八年级数学上册 14.1 勾股定理（第1课时）教学课件 （新版）华东师大版.ppt

第14章勾股定理 直角三角形三边的关系 2002年在北京召开的国际数学家大会 在那个大会上 到处可以看到一个简洁优美 远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标 那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图 边的表示 直角边 斜边 bc和ac ab 直角边 斜边 a和b c 探索直角三角形三边的关系 如图是正方形瓷砖拼成的地面 观察图中用阴影画出的三个正方形 两个小正方形p q的面积之和与大正方形r的面积有什么关系 1 三个正方形的面积关系 ac2 bc2 ab2 2 等腰直角三角形的三边关系 直角边 2 斜边 2 直角边 2 想一想 图中每一格代表一平方厘米 1 正方形p的面积是平方厘米 2 正方形q的面积是平方厘米 3 正方形r的面积是平方厘米 1 2 1 sp sq sr r q p ac2 bc2 ab2 等腰直角三角形abc三边长度之间存在什么关系吗 sp ac2sq bc2sr ab2 上面三个正方形的面积之间有什么关系 观察正方形瓷砖铺成的地面 试一试 分别以5cm 12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形abc 测量斜边的长度 然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立 13 5 12 做一做 由上面的探索可以发现 对于任意的直角三角形 如果它的两条直角边分别为a b 斜边为c 那么一定有a2 b2 c2 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 几何语言 在rt abc中 c 90 a2 b2 c2 勾股定理 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 概括 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 弦图 最早是由三国时期的数学家赵爽在为 周髀算经 作注时给出的 它标注着中国古代的数学成就 图1 1是2002年在北京召开的国际数学家大会 icm 2002 的会标 其图案正是由 弦图 演变而来 弦 勾 图1 1 股 读一读 赵爽弦图 表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智 它是我国古代数学的骄傲 因为 这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽 a b c s大正方形 c2 s小正方形 b a 2 s大正方形 4 s三角形 s小正方形 赵爽弦图 证明 b a 方法小结 我们利用拼图的方法 将形的问题与数的问题结合起来 再进行整式运算 从理论上验证了勾股定理 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 a b 2 c2 4 ab 2 a b 2 c2 4 ab 2 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 用四个全等的直角三角形 还可以拼成如图所示的图形 你能否根据这一图形 证明勾股定理 做一做 在rt abc中 已知 b 90 ab 6 bc 8 求ac的长 例 解 根据勾股定理 可得 所以 飞机在空中水平飞行 某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4km处 过了15s 飞机距离这个男孩头顶5km 这一过程中飞机飞过的距离是多少千米 4 5 练一练 如图 abc中 c 90 cd ab于d ac 12 bc 9 求 cd的长 解 在三角形abc中 ac 12 bc 9 由勾股定理得 ab 12 9 所以ab 25 由三角形abc的面积 ac bc 2 ab cd 2 即 12 9 25