数学华东师大版七年级下册§9.2多边形外角和(教学设计)

华东师大版七年级下册 第9章 多边形9.2多边形的内角和与外角和教学设计（第2课时）晋江市松熹中学 李缘钢一、教材内容的本质、地位、作用： 本节课内容是华师大版七年级数学下册第九章第二节多边形的内角和与外角和第2课时，它是多边形相关知识的延展。教材从三角形内角和、外角和到多边形的内角和、外角和，环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强。通过本节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。二、学情分析： 经过前面的学习，学生经历了三角形的内角和、外角和以及多边形的内角和的探究过程，对三角形的内角和、外角和以及多边形的内角和等知识已经有了一定的认识，这为本节课的学习打下了基础。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，通过自学、互学，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。三、设计思想：根据大纲的教学思想，课堂教学要体现学生的自主性、合作性及教师的指导性，探究过程交由学生按照“学本式”课堂教学的操作流程进行，学生通过自学、互学、展学的形式完成本节课的学习内容，教师在学生不理解或出现问题时给予指导，最后交流总结。探究过程充分体现学生的主体地位，给学生创造做和悦的学习环境。四、学习目标：1、了解多边形外角和的概念。2、掌握多边形的外角和公式，并能用公式进行简单的计算。3、经历探索多边形的外角和公式的过程, 进一步发展合情推理意识和主动探究的习惯，感受从特殊到一般及类比的学习方法，初步体会转化的数学思想。五、学习的重、难点重点：多边形外角和公式的探索和应用难点：多边形外角和的探索过程六、教学过程： （一）复习回顾：n边形的内角和为_。（它有什么作用呢?）1、知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.2、知道多边形的内角和,可以求出多边形的边数. 回顾：求八边形的内角和的度数。解：（n2）180 （82）180 1080 答：八边形内角和为1080 。回顾：如果一个多边形内角和为1800 ，此多边形为多少边形？ 解: 设多边形边数为n依题意得 (n2)1801800 n180360 1800 180n 2160 n 12答：此多边形为十二边形。回顾：如果一个多边形的每一个内角都为120,则这个多边形是多少边形？ 解: 设多边形的边数为n依题意得：120n(n2)180 120nn180360 60n 360 n 6 答：此多边形为六边形。【设计理由】根据上节内容进行适当复习巩固，对学生知识的掌握有一定监控，也能及时反馈学生的不足之处并及时调整个人的教学进度和设计。（二）创设情景、引入新课 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.当他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少呢？即求图中的五个角和： 1+2+3+4 + 5 ？ 1、2、3、4 、5 这五个角是此五边形的什么角？ （五边形的外角）这五个角之和1+2+3+4+5就是五边形的外角和。什么是多边形的外角和？课本86与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。【设计理由】从实际问题入手，使学生感受到数学就在我们身边，数学与生活密切相连，引发学生的数学思考，从而增加学生学习数学的兴趣，激发学生的学习积极性，培养学生主动探究问题、分析问题、解决问题的能力，突出学生的主体地位。（三）学习探究： 问题1：阅读教材86页最后自然段，思考并完成问题：什么叫多边形的外角和？【设计理由】本节课要探索多边形的外角和，学生首先要知道多边形的外角和概念，才能进行其探索，因此设置了问题1。让学生带着问题阅读教材，激发学生自发性地学习，培养学生的阅读能力，促进学生的思维，为后续问题的解决作好了铺垫，达成目标1.【使用说明】学生独立自学，在教材中勾画出多边形外角和概念的关键词，思考并回答所提问题。问题2：前面我们学习了三角形的外角和是360，三角形的外角和（即图中1+2+3）是多少度呢？当时它是研究出来的？请写出推理过程。先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角。已知：如图在ABC中， 1，2，3是三角形的三个外角。 求证： 1+2+3360 证明： ( 1+5)+(2 + 4)+(3+6)3 180 4+5+6180 1+2+3540180 1+2+3360 【设计理由】三角形是边数最少的多边形，是学生最为熟悉的多边形，且三角形外角和知识在前面教材也已涉及过，让学生回忆、巩固三角形外角和推导，体会外角和探索的方法，体会转化的数学思想，这样学生更容易接受，也为后面继续探索多边形的外角和作好铺垫，初步达成目标3.【使用说明】学生先独立思考并完成推导过程，然后再分组讨论交流，有问题的同学将问题提出来，让懂的同学帮助解决，若对存在的问题都不能解决时，可寻求老师帮助解决教师督促各小组之间的交流，督促小组成员之间的帮扶，并对困难小组予以指导，收集学生中的典型问题。展示小组的探究过程，交流解决的方法及推理过程。教师引导并对暴露的问题进行解释说明。问题3：分别求出四边形、五边形、六边形的外角和？并由此归纳出n边形的外角和。多边形的边数34567n多边形的内角和与外角和的总和3180=540多边形的内角和180多边形的外角和 3600思考：多边形的外角和与边数有关吗？结论：任意多边形的外角和等于 。【设计理由】在三角形的基础上，继续由简到繁，用类比和从特殊到一般的方法探索多边形的外角和，这样符合学生的认知特点，有利于学生体会类比和从特殊到一般的学习方法，也加深了对转化思想方法的理解，从而发现规律，归纳出n边形的外角和公式，突出重点、突破难点并进一步达成目标3。【使用说明】学生先独立完成问题，再根据学生解决情况分组讨论交流。教师督促各小组之间的交流，督促小组成员之间的帮扶，收集学生中的典型问题展示各小组的交流成果，解决学生中存在的疑惑问题引导学生从特殊归纳总结出一般多边形的外角和公式，让学生明白多边形的外角和与边数无关。问题4：正多边形的一个外角是360，这个多边形是几边形？ 思考：你想到了几种方法？解法一：解法二： 每个内角：180361443603610设边数为n,根据内角和公式得 144n180(n2)解得n10【设计理由】此问题指向目标2，让学生会用外角和公式来解决问题，并引导学生一题多解，培养学生的发散思维。【使用说明】学生先独立思考完成，然后再分小组讨论交流。教师督促各小组之间的交流，收集学生中的典型问题展示各小组的交流成果，解决学生中存在的疑惑问题引导学生归纳总结出此题的解决方法，并比较哪一种方法较为简捷。【课堂讲解】例3：一个多边形的每个外角都是72 ，这个多边形是几边形？ 分析：多边形每个外角都是72 ，一个顶点一个外角，那么边数乘以72 是外角和360 。 解：设多边形的边数为n, 依题意得 72n360 n5 答：此多边形为五边形。例4：一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍， 这个多边形是几边形？ 分析：任意多边形的外角和为360，则其内角和 5360 1800，再根据内角和公式(n-2) 180可列出方程即可求出边数。 解：设多边形的边数为n,依题意得 (n2)180 5360 解得 n12 答：这个多边形是十二边形。 【设计理由】这两个例题是课本对公式的基本运用，设计问题由易到难，及时巩固了本节课所学知识。同时通过讲解让学生掌握其应，并掌握对几何推理解答的基本格式。了解学生的学习效果，进一步达成目标2.【使用说明】教师讲解引导，先通过分析再让学生书写解答过程，学生模仿同步完成，引导学生能用公式，关注学生的掌握及计算过程中的潜在难点。【课堂练习】课本P88练习1、2 1、一个多边形的每一个外角都为45，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？ 解：360458 18045135 答：此多边形是八边形，每一个内角为135。 2、在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？解：多边形的外角和为360 一个多边形中最多有三个外角为钝角，否则外角和就超过360 一个多边形中最多有三个内角为锐角， 否则对应的外角就是钝角，外角就超过三个钝角了。【设计理由】这两个练习是课本内的基本题目，由易到难，由直观到抽象问题，及时让学生巩固本节内容，培养学生的读题能力和理解能力，关注学生的解题格式、计算及文字表述情况，进一步达成目标2.【使用说明】利用学生的课堂练习进一步巩固知识点，及时反馈存在问题。课堂小结：1、 通过本节课的学习，谈一谈你有哪些收获？2、 说一说你还有哪些疑问？【设计理由】培养学生总结问题的能力.课外作业： 课本：P88习题9.2 1、2、3 同步练习册：P54打夯基础达标检测1、一个多边形的边数增加时，其外角和 （ ）A、增加 B、减少 C、不变 D、不能确定 2、若正多边形的一个外角是30，则这是 边形。3、若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_，每个内角的度数为_.4、一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为 。5、在各个内角都相等的多边形中，每个内角等于每个外角的一半，则这个多边形的边数为_；6、在一个多边形中，它的内角最多可以有 个是锐角。7、如图所示，小亮从A