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文档简介
第三节椭圆及其性质 椭圆的定义及方程 1 椭圆的定义椭圆定义中的常数2a f1f2 即对椭圆上任意一点m都有 mf1 mf2 2a f1f2 这个条件是必要的 否则其轨迹就不是椭圆 事实上 若2a f1f2 其轨迹是 若2a f1f2 其轨迹 线段f1f2 不存在 椭圆的几何性质 x a y b x b y a x轴 y轴 x轴 y轴 原点 原点 a 0 0 a 0 b b 0 a2 b2 0 1 名师助学 椭圆的几何性质 a 2b 3c 6d 8 答案c 1 直线方程与椭圆方程联立 消元后得到一元二次方程 然后通过判别式 来判断直线和椭圆相交 相切或相离 2 消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标 通常是写成两根之和与两根之积的形式 这是进一步解题的基础 直线与椭圆的位置关系 点评 如何把四边形oabc为菱形这一条件代数化是解答本题的关键 可联立直线与椭圆方程 在 0的条件下用根与系数的关系求出弦ac中点m的坐标 也可用点差法求出m的坐标 判断om与ac是否垂直即可 求椭圆的标准方程有两种方法 1 定义法 根据椭圆的定义 确定a2 b2的值 结合焦点位置可写出椭圆方程 2 待定系数法 若焦点位置明确 则可设出椭圆的标准方程 结合已知条件求出a b 若焦点位置不明确 则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论 求椭圆的标准方程的方法 解题指导 第 1 问由 pf2 f1f2 建立关于a c的方程 第 2 问可以求
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