相距 600 千米，甲、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城，甲车到达 B 城后立即返回如图是它们离 A 城的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象 （ 1）求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）当它们行驶了 7 小时时，两车相遇，求乙车速度 25如图所示的方格地面上，标有编号 1、 2、 3 的 3 个小方格地面是空地，另外 6 个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同 （ 1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率； 第 6 页（共 33 页） （ 2）现准备从图中所示的 3 个小方格空地中任意选取 2 个种植草坪，则编号为 1、 2 的 2 个小方格空地种植草坪的概率是多少 （用树状图或列表法求解）？ 26如图，已知扇形 ， 20，弦 ，点 M 是弧 任意一点（与端点 A、B 不重合）， 点 E，以点 M 为圆心、 为半径作 M，分别过点 A、 B 作 M 的切线，两切线相交于点 C （ 1）求弧 长； （ 2）试判断 大小是否随点 M 的运动而改变？若不变，请求出 大小；若改变，请说明理由 27操作：将一把三角尺放在边长为 1 的正方形 ，并使它的直角顶点 P 在对角线 滑动，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 交于点 Q，设 A、 P 两点间的距离为 x 探究： （ 1）当点 Q 在边 时，线段 线段 间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论； （ 2）当点 Q 在边 时，设四边形 面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（ 3）当点 P 在线段 滑动时， 否能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使 为等腰三角形的点 Q 的位置，并求出相应 x 的值；如果不可能，试说明理由 第 7 页（共 33 页） 28如图，二次函数的图象与 x 轴相交于点 A（ 3， 0）、 B（ 1， 0），与 y 轴相交于点 C（ 0， 3），点 P 是该图象上的动点；一次函数 y=4k（ k0）的图象过点 P 交 x 轴于点 Q （ 1）求该二次函数的解析式； （ 2）当点 P 的坐标为（ 4， m）时，求证： （ 3）点 M、 N 分别在线段 ，点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从点 A 向点 Q 运动，同时，点 N 以每秒 1 个单位长度的速度从点 C 向点 Q 运动，当点 M、 N 中有一点到达 Q 点时，两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒 连接 面积最大时，求 t 的值； 线段 否垂直平分线段 果能，请求出此时直线 函数关系式；如果不能请说明你的理由 第 8 页（共 33 页） 2016年江苏省南通市启东市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上 1如图，如果数轴上 A， B 两点表示的数互为相反数，那么点 B 表示的数为（ ） A 2B 2C 3D 3 【考点】相反数；数轴 【分析】首先判断出点 A 表示的数是 3，然后根据相反数的含义，可得求一个 数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ”，求出 3 的相反数是多少，即可判断出点 B 表示的数为多少 【解答】解： 点 A 表示的数为 3， 3 的相反数是： 3， 点 B 表示的数为 3 故选： D 【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ” 2已知 1=40，则 1 的余角的度数是（ ） A 40B 50C 140D 150 【考点】余角和补角 【分析】根据余角的定义作答 【解答】解： 1=40， 1 的余角的度数 =90 1=50 故选： B 【点评】此题考查了余角的定义，解决本题的关键是如果两个角的和是 90，那么这两个角互余 3已知 a b=1，则代数式 2a 2b 3 的值是（ ） A 1B 1C 5D 5 第 9 页（共 33 页） 【考点】代数式求值 【专题】计算题 【分析】将所求代数式前面两项提公因式 2，再将 a b=1 整体代入即可 【解答】解： a b=1， 2a 2b 3=2（ a b） 3=21 3= 1 故选 A 【点评】本题考查了代数式求值关键是分析 已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解 4如图， ， C=90， ， ，则下列结论中正确的是（ ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义 【分析 】先根据勾股定理求出 长，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可 【解答】解： ， C=90， ， ， = = A、错误， = ； B、错误， = ； C、正确， = ； D、错误， = = 故选 C 【点评】本题可以考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 第 10 页（共 33 页） 5小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了 20 支笔和 2 盒笔芯，用了 56 元；小丽买了 2 支笔和 3 盒笔芯，仅用了 28 元设每支中性笔 x 元和每盒笔芯 y 元，根据题意列方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元 一次方程组 【分析】设每支中性笔 x 元和每盒笔芯 y 元，根据 20 支笔和 2 盒笔芯，用了 56 元；买了 2 支笔和3 盒笔芯，用了 28 元列出方程组成方程组即可 【解答】解：设每支中性笔 x 元和每盒笔芯 y 元，由题意得， 故选： B 【点评】此题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组 6抛物线 y= 图象向右平移 2 个单位长度后所得新的抛物线的顶点 坐标为（ ） A（ 0， 2） B（ 0， 2） C（ 2， 0） D（ 2， 0） 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】原抛物线的顶点坐标是（ 0， 0），再根据函数图象平移的法则进行解答即可 【解答】解： 抛物线 y= 顶点坐标为（ 0， 0）， 向右平移 2 个单位得到新抛物线的解析式，所得抛物线的顶点坐标是（ 2， 0） 故选： D 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 7四张质地、大小相同的 卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ） 第 11 页（共 33 页） A B C D 1 【考点】概率公式；中心对称图形 【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可 【解答】解： 四个图形中 ，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个， P（中心对称图形） = ， 故选 C 【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 8如图，四边形 顶点都在坐标轴上，若 面积分别为 10 和20，若双曲线 y= 恰好经过 中点 E，则 k 的值为（ ） A B C 5D 5 【考点】反比例函数综合题 【专题】综合题 【分析】根据 = =m； = =n，得出 OC=B， OD=n而表示出 面积，表示出 E 点坐标，进而得出 k 的值 【解答】解：因为 = =m； = =n， 得到： OA=OC=nOA=nmOB=B， OD=n 第 12 页（共 33 页） 面积分别为 10 和 20， 面积 = （ D） = D） = （ m（ OB+n= m（ n+1） 0， 面积 = （ D） = C） = （ n（ mOB+B） = mn（ n+1）0， 两个等式相除，得到 n=2，代入得到 m， 中点 E 点坐标为：（ k=xy= = mn 2m = 故选： A 【点评】本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知得出 关系，进而表示出 面积是解题关键 9如图，边长为 2的正方形 的正方形 终保持 段 中点为 M， 中点为 N，则线段 长为（ ） A B C D 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；正方形的性质 【分析】连接 延长至点 P，使 H，作 点 Q，连接 出 H= ，根据等腰直角三角形的性质求出 Q=2，再运用勾股定理求出 据三角形中位线性质定理可求出 长 第 13 页（共 33 页） 【解答】解：连接 延长至点 P，使 H，作 点 Q，连接 M 是线段 中点， C， 在 ， ， C， H=2， C=2 ， 5， 5， C=2， D+， ， 线段 中点为 M， 中点为 N， 故选： C 【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾 股定理以及三角形中位线性质定理的综合运用，通过辅助线构造全等三角形和三角形中位线是解决问题的关键 第 14 页（共 33 页） 10图 1 是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中 接于 G， G 的直径， ，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图 2），然后点 A 在射线 由点 B 在射线 也随之向点 O 滑动（如图 3），当点 B 滑动至与点 O 重合时运动结束 在整个运动过程中，点 C 运动的路程是（ ） A 4B 6C 4 2D 10 4 【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理；圆周角定理；弧长的计算 【专题】压轴题；动点型 【分析】由于在运动过程中，原点 O 始终在 G 上，则弧 长保持不变，弧 对应的圆周角 持不变，等于 点 C 在与 x 轴夹角为 射线上运动顶点 C 的运动轨迹应是一条线段，且点 C 移动到图中 后又慢慢移动到 束，点 C 经过的路程应是线段 2 【解答】 解：如图 3，连接 直角， G 为 点， 径， 原点 O 始终在 G 上 0， ， ， 连接 = ， 点 C 在与 x 轴夹角为 射线上运动 如图 4， 2=4； 如图 5， 4 ； 总路径为： 2+6 4 =10 4 故选： D 第 15 页（共 33 页） 【点评】主要考查了函数和几何图形的综合运用解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出 相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解 二、填空题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上 11实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为 这个数用科学记数法表示是 0 6 m 【考点】科学记数法 表示较小的数 【专题】应用题 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不 为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 01 56m 这个数用科学记数法表示是 0 6m 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12说明命题 “x 4，则 16”是假命题的一个反例可以是 x= 3 第 16 页（共 33 页） 【考点】命题与定理 【分析】当 x= 3 时，满足 x 4，但不能得到 16，于是 x= 3 可作为说明命题 “x 4，则16”是假命题的一个反例 【解答】 解：说明命题 “x 4，则 16”是假命题的一个反例可以是 x= 3 故答案为 3 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 13如图，将平行四边形 一边 长至 E，若 A=110，则 1= 70 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的对角相等求出 度数，再根据平角等于 180列式计算即可得解 【解答】解： 平行四边形 A=110， A=110， 1=180 80 110=70 故答案为： 70 【点评】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键 14已知一组数据： 2， 1， 1， 0， 3，则这组数据的中位 数是 1 【考点】中位数 【分析】要求中位数，按从小到大的顺序排列后，找出最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）即可 【解答】解：从小到大排列此数据为： 1， 0， 1， 2， 3，第 3 位是 1，则这组数据的中位数是 1 故答案为： 1 第 17 页（共 33 页） 【点评】考查了中位数的知识，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数 15 如图，将 直角顶点 A 顺时针旋转 90，得到 ，连结 若 1=20，则 65 【考点】旋转的性质 【分析】根据直角三角形定义可得 0，根据旋转可得 B， 90， C= ，然后求出 ，从而可得 C 的度数 【解答】解： 直角三角形， 0， 直角顶点 A 顺时针旋转 90， B， 90， C= ， =45， 1=20， =45 20=25， =90 25=65， C=65， 故答案为： 65 【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握旋转后的图形和原图形全等 16已知 m、 n 是关于 x 的一元二次方程 2ax+a2+a 2=0 的两实根，那么 m+n 的最大值是 4 【考点】根与系数的关系；根的判别式 【专题】计算题 第 18 页（共 33 页） 【分析】先根据判别式的意义确定 a2，再根据根与系数的关系得到 m+n=2a，然后利用 a 的取值范围确定 m+n 的最大值 【解答】解：根据题意得 =44（ a2+a 2） 0，解得 a2， 因为 m+n=2a， 所以 m+n4， 所以 m+n 的最大值为 4 故答案为 4 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+ ， 也考查了一元二次方程根的判别式 17如图，直线 y= x+3 分别与 x 轴、 y 轴交于 A、 B 两点，点 P 是 y= （ x 0）的图象上一点， x 轴于 H，当以 P 为圆心， 半径的圆与直线 切时， 长为 【考点】圆的综合题 【分析】作 直线 C，连接 求出直线 y= x+3 与 x 轴、 y 轴的交点 A、 B 的坐标 ，由三角函数求出 0，由题意得出 C，证出 0，设 OH=x，则 AH=x+ ，根据三角函数求出 H= ，得出方程 （ x+ ） x= ，解方程求出 x 的值即可 【解答】解：作 直线 C，连接 图所示： 直线 y= x+3 分别与 x 轴、 y 轴交于 A、 B， 当 y=0 时， x= ； 当 x=0 时， y=3； A（ ， 0）， B（ 0， 3）； 0， = ， 0， 第 19 页（共 33 页） 以 P 为圆心， 半径的圆与直线 切， C， 分 0， 设 OH=x，则 AH=x+ ， x 轴， 0， ， H （ x+ ）， 点 P 是 y= （ x 0）的图象上一点， H= ，即 （ x+ ） x= ， 解得： x= （负值舍去）， x= ， 即 ； 故答案为： 【点评】本题是圆的综合题目，考查了直线与坐标轴的交点坐标、切线的性质、三角函数、坐标与图形性质、反比例函数、解方程等知识；本题难度较大，综合性强，需要通过作辅助线运用三角函数，根据反比例函数解析式列出方程才能得出结果 18如图，平面直角坐标系中，分别以点 A（ 2， 3）， B（ 3， 4）为圆心，以 1、 2 为半径作 A、 B， M、 N 分别是 A、 B 上的动点， P 为 x 轴上的动点，则 N 的最小值等于 3 第 20 页（共 33 页） 【考点】圆的综合题 【分析】作 A 关于 x 轴的对称 A，连接 别交 A和 B 于 M、 N，交 x 轴于 P，如图，根据两点之间线段最短得到此时 N 最小，再利用对称确定 A的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出 AB 的长，然后用 AB 的长减去两个圆的半径即可得到 长，即得到 N 的最小值 【解答】解：作 A 关于 x 轴的 对称 A，连接 别交 A和 B 于 M、 N，交 x 轴于 P，如图， 则此时 N 最小， 点 A 坐标（ 2， 3）， 点 A坐标（ 2， 3）， 点 B（ 3， 4）， AB= = ， B AM= 2 1= 3， N 的最小值为 3 故答案为 3 【点评】本题考查了圆的综合题：掌握与圆有关的性质和关于 x 轴对称的点的坐标特征；会利用两点之间线段最短解决线段和的最小值问题；会运用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形性质 第 21 页（共 33 页） 三、解答题（本题共 10小题，共 96分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题纸对应的位置和区域内解答 19（ 1）解不等式组 （ 2）化简： 1 【考点】分式的混合运算；解一元一次不等式组 【专题】计算题；方程与不等式 【分析】（ 1）根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集； （ 2）根据分式的除法和减法可以解答本题 【解答】解：（ 1） 由 ，得 x 1， 由 ，得 x 3， 原不等式组的解集是 1x 3； （ 2） 1 =1 =1 = = 【点评】本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法和解一元一次不等式组的方法 20如图， E= C， C求证： B 第 22 页（共 33 页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】先证出 由 明 出对应边相等即可 【解答】证明： 0， 即 在 ， ， B 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键 21列方程或方程组解应用题： 随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降某销售点 2012 年销售烟花爆竹 2 000 箱， 2014年销售烟花爆竹为 1 280 箱求 2012 年到 2014 年烟花爆竹销售量的年平均下降率 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】设 2012 年到 2014 年烟花爆竹销售量的年平均下降率为 x，根据 2012 年和 2014 年销售的箱数，列出方 程，求解即可 【解答】解：设 2012 年到 2014 年烟花爆竹销售量的年平均下降率为 x， 依题意可列： 2000（ 1 x） 2=1280， 解得： x=0% 答： 2012 年到 2014 年烟花爆竹销售量的年平均下降率为 20% 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 第 23 页（共 33 页） 22 “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图： （ 1）求这次调查的家长人数，并补全图 ； （ 2）求图 中表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数； （ 3）已知某地区共 6500 名家长，估计其中反对中学生带手机家长大约有多少名？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（ 1）根据认为无所谓的家长是 80 人，占 20%，据此即可求得总人数； （ 2）利用 360 乘以对应的比例即可求解； （ 3）利用总人数 6500 乘以对应的比例即可求解 【解答】解：（ 1）这次调查的家长人数为 8020%=400 人，反对人数是： 400 40 80=280 人， ； （ 2） 360 =36； （ 3）反对中学生带手机的大约有 6500 =4550（名） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 第 24 页（共 33 页） 23如图，已知 5，矩形 边 ，对角线 时，求长（参考数据： 果精确到 【考点】解直角三角形 【专题】计算题 【分析】延长 点 E，如图，利用互余计算出 5，再利用对顶角相等得到 5，接着在 利用 余弦可计算出 后根据矩形的性质即可得到 长 【解答】解：延长 点 E，如图， 0， 在 ， O=25， 5， 5， 四边形 矩形， 0， C， 在 ， ， C5 C= 第 25 页（共 33 页） 【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素 的过程就是解直角三角形灵活由于勾股定理、互余关系和三角函数关系 24 A， B 两城相距 600 千米，甲、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城，甲车到达 B 城后立即返回如图是它们离 A 城的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象 （ 1）求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）当它们行驶了 7 小时时，两车相遇，求乙车速度 【考点】一次函数的应用 【专题】应用题 【分析】（ 1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所 以分别设 0x6 时， y=6 x14 时，y=kx+b，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解 （ 2）注意相遇时是在 6 14 小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为 y= 75x+1050，直接把 x=7 代入即可求相遇时 y 的值，再求速度即可 【解答】解：（ 1） 当 0 x6 时，设 y=点（ 6， 600）代入得 00 所以 y=100x； 当 6 x14 时，设 y=kx+b 图象过（ 6， 600），（ 14， 0）两点 解得 y= 75x+1050 第 26 页（共 33 页） y= （ 2）当 x=7 时， y= 757+1050=525， V 乙 = =75（千米 /小时） 【点评】本题根据实际问题考查了一次函数的运用，注意分段函数的求算方法和代数求值时对应的函数关系式 25如图所示的方格地面上，标有编号 1、 2、 3 的 3 个小方格地面是空地，另外 6 个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全 相同 （ 1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率； （ 2）现准备从图中所示的 3 个小方格空地中任意选取 2 个种植草坪，则编号为 1、 2 的 2 个小方格空地种植草坪的概率是多少 （用树状图或列表法求解）？ 【考点】列表法与树状图法；几何概率 【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率使用树状图分析时，一定要做到不重不漏 【解答】解：（ 1） P（小鸟落在草坪上） = = ； （ 2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果： 1 2 3 1 （ 1， 2） （ 1， 3） 第 27 页（共 33 页） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） 由树状图（列表）可知，共有 6 种等可能结果，编号为 1、 2 的 2 个小方格空地种植草坪有 2 种， 所以 P（编号为 1、 2 的 2 个小方格空地种植草坪） = = 【点评】此题主要考查了概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数之比 26如图，已知扇形 ， 20，弦 ，点 M 是弧 任意一点（与端点 A、B 不重合）， 点 E，以点 M 为圆心、 为半径作 M，分别过点 A、 B 作 M 的切线，两切线相交于点 C （ 1）求弧 长； （ 2）试判断 大小是否随点 M 的运动而改变？若不变，请求出 大小；若改变，请说明理由 【考点】切线的性质；三角形的内切圆与内心；弧长的计算 【分析】（ 1）过点 O 作 H，则 ，根据弧长公式求出结果； （ 2）连接 据切线的判定和性质定理推出 M 是 内切圆，得到 平分线，求出 0+ 已知条件 20，可求得 20，得到 0，求出结果 【解答】解：（ 1）过点 O 作 H， 则 ， 易求 ， 弧 长 = = ， 第 28 页（共 33 页） （ 2）连接 M 的切线， M 的切线， M 是 内切圆， 平分线， 0+ 20， 20， 0， 即 大小不变，为 60 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，弧长的公式，切线的判定和性质，三角形的中位线内切圆的性质，解题的关键是正确的作出辅助线 27操作：将一把三角尺放在边长为 1 的正方 形 ，并使它的直角顶点 P 在对角线 滑动，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 交于点 Q，设 A、 P 两点间的距离为 x 探究： （ 1）当点 Q 在边 时，线段 线段 间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论； （ 2）当点 Q 在边 时，设四边形 面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（ 3）当点 P 在线段 滑动时， 否能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使 为等腰三角形的点 Q 的位置，并求出相应 x 的值；如果不可能，试说明理由 第 29 页（共 33 页） 【考点】四边形综合题 【分析】（ 1）过点 P 作 别交 点 M、 N，根据矩形的性质和直角三角形的性质，可证明 证明 B； （ 2）设 AP=x，结合（ 1）的结论可分别表示出 表示出 面积，从而表示出四边形 面积，从而得到 y 与 x 的关系式； （ 3） 以成为等腰三角形当点 Q 在 上时，利用勾股定理可得到 x 的方程；当点 C 的延长线上时，由 Q，可得到 x 的方程；当 Q 与 点 C 重合时，不满足条件；从而可求得满足条件的 x 的值， 【解答】（ 1）证明：过点 P 作 别交 点 M、 N，如图 1， 则四边形 四边形 是矩形， 是等腰三角形， C= 0， 0，而 0， 又 0 在 ， ， B； 第 30 页（共 33 页） （ 2）解：由（ 1）知 P 设 AP=x，则 P=N= x， N= x， D 2 x=1 x S M= 1（ 1 x） = x， S N= （ 1 x）（ 1 x） = x+ S 四边形 x