完全平方公式(二)教案

完全平方公式(二)教案 完全平方公式（二）教学设计观山湖区第六中学余大华教学目标 1、知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义。 2、会运用完全平方公式解决一些简单问题。 3、使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。 鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。 教学重难点重点判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。 难点并会运用公式进行简单的计算。 教学过程第一环节回顾与思考活动内容复习已学过的完全平方公式。 2221.完全平方公式(a+b)=a+2ab+b222(a-b)=a-2ab+b2公式口诀首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。 3.想一想 （1）两个公式中的字母都能表示什么?数或代数式 （2）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?完全平方公式在计算化简中有些什么作用?活动目的本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节中的第三个问题的思考，也使学生明确了本节课学习的初步目标，起到了承上启下的作用。 第二环节做一做活动内容出示幻灯片，提出问题。 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，? (1)第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (3)第三天这（a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？活动目的数学源自于生活，通过生活当中的一个有趣的分糖场景，使学生进一步巩222222固了(a+b)=a+2ab+b，同时帮助学生进一步理解了(a+b)与a+b的关系。 同时通过问题串的形式，层层递进，适合学生的思维梯度，学生通过自主探究和交流学到了新的知识，巩固了旧的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发。 第三环节简单应用活动内容1.例题讲解1例2利用完全平方公式计算22 (1)102; (2)197222 （1）把102改写成(a+b)还是(a?b)?a、b怎样确定？22102=(100+2)22=100+21002+2=1000+400+4=10404222 （2）把197改写成(a+b)还是(a?b)?a、b怎样确定？22197=(200-3)22=200-22003+3=4000-1200+9=388092.随堂练习利用整式乘法公式计算22 (1)96； (2)203活动目的能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固。 需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习。 第四环节综合应用活动内容1.例题讲解例3计算22 (1)(x+3)-x解: (1)方法一完全平方公式合并同类项22(x+3)-x22=x6x+9-x=6x+9解: (1)方法二平方差公式单项式乘多项式.22(x+3)-x=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+92 (2)(x+5)(x-2)(x-3)2解: (2)(x+5)-(x-2)(x-3)22=(x+10x+25)-(x-5x+6)22=x+10x+25-x+5x-6=15x+19温馨提示1.注意运算的顺序。 2.(x?2)(x?3)展开后的结果要注意添括号。 (3)(a+b+3)(a+b-3)解(a+b+3)(a+b-3)=(a+b)+3(a+b)-322=(a+b)-32=a+2a b+b-9温馨提示将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想2.巩固练习 (1)(a-b+3)(a-b-3) (2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)22 (3)(ab+1)-(ab-1)2 (4)(2x-y)-4(x-y)(x+2y)活动目的使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式。 并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性，学会一题多解情况下的优化选择，并通过例题中的第三个题目体会整体思想，同时渗透添加括号的思想。 第五环节课堂小结活动内容归纳小结1.完全平方公式的使用在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。 2.解题技巧在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。 活动目的课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。 同时本节课更多的属于练习巩固及综合应用，所以应让学生更多的谈在这节课中解题上所获得的收获与体会。 第六环节布置作业活动内容1.基础训练教材习题1.14。 2.扩展训练联系拓广活动目的课下将所学知识进一步巩固，并得以反馈。 第七环节联系拓广1. （1）如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，22那么(a+b)变成怎样的式子?怎样计算(m+n+p)呢?2(m+n+p)2=(m+n)+p22=(m+n)+2(m+n)p+p222=m+2mn+n+2mp+2np+p222=m+n+p+2mn+2mp+2np （2）把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。 2 （3）仿照上述结果，你能说出(a?b+c)所得的结果吗?2.已知: