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第六章圆第一节圆的基本性质 考点一圆周角定理及其推论的相关计算例1 2017 云南省卷 如图 b c是 a上的两点 ab的垂直平分线与 a交于e f两点 与线段ac交于d点 若 bfc 20 则 dbc a 30 b 29 c 28 d 20 分析 利用圆周角定理得到 bac 40 根据线段垂直平分线的性质推知ad bd 再结合等腰三角形的性质来求 abd abc的度数 从而得到 dbc 自主解答 bfc 20 bac 2 bfc 40 ab ac abc acb 70 又 ef是线段ab的垂直平分线 ad bd a abd 40 dbc abc abd 70 40 30 例2 2015 云南省卷 如图 点a b c是 o上的点 oa ab 则 c的度数为 分析 由oa ab oa ob 可得 oab是等边三角形 即可得 aob 60 又由在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半 即可求得 c的度数 自主解答 oa ab oa ob oa ob ab 即 oab是等边三角形 aob 60 c aob 30 1 如图 ab是 o的直径 c d是 o上位于ab异侧的两点 下列四个角中 一定与 acd互余的角是 a adcb abdc bacd bad d 考点二垂径定理及其推论的相关计算例3 2018 枣庄 如图 ab是 o的直径 弦cd交ab于点p ap 2 bp 6 apc 30 则cd的长为 分析 要求弦cd的长 可先过o作cd的垂线 再连接oc 如解图 由ap和bp的长可得ab的长 从而得到半径的长 继而只需在rt och中由勾股定理求解即可 自主解答 作oh cd于h 连接oc 如解图 oh cd hc hd ap 2 bp 6 ab 8 oa 4 op oa ap 2 在rt oph中 oph apc 30 oh op 1 在rt ohc中 oc 4 oh 1 ch cd 2ch 2 故选c 1 如图 ab为 o的直径 弦cd ab于点e 已知cd 6 eb 1 则 o的半径为 5 2 如图 o的直径ab垂直于弦cd 垂足为点e a 22 5 oc 4 则弦cd的长为 考点三圆内接四边形的性质例4 2018 曲靖 如图 四边形abcd内接于 o e为bc延长线上一点 若 a n 则 dce 分析 根据圆内接四边形对角互补的性质求解 自主解答 a bcd 180 bcd dce 180 dce a n 1 2018 济宁 如
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