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1 2弧度制 必修4第一章三角函数 回顾 2 1 的角是怎样规定的 1 什么叫角度制 2 规定周角的1 360叫做1度的角 用度作单位来度量角的单位制叫做角度制 单位为 度 即 不能省略 一 弧度制 定义 长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad读作弧度 这种用 弧度 做单位来度量角的制度叫做弧度制 1弧度 设弧ab的长为l 若l r 则 aob 1弧度 若l 2r 则 aob 2rad 3rad 若l 3r 则 aob 思考 若圆心角 aob表示一个顺时针方向旋转的角 且它所对的弧的长为3r 则 aob的弧度数的绝对值是 弧度数是 3弧度 即 aob 3rad aob 定义 我们规定 正角的弧度数为正数 负角的弧度数为负数 零角的弧度数为零 任一已知角 的弧度数的绝对值 其中 l 以角 为圆心角所对的弧长r 角所在圆的半径这种用 弧度 做单位来度量角的制度 叫做弧度制 弧度数的计算公式可以用弧长与其半径的比值来表示 那么一个角的弧度数与所在的圆的半径之间存在一定的联系么 若存在 请阐述是什么关系 若不存在 说明理由 问题1 结论 当圆心角一定时 它所对的弧长与半径的比值是一定的 与所在圆的半径大小无关 二 弧度与角度的换算 思考 1 若弧是一个整圆 其圆心角的弧度数是多少 2 若弧是一个半圆 其圆心角的弧度数是多少 2 rad 若l 2 r 则 aob 若l r 则 aob rad 问题2 由公式你可推算出 1 等于多少弧度么 1弧度又等于多少度呢 180 1 180 结论 三 例题 1 把67 30 化成弧度 解 解 试一试 教材p9练习12 例1 请写出一些特殊角的弧度数 四 练习 注 1 用弧度为单位表示角的大小时 弧度 二字或 rad 通常省略不写 但用 度 为单位不能省 2 用弧度为单位表示角时 通常写成 多少 的形式 如无特别要求 不用将 化成小数 锐角 0 90 直角 90 钝角 90 180 平角 180 0 到90 的角 0 90 小于90 角 90 例2 请用弧度制表示下列角度所在区间 试一试 教材p9 探究 你能根据角度制下的弧长公式和扇形面积公式换算出弧度制下的弧长公式和扇形面积公式么 弧长公式 l n r 180 扇形面积公式 角度制 弧度制 弧长公式 l r 扇形面积公式 s r lr 2 基本关系 导出关系
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