湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 3.2导数的计算课件 新人教版选修11.ppt

3 1 3几种常见函数的导数 高二数学选修1 1 一 复习 1 解析几何中 过曲线某点的切线的斜率的精确描述与求值 物理学中 物体运动过程中 在某时刻的瞬时速度的精确描述与求值等 都是极限思想得到本质相同的数学表达式 将它们抽象归纳为一个统一的概念和公式 导数 导数源于实践 又服务于实践 2 求函数的导数的方法是 说明 上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数 说明 上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数 3 函数f x 在点x0处的导数就是导函数在x x0处的函数值 即 这也是求函数在点x0处的导数的方法之一 4 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 5 求切线方程的步骤 1 求出函数在点x0处的变化率 得到曲线在点 x0 f x0 的切线的斜率 2 根据直线方程的点斜式写出切线方程 即 二 几种常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式 公式1 1 函数y f x c的导数 请同学们求下列函数的导数 表示y x图象上每一点处的切线斜率都为1 这又说明什么 公式2 请注意公式中的条件是 但根据我们所掌握的知识 只能就的情况加以证明 这个公式称为幂函数的导数公式 事实上n可以是任意实数 我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式 你记住了吗 导数的运算法则 法则1 两个函数的和 差 的导数 等于这两个函数的导数的和 差 即 法则2 两个函数的积的导数 等于第一个函数的导数乘第二个函数 加上第一个函数乘第二个函数的导数 即 法则3 两个函数的商的导数 等于第一个函数的导数乘第二个函数 减去第一个函数乘第二个函数的导数 再除以第二个函数的平方 即 三 看几个例子 例1 已知p 1 1 q 2 4 是曲线y x2上的两点 求与直线pq平行的曲线y x2的切线方程 2 例3 求函数y x3 2x 3的导数 模式训练 答案 例4 某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s 4t3 16t2 1 此物体什么时刻在始点 2 什么时刻它的速度为零 解 1 令s 0 即1 4t4 4t3 16t2 0 所以t2 t 8 2 0 解得 t1 0 t2 8 故在t 0或t 8秒末的时刻运动物体在始点 即t3 12t2 32t 0 解得 t1 0 t2 4 t3 8 故在t 0 t 4和t 8秒时物体运动的速度为零 变式训练已知曲线s1 y x2与s2 y x 2 2 若直线l与s1 s2均相切 求l的方程 解 设l与s1相切于p x1 x12 l与s2相切于q x2 x2 2 2 对于则与s1相切于p点的切线方程为y x12 2x1 x x1 即y 2x1x x12 对于与s2相切于q点的切线方程为y x2 2 2 2 x2 2 x x2 即y 2 x2 2 x x22 4 因为两切线重合 若x1 0 x2 2 则l为y 0 若x1 2 x2 0 则l为y 4x 4 所以所求l的方程为 y 0或y 4x 4 四 小结与作业 2 能结合其几何意义解决一些与切点 切