湖南省冷水江市2016届中考数学模拟试卷（一）含答案

冷水江市 2016 届 中考 模拟测试（一） 初三 数学 、选择题 ：本大题共 10 小题；每小题 3 分，共 30 分 1如图， O 是以原点为圆心， 2 为半径的圆，点 P 是直线 y x 6 上的一点，过点 P 作 O 的一条切线 Q 为切点，则切线长 最小值为 A 3 B 4 C 6 2 D 3 2 1 2如图， ， A 30，沿 此三角形对折，又沿 一次对 折， C 点落在 的 C处，此时 C80，则原三角形的 度数为 A 60 B 75 C 78 D 82 3关于 x 的一元二次方程 21 0 的根的情况是 A有两个异号的实数根 B有两个同号且不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D没有实数根 4下列图形中既是轴 对称图形又是中心对称图形的是 5右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是 A B C D 6如图： 周长是 28 周长是 22 则 长为 A 6 B 12 4 D 8 如图，圆 O 的半径为 6，点 A、 B、 C 在圆 O 上，且 45， 则弦 长是 A 5 B 6 C 6 3 D 6 2 8某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中的一个数据 105 输入为 15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 A B 3 C D 3 9如图，平面直角坐标系中，在边长为 l 的正方形 边上有 一动点 P 沿 A B C D A 运动一周，则 P 的纵坐标 y 与 点 P 走过的路程 s 之间的函数关系用图象表示大致是 10如图：二次函数 y 2 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，若 a 的值为 A 12B 14C 1 D 2 二、填空题 ：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案填在答题卷相应题中横线上 11如图，正六边形 边长为 1，连接 图中灰色四边形的周长为 12如图，已知双曲线 y k0）经过 边 中点 D，与直角边 交于点 C点A 在 x 轴上若 面积为 3，则 k 13据报道，苏州工业园区市政物业管理有限公司通过合理划分照明等级区域、合理控制开闭灯时间及区域等管理方法，每年节电约 400 万度；请将这一数据用科学计数法表示为 度 14底面半径为 3线长为 5圆锥的侧面积为 15一只不透明的袋子中，装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外其他都相同，从中摸出一个球是白球的概率是 16如图，等腰 腰长与菱形 边长相等，其底边上的点 E、 F 分别在 ，若 63，则 B 度 17 如图， A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 y 轴于点 B，点 C、 D 为 x 轴上动点，若3边形 面积为 4，则这个反比例函数的解析式为 18如图，矩形 ， 2， 1，将矩形 点 B 按顺时针方向旋转后得到矩形A，边 AB 交线段 H，若 面积是 三、解答题 ： 19（本题满分 5 分） 解不等式组 3 1 5 2 1 09162 20（本题满分 6 分） 解方程： 2 8 42 3 3 2 21（本题满分 6 分） 如图，等腰梯形 ， 长 E，使 结 (1)求证： (2)若 100，求 E 的大小 22（本题满分 6 分） 某现代农业产业园要对 l 号、 2 号、 3 号、 4 号四个品种共 500 株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知， 3 号果树幼苗成活率为 把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）： (1)实验所用的 2 号果树幼苗的数量是 株； (2)请求出 3 号果树幼苗的成活数，并把图 2 的统计图补充完整 ； (3)你认为应选哪一品种进行推广？请通过计算说明理由 23（本题满分 8 分） 如图 ，有一热气球到达离地面高度为 36 米的 A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部 B 的仰角是37，底部 C 的俯角是 60 (1)请你计算该楼的高度； (2)为了安全飞越高楼，气球先上升，然后再沿水平方向接近楼顶 B 处，求气球行驶到 B 处的路程 （结果保留根号，参考数据： 24（本题满分 8 分） 如图， O 的直径 弦 相垂直，垂足为 D，点 Q 在 延长线上，且 Q O 的半径为 (1)求证： (2)求证： (3)3，求线段 长度 25（本题满分 8 分） 如图，边长为 1 的正方形 顶点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上动点 D 在线段 移动（不与 B， C 重合），连接 点 D 作 边 点 E，连接 长为 t (1)当 t 13时，求直线 函数表达式： (2)如果记梯形 面积为 S，那么是否存在 S 的最 大值？若存在，请求出这个最大值及此时 t 的值；若 不存在，请说明理由 ； (3)当 最小值时，求点 E 的坐标 26（本题满分 9 分） 在 ， 5， A 是锐角， 2425， (1)如图 1，作 足为 D，求 长： (2)如图 2，小明同学过点 A 作 足为 E，他发现直线 分 周长和面积，他想是否还存在其它平分 周长和面积的直线？请你参与小明的 探究，如果存在，请说明 理 由 ， 同 时 指 出 有 儿 条 直 线 （ 注 ： 备 用 图 不 够 用 可 以 重 新 画 图 ）27（本题满分 10 分） 如图 1， A( 1， 0)、 B(0， 2)，以 边作正方形 D 点的坐标 (， ) (1)如图 2，如果将正方形 物线 y b 经过点 D、F,求抛物线的解析式： (2)如图 3， P 为 长线上一动点，过 A、 B、 P 三点作 O，连结 O上另有一点 Q，且 点 G，连结 下列结论： 值不变； G，是否成立，并就你的判断加以说明 28.（本题满分 10 分） 在平面直角坐标系 ，已知二次函数 214y x m x n 的图象经过点(2,0)A 和点 3(1, )4B ，直线 l 经过抛物线的顶点且与 y 轴垂直，垂足为 Q . (1) 求该二次函数的表达式； (2) 设 抛 物 线上 有 一 动点 P 从点 B 处 出 发 沿 抛 物线向 上 运 动 , 其纵 坐 标1 ( )的变化规律为 1 3 24 P 为直径作 C . 当点 P 在起始位置点 B 处时，试判断直线 l 与 C 的位置关系，并说明理由；在点 P 运动的过 程中，直线 l 与 C 是否始终保持这种位置关系 ? 请说明你的理由； 若在点 P 开始运动的同时，直线 l 也向上平行移动，且垂足 Q 的纵坐标2t 的变化规律为 2 13 ， 则当 t 在什么范围内变化时，直线 l 与 C 相交 ? 此时，若直线 l 被 C 所截得的弦长为 a ,试求 2a 的最大值 . 参考答案 1、 2+ 3 12、 4 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. （ 1）将点 (2,0)A 和点 3(1, )4B 的坐标代入 ,得 1 2 01344 ,解得 01, 二次函数的表达式为 21 14 3 分 (2)当点 P 在点 B 处时 ,直线 l 与 C 相切 ,理由如下 : 点 3(1, )4P ,圆心的坐标为 13( , )28C , C 的半径为 221 3 5( ) | |2 8 8r , 又抛物线的顶点坐标为 (0, 1),即直线 l 上所有点的纵坐标均为 1,从而圆心 C 到直线 l 的距离为 35( 1 )88 , 直线 l 与 C 相切 . 5 分 在点 P 运动的过程中 ,直线 l 与 C 始终保持相切的位置关系 ,理由如下 : 方法一 : 设点0 3( , 2 )4P x t,则圆心的坐标为 0 3( , )28, 圆心 C 到直线 l 的距离为35( ) ( 1 )88d t t , 又 20312144 , 20 81, 则 C 的半径为2 2 2 20 3 8 1 3 9 5 5( ) | | ( )2 8 4 4 6 4 8 8x tr t t t t t d , 直线 l 与 C 始终相切 . 7 分 方法二 : 设点 20 0 01( , 1 ) (4P x x x 1),则圆心的坐标为 20011( , )2 8 2 C 的半径为2 2 2 2 2 20 0 0 01 1 1 1 1 1( ) | | ( )2 8 2 8 2 8 2xr x x x , 而 圆 心 C 到 直 线 l 的 距 离 为22001 1 1 1( 1 )8 2 8 2d x x r , 直线 l 与 C 始终相切 . 7 分 由知 ,圆 C 的半径为 58 . 又 圆心 C 的纵坐标为 38 t,直线 l 上的点的纵坐标为 13t ,所以 ( ) 当 38 t 13t , 即 t 516时 , 圆心 C 到 直 线 l 的 距 离 为35( ) ( 1 3 ) 288d