主成分分析与因子分析的比较研究与实例分析.doc

主成分分析与因子分析的比较研究与实例分析摘 要： 比较研究了主成分分析和因子分析理论及其联系与区别，实例分析了两种方法在实际应用中的差异性，得出结论：应用中应正确选择多元统计分析方法，并且联系实际问题和专业具体分析。关键词： 主成分分析；因子分析；实例Comparative research and case analysis of principal component analysis and factor analysis Abstract: the theory of principal component analysis and factor analysis as well as their relations and distinctions are compared and studied, the differences of two methods in practical application have been analyzed, concluded that the method should be choosed rightly and contacted with the actual problem and professional to do specific analysis.Key words: principal component analysis;factor analysis;actual example0 引言研究实际问题时常涉及多个指标变量，且彼此间存在一定的相关性，使得数据存在着一定的信息重叠。 单独研究单个变量会损失大量信息，选取几个综合变量又能充分反映原来变量的信息，且彼此之间不相关对实际研究带来了便利。主成分分析与因子分析是将多个指标化为少数几个综合指标实现降维的统计方法。近年来这两种方法应用范围越来越多广泛，既存在着去多共同之处，也有其各自的差异性1。1 主成分分析与因子分析法理论1.1 主成分分析法设研究对象有P 个指标变量，分别为X1，X2，.，Xp表示，从而有均值为，协方差矩阵为的p 维随机向量X=（X1，X2，.，Xp）。通过主成分分析对X进行线性变换得到新的变量Y 。即：线性变换后：为了变量Y能够充分反映原来X变量的信息，Yi 的方差应尽可能大且Yi 之间不相关，于是有： ，（i=1，2，.，p）。主成分Yi 可由协方差矩阵或相关矩阵求出。一般选取累计贡献率达到85%以上的前几个主成分作为研究指标。1.2 因子分析法因子分析有R 型和Q 型因子分析，实例中应用了R 型因子分析。式中X 为原始变量及标准化后的变量，标准化后的公共因子为F1，F2，Fm（mp）。因子模型为： ，（i=1，2，.，p；m813264。4.3 因子分析法表7 单变量描述性统计分析表8 变量相关矩阵表9 总方差解释由上表知，选取三个公共因子对样本进行因子分析，旋转前第一个公共因子的方差贡献率为0.36293，第二个为0.20681，第三个为0.16561，旋转后方差贡献发生了变化，但三个公共因子的重要性地位并未发生变化，且总信息量也未发生改变。 表10 成分矩阵 表11 旋转成分矩阵 表12 因子转换矩阵 表13 因子得分矩阵 4.4数据分析（1） 第一主成分，除风速、辐射之外，其余变量的系数较大，这些指标起主要作用，说明第一主成分是七个变量的综合，可看成是污染气体的综合。而第二主成分主要反映了辐射的信息，第三主成分反映的是风速的信息。（2） 从因子载荷阵看，每个因子只有少数几个指标的因子载荷较大， 因此可进行分类， 将7个指标按高载荷分成三类。表11说明旋转后因子差异更明显，第一因子主要用来解释NO2、CO、NO、HC，是主要的城市大气污染物；第二因子主要用来解释O3、太阳辐射，是来自地球环境的影响因素；第三因子主要用来解释风速，是自然环境因素。（3） 从主成分得分与因子得分值看出： 按单个主成分和单个因子排名，30天的污染状况排名是不同的，按综合得分值排名也有差异性。（4） 由于主成分分析和因子分析都是从样本的协方差阵入手，其结果也有一定的相似性，如主成分的累积贡献率相同，结果都将总样本分成三类。5 总结语通过从理论和实证角度分析这两种方法的异同及如何运用SPSS软件进行分析知，运用主成分分析和因子分析进行综合定量分析时，样本解释存在差异，而且定量值也存在一定差异。如果应用不当，必然会影响综合定性分析结果；在应用这两种方法时也不能一味依靠输出结果反映的信息，有必要与被研究的实际问题与自己所学的专业紧密结合起来共同考虑。参考文献：1王芳，主成分分析与因子分析的异同比较及应用J，统计教育,2003。 2秦浩，陈景武，主成分分析与因子分析的关系剖析J，数理医药学杂志,2006。3王文博，陈秀芝，多指标综合评价中主成分分析和因子分析方法的比较J，统计与信息论坛，2006。4唐功爽，基于SPSS的主成分分析与因子分析的辨析J，统计教育,2007。5李新蕊，主成分分析、因子分析、聚类分析的比较与应用J，山东教育学院学报,2007。