数学人教版八年级下册一次函数的面积问题.doc

课题：一次函数的面积问题课时：1课时执教：石丽春时间：2015年5月27日1、 教材分析 一次函数的面积问题是一次函数章节中一次函数的图像和性质的综合应用。这既是在一次函数图象、性质的基础之上对平面直角坐标系内三角形，甚至是多边形面积的进一步研究，又是前面所学知识的深化和应用，还为研究二次函数中三角形面积或四边形面积奠定了基础。2、 学情分析在本节课学习之前,学生已较好地掌握了一次函数的定义，一次函数的图象和性质以及解决简单的函数面积的相关内容,但对求平面直角坐标系中任意三角形面积的方法还没有灵活掌握，且方法单一。因此本节的学习中,教师适当地引导之后，让学生合作交流,自主探索获得与一次函数相关的三角形面积的解题思路。在探索三角形面积的解题思路时，学生遇到的主要困难是求三角形面积的方法单一以及不能对三角型面积的各种方法进行系统的归纳和提升。初二（7）班的学生活泼好动，探究型的问题能够引起学生的求知欲。在平时的教学中，根据学生数学学习情况，将全班39人分为A、B、C三个层次。A组是数学学习能力强、成绩较好或者有潜力的学生，每5人或6人为一小组，共3个小组，每个小组设有小组长，每次课堂练习时老师批改完小组长的后，由小组长负责批改组员的，并组织讨论，每节课多完成一道拓展题。B组学生是数学学习能力一般，需要教师重点关注和指导的学生，每3人或4人为一组，共5组。C组是在数学学习中存在很大困难的学生，共4人，要求抄写老师的笔记，尽力完成基础题，背诵公式、定理等。3、 教学目标1、 知识与技能目标：能根据一次函数的解析式求图形的面积及根据图形面积求一次函数解析式。2、 过程与方法目标：通过一次函数面积问题的探讨，体会数形结合、转化和分类讨论的思想。3、 情感、态度与价值观：培养主动探究、合作交流的意识，激发学习数学的热情、体验学习数学的乐趣。4、 教学重点：一次函数与面积的综合运用。5、 教学难点：对于面积问题与一次函数的熟练结合与把握。6、 教学准备：实物投影仪、ppt、学案、三角尺等教学工具7、 教学过程：环节教学活动过程设计设计意图时间分配教学内容及教师活动学生活动环节一环节一:以退为进（A、B、C组必做）在平面直角坐标系中，已知点P（1,2），则：（1） 点P到x轴距离为 ，点P到y轴距离为 ；（2） 点A坐标为（0,1）,则直线PA的解析式为 ；（3） 直线PA与x轴交点为 ，与y轴交点为 ,直线PA与两坐标轴围成的面积是 按点-线-面积的思路，用问题串的形式让学生口答，之后教师小结。让学生学会利用坐标表示线段的长度，坐标有正负，线段的长度表示距离，以及根据线段长度求面积。3分钟环节二环节二： 以小见大 1、已知直线y=x+2分别与x轴和y轴交于B、C两点，直线y=-2x+8分别与x轴和y轴交于A,D两点，并且两直线交于点P （1） （A、B、C组必做）求交点P的坐标；（2） （A、B组必做，C组选做）求两直线与x轴围成的PAB的面积；（3） （A、B组必做）求两直线与x轴，y轴共同围成的四边形AOCP的面积. y=x+2+多解方法小结：一次函数 交点坐标 线段长度 面积教师出示例题，学生分组自行解决，由“小老师”进行讲评。1、由以题点知中第（3）题中一条直线与坐标 轴围成的面积自然过渡到例题中的两条直线与坐标轴围成的面积。2、问题的设置层层递进。 3、由于1问简单，但第3问稍复杂，所以C组只做第一题，选做第二题。 20分钟环节 三环节三： 变式迁移（A、B组必做）一次函数y=kx+b过点A(0,8)且与两坐标轴围成的三角形的面积是16，求该一次函数的解析式。引导学生题目没给图像，要自己画草图，找规律由于b值符号不确定，所以图形可能两种情况，引导学生学会从多角度、多方面来思考问题，引出分类讨论。8分钟环节四环节四：技能训练1、（C组必做）（1）直线y=2x-1与x轴的交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 . （2）一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 . 2、（A、B、C组必做）若直线y=3x+6与两坐标轴围成的面积为S，则S等于 A、6 B、12 C、3 D、243、（A、B、C组必做）若一次函数y=2x+b与两坐标轴围成的面积是3，则b= A、 B、 C、 D、o4、（A、B组必做）一次函数图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，若OB=4，C点横坐标为6。（1）求一次函数的解析式；（2）求AOC的面积 教师布置任务，学生按照要求完成任务。教师巡堂，并适时对学生的解答以及出现的问题进行点拨。通过分层次地巩固练习，进一步熟悉一次函数的面积问题，提高课堂的有效性。 8分钟环节五环节五：拓展训练（A组必做） 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线OAC运动（1）求直线AB的解析式（2）求O