数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程的定义.docx

22.1 一元二次方程教学目的1使学生理解并能够掌握整式方程的定义2使学生理解并能够掌握一元二次方程的定义3使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式教学重点、难点重点：一元二次方程的定义难点：一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别教学过程复习提问1什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？2指出下面哪些方程是已学过的方程？分别叫做什么方程？(l)3x+4=l； (2)6x-5y=7；3结合上述有关方程讲解什么叫做“元”，什么叫做“次”引入新课1方程的分类：（通过上面的复习，引导学生答出）学过的几类方程是(4)没学过的方程有x2-70x+825=0， x(x+5)=150这类“两边都是关于未知数的整式的方程，叫做整式方程”像这样，我们把“只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程”2一元二次方程的一般形式注意引导学生考虑方程x2-70x+825=0和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150，可化为：x2+5x-150=0从而引导学生认识到：任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为ax2+bx+c=0(a0)的形式并称之为一元二次方程的一般形式其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项；a，b分别称为二次项系数、一次项系数【注意】二次项系数a是不等于0的实数(a=0时，方程化为bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可为任意实数例题讲解例1、 判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x2+x =36 (2) x3+ x2=36 (3)x+3y=36(5) x+1=0例2、 把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项课堂练习1、下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？(1)7x26x0 (2)2x25xy6y0 (3)2x213x1 0 (4) y22 0(5)x22x31x22.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k时，是一元二次方程3.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程当k 时，是一元一次方程4.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？ 5.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化 成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。归纳总结1一元二次方程的定义：一个整式方程，经化简形成只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，则这样的整式方程称一元二次方程2.其一般形式是ax2+bx+c=0(a0)，其中b，c均可为任意实数，而a不能等于零布置作业1.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程.2.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=03.习题22.1 1、2题达标测试1.在下列方程中,一元二次方程的个数是( )3x2+7=0, ax2+bx+c=0, (x+2)(x-3)=x2-1, x2-+4=0, x2-(+1)x+=0,3x2-+6=0A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.关于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次项系数,一次项和常数项,下列说法完全正确的是( )A.3,-5,-2 B.3,-5x,2 C.3,5x,-2 D.3,-5,23.方程(m+2)+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( )A.m=2 B.m=2 C.m