四川省开江县高中数学 第二章 基本初等函数（I）2.1.1 指数与指数幂的运算课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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第二章基本初等函数 引入 有一只母兔子 第一年生了两只小兔子 第二年 这两只小兔子又各自生了两只小兔子 到了第三年 第二年生的小兔子又各自生了两只小兔子 如此下去 到第n年新生的小兔子共有多少只 答 到了第n年新生的小兔子共只 指数在生活中的应用举例 增长率问题细菌繁殖问题考古中的问题 2 1 1指数与指数幂的运算 规定 整数指数幂 一 回顾 1 定义 2 运算性质 1 根式 若x2 a 若x3 a 定义 如果xn a n 1 且n n 那么x叫做a的n次方根 二新课 则x叫做a的平方根 则x叫做a的立方根 例如 正数的奇次方根是正数 负数的奇次方根是负数 用符号表示 正数的偶次方根是两个互为相反数的数 用符号表示 负数没有偶次方根 0的任何次方根都是0 n叫根指数 a叫被开方数 叫根式 式子 根据n次方根的意义 当n为奇数时 当n为偶数时 答 归纳 3 当n为奇数时 当n为偶数时 例1求下列各式的值 解 2 分数指数幂 请大家看下列式子 a 0 a 0 这就是说 当根式的被开方数的指数能被根指数整除时 根式可以表示为分数指数幂的形式 那么 当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时 根式是否也可以表示为分数指数幂的形式呢 2 分数指数幂 b 0 c 0 a 0 能否把下列根式写为 如果可以 那么整数指数幂的运算性质 对分数指数幂是否仍然适用 我们规定正数的正分数指数幂的意义是 0的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂没有意义 即根式都可以写成分数指数幂的形式 规定 整数指数有理数指数 有理数指数幂的运算性质 例2求值 解 例3 用分数指数幂的形式表示下列各式 式中a 0 指数幂的运算 3 无理数指数幂 思考 应当如何理解 其大小又如何确定呢 一般地 无理指数幂a a 0 是无理数 是一个确定的实数 有理指数幂的运算性质同样适用于无理数 当的不足近似值从小于的方向逼近时 的近似值从小于的方向逼近 当的过剩近似值从大于的方向逼近时 的近似值从大于的方向逼近 整数指数有理数指数
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