数学人教版八年级下册19.12函数的图像.doc

人教版义务教育教科书数学八年级下册19.1.2 函数的图象（第1课时）责任学校 易门县方屯中学 责任教师 孙娅一、内容和内容解析1.内容函数的图象2.内容解析本节内容是函数的图象以几何形式直观的表示变量间的单值对应关系，是研究函数的重要工具。学习函数及其图象，不仅要了解它的一般意义和作法，更重要的是从函数图象中获取大量信息，从而对信息进行再加工（分析及研究有关问题），这也是学生学习函数的难点。但通过学习不仅使学生明确学习函数的实用价值和数学与生活密切关系，同时也为以后所学的一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数做好铺垫作用。二、目标和目标解析1、目标（1）用会用列表、描点、连线画函数图象。（2）学会观察、分析函数图象信息。（3）提高识图能力、分析函数图象信息能力。（4）体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力。2、目标解析目标（1）要求学生能画出函数s=x2(x0)的图象？并根据作图归纳出画函数图象的一般步骤？目标（2）、（3）要求学生通过观察函数图象，能够准确的找出图象所提供的信息。目标（4）体会数形结合思想，要求学生能根据图象理解实际生活中的问题，同时一些实际问题，能用图象反映出来。3、教学重点、难点教学重点： 1、函数图象的画法。2、观察分析图象信息。教学难点：分析概括图象中的信息。三、教学准备： 多媒体、导学案 四、教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图一、创设情景 引入课题问题1：前面，我们学习了变量与函数，你能说出什么叫变量？什么叫常量？什么叫函数？问题2： 函数关系的表示方法有哪些？问题3：我校想建一个正方形的花坛。面积s随边长x变化而变化，请你写出函数关系式，并确定自变量的取值范围. 面积s与边长x的函数关系式为: s = x2 (x0)从式子 s = x2来看,边长 x 越大,面积 s 也越大。能不能用图象直观形象的反映出来呢？我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示.像s = x2 (x0)就表示以x为自变量时，s是x的函数. 有些函数问题很难用函数关系式表示出来，这时我们可以用图来直观地反映。二、自主探究 合作交流 建构新知问题4：如何画出函数s=x2(x0)的图象？教师提出问题。从x的取值范围中选取一些数值，算出S的对应值.即列表.x0.511.522.53s0.2512.2546.259自变量X的一个确定值与它所对应的唯一的函数值S是否确定一个点（X,S)呢？把x的值作为横坐标， S的对应值作引导学生回顾相关知识让学生自主探究的出函数s于x的函数关系，并指出自变量x的取值范围）教师提出问题，学生思考，回答，并交流，师生观点达成一致学生思考怎样画函数图象，并回答.复习上节课所学内容解决实际问题从解析式上反映S随X变化而变化引入新课同时为学生理解图像和画图像做好知识铺垫。如何画图，用描点法画图分几步.教学内容与教师活动学生活动设计意图为纵坐标在平面直角坐标系中, 将上面表格中各对数值所对应的点画出来.即描点.按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.即连线.归纳1：教师给出函数的图象的定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.归纳2：描点法画函数的图象一般步骤：1、列表：列出自变量与函数的对应值表.注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.2、描点：建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.3、连线：按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来.教师板书学生依据表格中数据说出各点的坐标，同时教师在坐标系中描出对应的点。学生齐读师生共同归纳用描点法画函数的图象一般步骤和体现数形结合思想. 通过实际操作，感受函数图象，直观的反映函数和自变量的关系，以及函数的变化趋势.理解函数图象可以体现数形结合的思想.加深对概念的认识理解，感受生活中无所不在的数学教学内容与教师活动学生活动设计意图问题5：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？ 教师：引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律教师提出问题：（1）这一天中（ ）时气温最低为（ ），（ ）时气温最高为（ ）（2） 从（ ）时至（ ）时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降从4时至14时气温呈（ ），从（ ）时至（ ）时气温又呈下降状态（3）一天中每时刻t都有唯一的气温与之对应可以认为，（ ）是（ ）的函数（4）我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少？（5）气温为0时大约是哪一时刻？通过图象进一步认识函数意义体会图象的直观性、优越性及变化趋势在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结学生思考并回答.通过图象进一步认识和理解函数的意义体会图象的直观性、优越性提高对图象的观察、分析能力、认识水平掌握函数变化规律利用“问题串”的形式引导学生逐步获得图象所传达的信息，逐渐熟悉图象语言。同时让不同的学生都能有所收获，有所成功。教学内容与教师活动学生活动设计意图问题5：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离 y与时间 x之间的对应关系.y/kmO825285868x/min0.60.8根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明吃早餐用了多少时间？(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多少时间？(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？教师播放课件出示问题，通过课件演示整个过程；引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义学生在教师引导下，积极思考、大胆参与、探求答案教师对学生完成情况，点评指正.归纳解答函数图象题主要步骤如下:1. 了解横、纵轴的意义2. 从函数图象上判定函数与自变量的关系3. 抓住特殊点的实际意义一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；四看如果有两个图象就看交点。进一步提高识图能力按要求从图象中挖掘所需信息，并得出结论教学内容与教师活动学生活动设计意图三、巩固训练 拓展训练1、教材P79练习22、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中x表示时间，y表示小明离他家的距离根据图象回答下列问题：（）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？（）小明给菜地浇水用了多少时间？（）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（）小明给玉米地锄草用了多长时间？（）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？四、课堂小结1.画函数的图象一般步骤 ：列表、 描点、 连线.2.解答函数图象问题主要步骤.3.解答图象信息题主要运用数形结合思想和分类讨论思想,化图像信息为数字信息学生看图思考后直接回答学生观察、交流讨论, 探求答案师生共同总结本节课所学内容，总结用画函数的图象一般步骤；解答函数图象问题主要步骤以实际生活问题为素材，使学生感受到数学来源于生活，激发学生学数学的兴趣。通过5个问题的提问让学生更深层次的理解图像表示函数的意义。培养学生观察图像 ，获得信息的能力. 巩固深化,提高所学知识回顾知识点，做到整体认识，突出方法总结，使学生掌握解题规律.板书设计： 19.1.2函数的图像（第1课时）1. 函数的图象概念 2、画函数图象的一般步骤： 3：解答函数图象问题主要步骤 自变量-横坐标 （1）列表 一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；函数值-纵坐标 （2）描点 四看如果有两个图象就看交点.数形结合 （3）连线 思想和分类讨论思想, 化图象信息为数字 数形结合思想 信息.教