圆中辅助线的添加2.doc

北京156中学初中数学北京156中学教案学科：数学 年级：初三 任课教师：陈艳仿 时间：2011年11月 教学任务分析课 题圆中常见辅助线的添加及变式题的探究教 学 目 标知识与技能掌握圆中不同类型题的辅助线添加，合理应用垂径定理、切线性质与判定定理等知识解题。过程与方法加强变式题的分析解答，培养学生的发散思维能力；情感态度与价值观领悟本节课所用的数学思想和方法，提高自己的解题能力；通过小组合作交流培养学生与人合作的团队精神。教学重点总结辅助线的添加方法，领悟数学思想和方法教学难点变式题的分析及数学思想方法的运用教学方法启发式，小组合作交流式教具 计算机，几何画板课件，投影教学背景在平面几何中，与圆有关的许多题目需要添加辅助线来解决。百思不得其解的题目，添上合适的辅助线，问题就会迎刃而解，思路畅通，从而有效地培养学生的创造性思维，同时，变式题、运动变化的问题、是中考的热点题型，其特点是通过研究个别现象从中发现一般性的结论，即归纳的思想方法。本节课通过专题的分析详解来解决这两大重点问题，提高课堂效率的同时使热点问题有针对性的进行突破。教学流程安排活动流程图活动内容和目的 课题引入： 教师导语（略）活动1：知识点复习回顾活动2：课堂练习活动3： 例题分析详解活动4：总结规律及应用的数学思想 活动5： 布置作业针对中考，重点突破对所学知识点进一步巩固熟练应用前面所学知识计算机辅助，严格推理证明，培养学生的严谨性和创新思维能力，掌握此类题型的分析方法。小组合作完成，提高学生的总结归纳能力进一步加深学生对所学知识的理解和应用教学过程设计问题与情境（教师活动）设计说明课题引入：教师语活动1：知识点总结ABCDEO活动2：课堂练习： （1）如图，AB是O直径，弦CDAB于点E .若CD8，OE=3，则O的直径为( ) （2）、如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为，AC=2，则sinB的值为（ ）（3）、如图，O内切于ABC，切点分别为D、E、F，已知B=50C=80，则EDF的值为（ ）活动3：例1：如图，点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D.求证：AB=CD. 变式1： 变式2：例2：如图，OA、OB是O的两条半径，且OAOB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切O于点D，连AD交OC于点E求证：CD=CE 变式：例3:如图，圆O1和圆O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与圆O1交于点C，与圆O2交于点D. 经过点B的直线EF与圆O1交于点E，与圆O2交于点F.求证：CEDF.ECBAO1O2DF变式1： 变式2：ECBAO1O2DF例4：如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，CDAB于D，E为线段CD上一点，直线AE交圆O于F.（1）求证：AC2=AEAF.（2）若E点在DC的延长线上，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.FCBOADE机动练习：1、如图，AB是圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分角DAB.变式：以点C为圆心，CD长为半径作圆，那么圆C与直线AB有什么关系，并证明你的结论.2、已知：如图，圆O1和圆O2内切于P点，过P点作直线交圆O1于A点，交圆O2于B点，C为圆O1上一点，过B点作圆O2的切线交直线AC于Q点.（1） 求证：ACAQ=APAB.（2）若将两圆内切改为外切，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，证明你的结论，不成立说明理由。活动4：课堂小结：1、解决与圆有关问题时，添加辅助线的口诀：弦与弦心距，密切紧相连.直径对直角，圆心作半径.已知有两圆，常画连心线.遇到相交圆，连接公共弦. “有点连圆心，无点作垂线.”切线证明法，规律记心间.2、本节课渗透的数学思想：（1）某些几何图形在变化过程中蕴含着一些不变的结论.（结论不变、方法不变）（2）转化的数学思想： 化未知为已知； 化一般为特殊.活动5：布置作业：整理学案，圆复习卷。 对所学知识进行回顾。所学知识的简单应用通过变式题渗透从一般到特殊的思想方法切线性质的应用进一步体现变式题的解决方法：结论不变；证明方法不变。多种方法证明，锻炼发散思维进一步巩固提高使学生认识到在图形的变化过程中，存在着一些不变的结论，而且添加辅助线的规律也不变.让学生进行方法总结，锻炼语言表达能力和思维能力。板书设计 圆中常见辅助线的添加及变式题的探究例1： 总结：例2： 例3：例4： 8学 案圆中常见辅助线的添加及变式题的探究例题例1：如图，点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D.求证：AB=CD.变式1： 变式2所添辅助线：所用知识点：例2：如图，OA、OB是O的两条半径，且OAOB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切O于点D，连AD交OC于点E。求证：CD=CE变式：所添辅助线：所用知识点：例3：如图，圆O1和圆O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与圆O1交于点C，与圆O2交于点D. 经过点B的直线EF与圆O1交于点E，与圆O2交于点F.求证：CEDF.变式1： 变式2：所添辅助线：所学知识点：例4：如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，CDAB于D，E为线段CD上一点，直线AE交圆O于F.（1）求证：AC2=AEAF.（2）若E点在DC的延长线上，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.FCBOADE所添辅助线：所学知识点：机动练习：1、如图，AB是圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.（1）、求证：AC平分角DAB.（2）、以点C为圆心，CD长为半径作圆，那么圆C与直线AB有什么关系，并证明你的结论.2、已知：如图，圆O1和圆O2内