高考数学二轮复习 专题一 集合与常用逻辑用语、不等式 第1讲 集合与常用逻辑用语课件 理.ppt

第1讲集合与常用逻辑用语 专题一集合与常用逻辑用语 不等式 热点分类突破 真题押题精练 热点一集合的关系及运算1 集合的运算性质及重要结论 1 a a a a a a b b a 2 a a a a a b b a 3 a ua a ua u 4 a b a a b a b a b a 2 集合运算中的常用方法 1 若已知的集合是不等式的解集 用数轴求解 2 若已知的集合是点集 用数形结合法求解 3 若已知的集合是抽象集合 用venn图求解 例1 1 2017届湖南师大附中月考 已知集合a x log2x 1 b y y 2x x 0 则a b等于a b x 1 x 2 c x 1 x 2 d x 1 x 2 答案 解析 解析由已知可得a x 0 x 2 b y y 1 a b x 1 x 2 故选c 2 2017届潍坊临朐县月考 已知集合m x y y f x 若对于任意 x1 y1 m 存在 x2 y2 m 使得x1x2 y1y2 0成立 则称集合m是 理想集合 给出下列4个集合 m m x y y sinx m x y y ex 2 m x y y lgx 其中所有 理想集合 的序号是a b c d 答案 解析 思维升华 项 由图象可得直角始终存在 故正确 综合 正确 故选b 思维升华 1 关于集合的关系及运算问题 要先对集合进行化简 然后再借助venn图或数轴求解 2 对集合的新定义问题 要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征 将问题转化为熟悉的知识进行求解 也可利用特殊值法进行验证 跟踪演练1 1 2017届云南曲靖一中月考 已知集合a x n x2 5x 4 0 b x x2 4 0 下列结论成立的是a b ab a b ac a b ad a b 2 答案 解析 解析a x n 1 x 4 b x x 2 a b 2 故选d 2 用c a 表示非空集合a中的元素个数 定义a b 若a 1 2 b x x2 ax x2 ax 2 0 且a b 1 设实数a的所有可能取值构成的集合是s 则c s 等于a 4b 3c 2d 1 答案 解析 解析由a 1 2 得c a 2 由a b 1 得c b 1或c b 3 由 x2 ax x2 ax 2 0 得x2 ax 0或x2 ax 2 0 当c b 1时 方程 x2 ax x2 ax 2 0只有实根x 0 这时a 0 当c b 3时 必有a 0 这时x2 ax 0有两个不相等的实根x1 0 x2 a 方程x2 ax 2 0必有两个相等的实根 且异于x1 0 x2 a 热点二四种命题与充要条件1 四种命题中原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 2 若p q 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 若p q 则p q互为充要条件 例2 1 2017届抚州七校联考 a b c三个学生参加了一次考试 a b的得分均为70分 c的得分为65分 已知命题p 若及格分低于70分 则a b c都没有及格 在下列四个命题中 为p的逆否命题的是a 若及格分不低于70分 则a b c都及格b 若a b c都及格 则及格分不低于70分c 若a b c至少有一人及格 则及格分不低于70分d 若a b c至少有一人及格 则及格分高于70分 答案 解析 解析根据原命题与它的逆否命题之间的关系知 命题p 若及格分低于70分 则a b c都没有及格 p的逆否命题是 若a b c至少有1人及格 则及格分不低于70分 故选c a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 解析 思维升华 思维升华充分条件与必要条件的三种判定方法 1 定义法 正 反方向推理 若p q 则p是q的充分条件 或q是p的必要条件 若p q且q p 则p是q的充分不必要条件 或q是p的必要不充分条件 2 集合法 利用集合间的包含关系 例如 若a b 则a是b的充分条件 b是a的必要条件 若a b 则a是b的充要条件 3 等价法 将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题 跟踪演练2 1 有关命题的说法正确的是a 命题 若xy 0 则x 0 的否命题为 若xy 0 则x 0 b 命题 x0 r 使得2 1 0 的否定是 x r 2x2 1 0 c 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题为真命题d 命题 若cosx cosy 则x y 的逆否命题为真命题 答案 解析 解析对于a选项 命题 若xy 0 则x 0 的否命题为 若xy 0 则x 0 否命题是条件和结论的双重否定 故a错误 对于b选项 命题 x0 r 使2 1 0 的否定是 x r 2x2 1 0 故b错误 选项c的逆命题为真命题 故c正确 选项d的原命题是假命题 则逆否命题与之对应 也是假命题 故d错误 故选c 2 2017届湖南长沙一中月考 在 abc中 acos2b cos2c 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 解析 解析由正弦定理 可得在 abc中 若a b c 则sina sinb sinc 则sin2a sin2b sin2c 可得cos2a cos2b cos2c 反之也成立 所以在 abc中 acos2b cos2c 的充要条件 故选c 热点三逻辑联结词 量词1 命题p q 只要p q有一真 即为真 命题p q 只有p q均为真 才为真 綈p和p为真假对立的命题 2 命题p q的否定是 綈p 綈q 命题p q的否定是 綈p 綈q 3 x m p x 的否定为 x0 m 綈p x0 x0 m p x0 的否定为 x m 綈p x 例3 1 已知函数f x 给出下列两个命题 命题p 若m 则f f 1 0 命题q m 0 方程f x 0有解 那么 下列命题为真命题的是a p qb 綈p qc p 綈q d 綈p 綈q 答案 解析 思维升华 当x 0时 若m 0 f x m x2 0 故 m 0 方程f x 0无解 从而命题q为假命题 所以p 綈q 为真命题 故选c 思维升华命题的否定和否命题是两个不同的概念 命题的否定只否定命题的结论 真假与原命题相对立 答案 解析 思维升华 所以f x f 1 0 故p是真命题 即綈p是假命题 故选d 思维升华判断命题的真假要先明确命题的构成 由命题的真假求某个参数的取值范围 还可以考虑从集合的角度来思考 将问题转化为集合间的运算 跟踪演练3 1 2017届黑吉两省八校期中 已知 命题p 若函数f x x2 x a 是偶函数 则a 0 命题q m 0 关于x的方程mx2 2x 1 0有解 在 p q p q 綈p q 綈p 綈q 中 为真命题的是a b c d 答案 解析 解析因为f x f x 所以1 a 1 1 a 1 解得a 0 故命题p为真命题 又因为当 4 4m 0 即m 1时 方程有解 所以q为假命题 所以p q与 綈p 綈q 为真命题 故选d 2 2017届徐州丰县民族中学调研 若命题 x0 r 使得x 1 a x0 1 0 是假命题 则实数a的取值范围为 答案 解析 1 3 解析由题设可得 1 a 2 4 0 解得 1 a 3 真题体验 1 2017 北京改编 若集合a x 23 则a b x 2 x 1 答案 解析 解析 a x 23 a b x 2 x 1 1 2 3 4 充分不必要 答案 解析 1 2 3 4 1 2 3 4 3 2017 山东改编 已知命题p x r x2 x 1 0 命题q 若a2 b2 则a b 下列命题为真命题的是 填序号 p q p 綈q 綈p q 綈p 綈q 解析 一元二次方程x2 x 1 0的判别式 1 2 4 1 1 0 x2 x 1 0恒成立 p为真命题 綈p为假命题 当a 1 b 2时 1 2 2 2 但 1 2 q为假命题 綈q为真命题 根据真值表可知 p 綈q 为真命题 p q 綈p q 綈p 綈q 为假命题 1 2 3 4 答案 解析 4 2016 浙江改编 命题 x r n n 使得n x2 的否定形式是 x0 r n n 使得n x 答案 解析 1 2 3 4 解析原命题是全称命题 条件为 x r 结论为 n n 使得n x2 其否定形式为特称命题 存在性命题 条件中改量词 并否定结论 押题预测 1 若集合a x 1 2x 8 b x log2 x2 x 1 则a b等于a 2 3 b 2 3 c 0 0 2 d 1 0 3 答案 解析 押题依据集合的运算在历年高考中的地位都很重要 已成为送分必考试题 集合的运算常与不等式 特别是一元一次不等式 一元二次不等式 的求解 函数的定义域 函数的值域等知识相交汇 押题依据 1 2 3 4 解析a 0 3 又log2 x2 x log22 即x2 x 2 解得x2 所以b 1 2 所以a b 2 3 1 2 3 4 2 已知 x k 是 1 的充分不必要条件 则k的取值范围是a 2 b 1 c 2 d 1 押题依据充分 必要条件的判定一直是高考考查的重点 该类问题必须以其他知识为载体 综合考查数学概念 所以x2 答案 解析 押题依据 1 2 3 4 答案 解析 押题依据 1 2 3 4 1 2 3 押题依据常用逻辑用语中命题真假的判断 充要条件 全称量词 存在量词及逻辑联结词是数学学习的重要工具 也是高考考查的热点问题 4 1 2 3 4 1 2 3 当p q为真命题时 p q不一定全真 因此p q不一定为真命题 所以 为真 故选c 4 答案 解析 押题依据 1 2 3 4 若x是一个集合 是一个以x的某些子集为元素的集合 且满足 x属于 空集 属于 中任意多个元素的并集属于 中任意多个元素的交集属于 则称 是集合x上的一个拓扑 已知集合x a b c 对于下面给出的四个集合 a c a b c b