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切线的证明及计算1、正方形ABCD中，边长为4，BC是半圆的直径，AE切半圆于F，则为( ). (A) 8 (B) 10 (C) 6 (D) 92、如图：在RtABC中，B = 90，O为BC上一点，且在A的平分线上，以O为圆心，OB长为半径作O(1)求证：AC是O的切线；(2)以O为圆心，OC为半径作扇形交AB于E，若O的半径等于3cm，扇形的的半径等于5cm，求AE的长3、如图，RtABC，以AB为直径作O交AC于点D，过D作AE的垂线，F为垂足.(1)求证：DF为O的切线；(2)若DF=3，O的半径为5， 求CB的长.4、如图，AB为O的直径，C、D为O上的两点，过D作直线BC的垂线交直线AB于点E，F为垂足.()求证：EF为O的切线；()AC=6，BD=5，求O的直径.5、已知:如图，ABC中，AB=AC，点O在AB上，O过点B且分别与边AB、BC交于D、E两点，过D作DFAC，垂足为F(1)判断DF与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若AC与O相切于点G，O的半径为3，CF=1，求AG的长6、如图，已知点C是线段BD上一点，分别以线段BC和线段DC为边在同侧做等边三角形ABC和等边三角形CDE，O是ABC的外接圆.(1)求证：CE是O的切线；(2)若CDE的边DE所在直线恰好与O相切，线段BD=4，求O的半径.7、已知：如图，正方形ABCD中，的半圆O以AB为直径，点E是BC边上一点.若点F是DE的中点，且OF=DF.求证：DE是O的切线；在的条件下，若DCE的面积为6，求O的半径.8、如图，A是以BC为直径的O上一点，ADBC于点D，过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P求证：BF=EF；求证：PA是O的切线；若FG=BF，且O的半径为，求BD和FG的长度.9、如图, 两同心圆中, 大圆的弦ABCD， AB切小圆于E. (1)求证：CD为小圆的切线；(2)若AB， 求夹在两圆间的圆环的面积. 10、如图ABC是直角三角形ACB90， 以BC为直径的O交AB于D， E为AC的中点，DE交BC的延长线于F. (1)求证：ED为O的切线；(2)若DE6，EF10， 求O的半径. 11、如图，BC是O的直径，半径为R，A为半圆上一点，I为ABC的内心，延长AI交O于点E，过I作IFBC，连结AO下列结论： AB+AC=BC+2IF； 4AIBAOB =360； EB=EI； 为定值，其中正确的结论有_.加以证明.12、如图：AB是O的直经，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交与点Q，交BC与点M，D为PQ上的一点，且DC=DQ.(1)求证：CD为O的切线；(2)若CD=AC，BAC=60，求的值.13、如图，AB是O的直径，A=30，M是OA上一点，过点M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且ECF=E.(1)求证：CF是O的切线；(2)设O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.14、ABC中，ABC=