确定二次函数的表达式第一课时.doc

确定二次函数的表达式(第1课时）教学设计说明一、学情分析学生已经学习了二次函数的一般式和顶点式表达式，二次函数的图像和性质，尤其对特殊类型的二次函数图像已有充分的认识.以前学生已经学习了用待定系数法确定一次函数和反比例函数的关系式，因此本节课学生用类比的方法学习待定系数法确定二次函数的表达式应该并不陌生和困难，因此，课堂教学时应鼓励学生敢于探究与实践，通过小组合作交流等形式，充分调动学生自主学习积极性和培养学生主动发展的习惯和能力.在学生自主学习时，要注意引导学生灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.二、教材分析本节内容是义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）九年级下册第二章第3节确定二次函数的表达式的第1课时. 本节课是在学习二次函数的表达式和图像性质的基础上展现，目的为二次函数的的实际应用奠基，是本章学习的关键点.本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，用待定系数法求解二次函数表达式，学生能够根据条件灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.三、 教学目标1、通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，会用顶点式，一般式确定表达式；2、能根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化。学习重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.学习难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：作业布置课时小结反馈练习与知识拓展探究新知复习引入 第一环节复习引入1.二次函数表达式的一般形式是什么? y=ax+bx+c (a,b,c为常数,a 0)2.二次函数表达式的顶点式是什么? (a 0).3.若二次函数y=ax+bx+c(a0)与x轴两交点为(,0),( ,0)则其函数表达式可以表示成什么形式? (a 0).4.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k0)的关系式时，通常需要 个独立的条件；确定反比例函数(k0)的关系式时，通常只需要 个条件.如果要确定二次函数的关系式y=ax+bx+c (a,b,c为常数,a 0)，通常又需要几个条件 ?(学生思考讨论后，回答)第二环节 探究新知类型一 已知顶点坐标确定二次函数解析式问题1、如图2-7是2016年中国女排主攻手朱婷比赛时，排球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，其中（4,3）为图象的顶点，（10,0）是图象与x轴的交点，你能求出y与x之间的关系式吗？分析：要求y与x之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可此题设二次函数的顶点坐标式进行求解较为简便，学生较易接受；如学生通过找（10，0）在抛物线上的对称点（-2，0），用交点式 (a 0)求解或用其他方法求解均可. 解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），因此设它的关系式为,又图象过点（10，0）,解得 ,图象的表达式为. 想一想：确定二次函数的表达式需要几个条件？小结：确定二次函数的关系式y=ax+bx+c (a,b,c为常数,a 0)，通常需要3 个条件; 当知道顶点坐标（h,k）和知道图象上的另一点坐标两个条件，用顶点式可以确定二次函数的关系式.例1 已知二次函数的图象的顶点坐标是（-1，1），且经过点（1，3），则这个二次函数的表达式为 .变式： 已知二次函数的图象经过点（2,5）,对称轴是x=1，且有最值3，则这个二次函数的表达式为 .注： 当已知抛物线的对称轴、最值时，其函数解析式也可设为顶点式y=a(x-h)2+k 问题2、 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（1，3），求出这个二次函数的表达式.分析：二次函数y=ax2+c中只需确定a,c两个系数，需要知道两个点坐标，因此此题只要把已知两点代入即可.解：将点（2，3）和（1，3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得 解这个方程组，得 所求二次函数表达式为：y=2x25.变式：已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2,5）和（-2,13），求这个二次函数的表达式。小结：确定二次函数的关系式y=ax+bx+c (a,b,c为常数,a 0)，通常需要3个条件; 如果系数a,b,c中有一个是已知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定这个二次函数的关系式.第三环节 反馈练习与知识拓展 练习1、 郑州某广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为0.5米，在右图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（ ）A. B.C. D.练习2、 如图，已知抛物线过A、B、C、D四点，点A的坐标为（-1,0），点B的坐标为（3,0），顶点D到x轴的距离为4，且3AB=4OC，求抛物线的表达式。 小结：1.用顶点式确定二次函数关系式，当知道顶点（h,k）坐标时，那么再知道图象上的另一点坐标，就可以确定这个二次函数的关系式. 2. 用一般式y=ax+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式.如果系数a,b,c中三个都是未知的，这个我们将在下节课中进行研究.1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.2. 已知二次函数y=x+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点.求这个二次函数的表达式.答案：1.用顶点式；2.；目的：四个练习旨在对学生求二次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程四个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求二次函数的方法对于练习题2，设抛物线的三种表达式都可以求解，应给学生有充分的交流时间，让学生体会到这题用交点式求解更为简便.学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯第四环节 课时小结1.通过本节课的学习,您能体会到求二次函数解析式采用的一般方法是什么?（待定系数法）2、通过本节课的学习，你知道确定二次函数解析式的方法有哪些？（1）顶点式 ：y=a(x-h)2+k 已知顶点坐标和图象上另一点的。（2）一般式： y=ax+bx+c (a,b,c为常数,a 0) 已知图象三点坐标或已知二次函数y=ax+bx+c 中一项的系数和图像上两点坐标3、你能否总结确定二次函数解析式的一般步骤?(1)设二次函数的表达式； （方程思想，数形结合）(2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)；(3)解方程（或方程组）,求出待定系数；(4)写出二次函数的表达式. 第五环节作业布置课本 习题 2.6 第1，2，3题四、教学设计反思1.设计理念 本节课的重点是要学生了解用待定系数法求二次函数的表达式需要两个条件的情况，掌握用待定系数法确定二次函数表达式的步骤和方法，并能根据条件灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，（交点式），以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础2突出重点、突破难点策略探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到二次函数就在我们身边教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求二次函数表达式的一般方法教