高中数学 1.3.1第2课时函数的最值课件 新人教A版必修1.ppt

第一章 集合与函数概念 1 3函数的基本性质1 3 1单调性与最大 小 值第2课时函数的最值 学习目标 1 理解函数的最大 小 值及其几何意义 2 会求简单函数的最大值或最小值 栏目索引contentspage 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 预习导学挑战自我 点点落实 知识链接 1 3 1单调性与最大 小 值第2课时 预习导引 1 最大值 1 定义 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 对于任意的x i 都有 存在x0 i 使得 那么 我们称m是函数y f x 的最大值 2 几何意义 函数y f x 的最大值是图象最高点的纵坐标 f x m f x0 m 1 3 1单调性与最大 小 值第2课时 2 最小值 1 定义 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 对于任意的x i 都有 存在x0 i 使得 那么 我们称m是函数y f x 的最小值 2 几何意义 函数y f x 的最小值是图象最低点的纵坐标 f x m f x0 m 课堂讲义重点难点 个个击破 解作出函数f x 的图象 如图 由图象可知 当x 1时 f x 取最大值为f 1 1 当x 0时 f x 取最小值f 0 0 故f x 的最大值为1 最小值为0 1 3 1单调性与最大 小 值第2课时 规律方法1 分段函数的最大值为各段上最大值的最大者 最小值为各段上最小值的最小者 故求分段函数的最大值或最小值 应先求各段上的最值 再比较即得函数的最大值 最小值 2 如果函数的图象容易作出 画出分段函数的图象 观察图象的最高点与最低点 并求其纵坐标即得函数的最大值 最小值 1 3 1单调性与最大 小 值第2课时 跟踪演练1已知函数f x 3x2 12x 5 当自变量x在下列范围内取值时 求函数的最大值和最小值 1 x r 解f x 3x2 12x 5 3 x 2 2 7 当x r时 f x 3 x 2 2 7 7 当x 2时 等号成立 即函数f x 的最小值为 7 无最大值 1 3 1单调性与最大 小 值第2课时 2 0 3 解函数f x 的图象如图所示 由图可知 函数f x 在 0 2 上递减 在 2 3 上递增 并且f 0 5 f 2 7 f 3 4 所以在 0 3 上 函数f x 在x 0时取得最大值 最大值为5 在x 2时 取得最小值 最小值为 7 1 3 1单调性与最大 小 值第2课时 3 1 1 解由图象可知 f x 在 1 1 上单调递减 f x max f 1 20 f x min f 1 4 1 3 1单调性与最大 小 值第2课时 解任取2 x1 x2 5 1 3 1单调性与最大 小 值第2课时 2 x10 x1 1 0 f x2 f x1 0 f x2 f x1 1 3 1单调性与最大 小 值第2课时 规律方法1 当函数图象不好作或无法作出时 往往运用函数单调性求最值 2 函数的最值与单调性的关系 1 若函数在闭区间 a b 上是减函数 则f x 在 a b 上的最大值为f a 最小值为f b 2 若函数在闭区间 a b 上是增函数 则f x 在 a b 上的最大值为f b 最小值为f a 3 求最值时一定要注意所给区间的开闭 若是开区间 则不一定有最大 小 值 1 3 1单调性与最大 小 值第2课时 跟踪演练2已知函数f x x 1 求证f x 在 1 上是增函数 证明设1 x1 x2 1 x1 x2 x1 x2 0 x1x2 1 1 3 1单调性与最大 小 值第2课时 x1x2 1 0 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 f x 在 1 上是增函数 1 3 1单调性与最大 小 值第2课时 2 求f x 在 1 4 上的最大值及最小值 解由 1 可知 f x 在 1 4 上递增 当x 1时 f x min f 1 2 当x 4时 1 3 1单调性与最大 小 值第2课时 1 3 1单调性与最大 小 值第2课时 解设月产量为x台 则总成本为20000 100 x 1 3 1单调性与最大 小 值第2课时 2 当月产量为何值时 公司所获利润最大 最大利润为多少元 总收益 总成本 利润 当x 300时 f x max 25000 当x 400时 f x 60000 100 x是减函数 f x 60000 100 400 25000 当x 300时 f x max 25000 即每月生产300台仪器时利润最大 最大利润为25000元 1 3 1单调性与最大 小 值第2课时 规律方法1 解实际应用题要弄清题意 从实际出发 引入数学符号 建立数学模型 列出函数关系式 分析函数的性质 从而解决问题 要注意自变量的取值范围 2 实际应用问题中 最大利润 用料最省等问题常转化为求函数最值来解决 本题转化为二次函数求最值 利用配方法和分类讨论思想使问题得到解决 1 3 1单调性与最大 小 值第2课时 跟踪演练3将进货单价为40元的商品按50元一个出售时 能卖出500个 已知这种商品每涨价1元 其销售量就减少10个 为得到最大利润 售价应为多少元 最大利润是多少 解设售价为x元 利润为y元 单个涨价 x 50 元 销量减少10 x 50 个 y x 40 1000 10 x 10 x 70 2 9000 9000 故当x 70时 ymax 9000 答售价为70元时 利润最大为9000元 当堂检测当堂训练 体验成功 1 2 3 4 5 1 函数f x 2 x 2 的图象如图所示 则函数的最大值和最小值分别为 1 3 1单调性与最大 小 值第2课时 1 2 3 4 5 答案c 1 3 1单调性与最大 小 值第2课时 1 2 3 4 5 1 3 1单调性与最大 小 值第2课时 1 2 3 4 5 答案a 1 3 1单调性与最大 小 值第2课时 1 2 3 4 5 1 3 1单调性与最大 小 值第2课时 1 2 3 4 5 解析当0 x 1时 f x 的最大值是f 1 2 又当1 x 2时 f x 2 当x 2时 f x 3 则f x 的最大值是3 答案d 1 3 1单调性与最大 小 值第2课时 1 2 3 4 5 1 3 1单调性与最大 小 值第2课时 1 2 3 4 5 答案b 1 3 1单调性与最大 小 值第2课时 1 2 3 4 5 5 f x x2 2x 1 x 2 2 的最大值是 解析f x x2 2x 1 x 1 2 f x 在 2 1 上递减 在 1 2 上递增 f x max f 2 9 9 1 3 1单调性与最大 小 值第2课时 课堂小结1 函数最值定义中两个条件缺一不可 若只有 1 m不是最大 小 值 如f x x2 x r 对任意x r 都有f x 1成立 但1不是最大值 否则大于0的任意实数都是最大值了 最大 小 值的核心就是不等式f x m 或f x m 故也不能只有 2 1 3 1单调性与最大 小 值第2课时 2 函数的最值与值域 单调性之间的联系 1 对一个函数来说 其值域是确定的 但它不一定有最值 如函数y 如果有最值 则最值一定是值域中的一个元素 2 若函数f x 在闭区间 a b 上单调 则f x 的最值必在区间端点处取得 即最大值是f a 或f b 最小