八年级数学上册 15.3 等腰三角形 15.3.4 含30°角的直角三角形的性质课件 （新版）沪科版.ppt

第15章轴对称图形与等腰三角形 15 3等腰三角形 第4课时含30 角的直角三角形的性质 1 课堂讲解 含30 角的直角三角形的性质含30 角的直角三角形性质的应用 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 知识点 含30 角的直角三角形的性质 1 定理 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 要点精析 1 适用条件 含30 角的直角三角形 2 揭示的关系 30 角所对的直角边与斜边的关系 2 拓展 在直角三角形中 若一直角边等于斜边的一半 则该直角边所对的角为30 3 作用 应用于证线段的倍分关系和计算角度 知1 讲 知识点 例1 浙江温州 如图 在等边三角形abc中 点d e分别在边bc ac上 de ab 过点e作ef de 交bc的延长线于点f 1 求 f的度数 2 若cd 2 求df的长 导引 1 根据平行线的性质可得 edc b 60 根据三角形内角和定理即可求解 2 易证 edc是等边三角形 再根据直角三角形的性质即可求解 知1 讲 知识点 解 1 abc是等边三角形 b 60 de ab edc b 60 ef de def 90 f 90 edc 30 2 acb 60 edc 60 dec 60 edc是等边三角形 ed dc 2 def 90 f 30 df 2de 4 知1 讲 来自 点拨 总结 知1 讲 来自 点拨 利用含30 角的直角三角形的性质 关键有两个要素 一是30 的角 二是直角三角形 根据这两个要素可建立直角三角形中斜边与直角边之间的关系 知1 讲 例2如图 在等边三角形abc中 ae cd ad be相交于点p bq ad于q 求证 bp 2pq 导引 由于bq ad 要证bp 2pq 只需证 pbq 30 根据已知可证 abe cad 故 cad abe 结合等边三角形的内角可证 bpq 60 知1 讲 证明 在等边三角形abc中 ab ac bae c 60 ae cd abe cad cad abe bpq abe bap cad bap bae 60 bq ad pbq 30 bp 2pq 来自 点拨 总结 知1 讲 来自 点拨 60 角的余角是30 当问题中出现直角及30 角时 经常利用 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 的性质来解决线段的倍分问题 1 如图 在rt abc中 c 90 a 30 ab bc 12cm 则ab等于 a 6cmb 7cmc 8cmd 9cm 中考 黄冈 如图 在 abc中 c 90 b 30 边ab的垂直平分线de交ab于点e 交bc于点d cd 3 则bc的长为 a 6b 6c 9d 3 知1 练 2 来自 典中点 3 如图 在 abc中 acb 90 b 15 de垂直平分ab 交bc于点e 垂足为d be 6cm 则ac等于 a 6cmb 5cmc 4cmd 3cm如图所示 aob 30 p是 aob的平分线上一点 pc oa 交ob于点c pd oa 垂足为d 如果pc 4cm 求pd的长 知1 练 来自 典中点 4 来自 点拨 2 知识点 含30 角的直角三角形性质的应用 知2 讲 例3如图 一艘船从a处出发 以每时10nmile 海里 的速度向正北航行 从a处测得一礁石c在北偏西30 的方向上 如果这艘船上午8 00从a处出发 10 00到达b处 从b处测得礁石c在北偏西60 的方向上 1 画出礁石c的位置 2 求从b处到礁石c的距离 知2 讲 解 1 以b为顶点 向北偏西60 作角 这角一边与ac交于点c 则点c为礁石所在地 2 acb 60 30 30 三角形的外角性质 又 bac 30 bca bac bc ba ba 10 10 8 20 nmile bc 20 nmile 即从b处到礁石c的距离是20nmile 来自教材 1 如图是屋架设计图的一部分 立柱bc垂直于横梁ad ab 8m a 30 则立柱bc的长度为 a 4mb 8mc 10md 16m如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图 其中ab cd分别表示一楼 二楼地面的水平线 abc 150 bc的长是8m 则乘电梯从点b到点c上升的高度h是 a 3mb 4mc 5md 6m 知2 练 来自 典中点 2 4 知2 练 如图 一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下 倒下部分与地面成30 夹角 这棵树在折断前的高度为 米 将一副三角尺如图叠放在一起 若ab 10cm 则阴影部分的面积是 cm2 3 来自 典中点 1 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 这个定理将特殊的直角三角形中的角度关系转化为直角三角形中边的等量关系 在一般情况下 遇到30 角常用的添加辅助线的方法就是作垂线 构造含30 角的直角三角形 解决相关的线段问题