数学人教版八年级上册创设情境快乐启航.doc

14.2.1 平方差公式 昆五中 肖楠教学目标 1、经历探索平方差公式的过程； 2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算； 3、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美； 4、理解平方差公式的几何意义，体会数学中数形结合的思想。教学重点 平方差公式的推导和应用。教学难点 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。教学过程一、创设情境，快乐启航 问题：从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为米的正方形土地租给张老汉种植。第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米， 相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧。”回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊。你知道张老汉是否吃亏了吗？学习了本节课的知识，你将能轻松地解决。【由学生讨论，发表意见】二、自主探索，获取新知问题1：利用多项式的乘法法则，计算下面各题再观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律? 【让学生进行小组讨论】 【规律】：左边为两个数的和与这两个数的差的乘积，右边为这两个数的平方之差。 猜想： . 问题2：你能通过计算，证明猜想的合理性吗？ 相同项的平方减相反项的平方相同项 归纳公式： 相反项 文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 下列式子可用平方差公式计算吗? 如果可以，请计算出结果.(1) (x+2)(x2) (2) (ab) (ab) (3) (x+3y)(x-3y) (4)(ab)(ba)(5)(a 2b)( 2b+a) (6) (y-2x)(2x- y)下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？； .三、数形结合，几何说理 问题3：现在，你知道张老汉是否吃亏了吗?吃亏了多少? 问题4：如果将张老汉所租的边长为a的正方形土地的边减少b米，相邻另边增加b米，那么的土地面积变为多少?同原来的土地面积相比，发生了怎样的变化?试将图l重新拼图，验证结论的正确性它说明了什么公式?重新拼图如图2所示它说明了公式：四、巩固运用，内化新知 【例1】运用平方差公式计算：【由学生自主完成，教师巡视，抽学生上黑板展示】 【活动】由学生出题，同桌或小组互相交换解答，内化平方差公式的运用。计算：(1) (t+3)(t-3) (2)(2y+1)(2y-1) (3)(a+3b)(-3b+a) (5)(y-x)(-x-y) 【例2】计算：【思考】1、运算顺序？（先乘除，后加减） 2、两个乘法都能用公式吗？（只有符合公式结构特征的乘法才能运用公式简化计算，其余的运算仍按乘法法则进行。） 【思考】怎样将式子转换为符合公式条件的形式？ 计算：(1) (xy+2)(xy-2) (2) 7169(3) x(x-3)-(x+7)(x-7) (4)(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)五、强化练习，巩固新知先化简，再求值：解方程：六、小结反思 1、平方差公式： （两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差） 2、平方差公式在运用时，主要找相同项、相反项