高中数学 4.1.1圆的标准方程课件4 新人教A版必修2.ppt

圆的标准方程 直线的方程圆的方程 如图 直线l经过点p0 x0 y0 且斜率为k 设点p x y 是直线l上不同于p0的任意点 怎样建立x y之间的关系 由斜率公式得 几何问题代数问题类比一下想想圆的方程怎样推导 即直线的方程为 一 探究圆的方程 思考1圆是怎样定义的 思考2圆作为平面几何中的图形 确定它的要素又是什么呢 各要素与圆有怎样的关系 思考3如何用集合语言描述以点a为圆心 r r 0 为半径的圆 思考4在平面直角坐标系中若知道圆心a a b 半径r 试推导出圆的标准方程 一 探究圆的方程 平面内与定点距离等于定长的点的集合 轨迹 圆的方程 圆的定义 集合表示圆 分析 设m x y 为圆上任意一点 m 则由圆的性质可得 ma r 即 所求的圆的方程为 圆的方程 2 当圆心在原点 即a 0 b 0且r 1时 称为单位圆 x a 2 y b 2 r2 圆心 a b 半径r 参数a b r 标准 1 方程中参数a b r的意义是什么 3 要确定一个圆的方程 只需要求几个条件 练习1 写出下列各圆的方程 练习2 说出下列各圆的圆心坐标和半径 二 基础练习 熟悉圆的标准方程形式 1 x 3 2 y 2 2 4 2 x 4 2 y 3 2 7 3 x 2 2 y 5 2 a2 a 0 1 圆心在原点 半径是3 3 经过点p 5 0 圆心在点c 8 4 4 已知a 0 5 b 0 1 则以线段ab为直径 2 圆心在 2 5 半径是 圆心 3 2 半径2 圆心 4 3 半径 圆心 2 5 半径 例1写出圆心为 半径长等于5的圆的方程 并判断点 是否在这个圆上 解 圆心是 半径长等于5的圆的标准方程是 把的坐标代入方程左右两边相等 点的坐标适合圆的方程 所以点在这个圆上 把点的坐标代入此方程 左右两边不相等 点的坐标不适合圆的方程 所以点不在这个圆上 三 典型例题 如何求圆的标准方程 点与圆的位置关系 点m x0 y0 与圆 x a 2 y b 2 r2的位置关系如何判断 1 点在圆上 2 点在圆外 3 点在圆内 am r am r am r 点在圆内 点在圆上 点在圆外 a a a m m m 例2的三个顶点的坐标分别a 5 1 b 7 3 c 2 8 求它的外接圆的方程 分析 不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆 三角形有唯一的外接圆 解 设所求圆的方程是 因为a 5 1 b 7 3 c 2 8 都在圆上 所以它们的坐标都满足方程 1 于是 所求圆的方程为 例3己知圆心为c的圆经过点a 1 1 和b 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为c的圆的标准方程 解 a 1 1 b 2 2 例3己知圆心为c的圆经过点a 1 1 和b 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为c的圆的标准方程 即 x 3y 3 0 圆心c 3 2 想一想 1 比较例2和例3 你能归纳求任意三角形abc外接圆的方程的两种方法吗 2 对于例2和例3 你还有其他的解法吗 3 任意三角形abc都有外接圆 那么任意四边形abcd是否共圆 怎样判断 1 待定系数法 设出圆的标准方程 列出关于a b r的方程组 解方程组求出a b r 2 几何法 利用已知条件 结合圆的几何性质 求得圆的基本要素 圆心坐标 半径 进而求得方程 四 规律总结 求圆的标准方程的方法 五 实际应用 如何求圆的标准方程 已知隧道的截面是半径为4m的半圆 车辆只能在中心线一侧行驶 一辆车宽为2 7m 高为3m的货车能不能驶入这个隧道 解 以某一截面半圆的圆心为坐标原点 半圆的直径ab所在直线为x轴 建立直角坐标系 则半圆的方程为x2 y2 16 y 0 将x 2 7代入 得即在离隧道中心线2 7m处 隧道的高度低于货车的高度 因此货车不能驶入这个隧道 1 牢记 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 2 明确圆心 a b 半径r确定一个圆 3 点与圆的位置关系 4 求圆的标准方程方法 待