第6章 第4节 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题.DOC

20092013年高考真题备选题库第6章 不等式、推理与证明及不等式选讲（选修4-5） 第4节 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题考点一 二元一次不等式（组）与平面区域1（2013山东，5分）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A2B1C D解析：本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，考查两点间斜率的几何意义等基础知识，考查数形结合思想，考查运算求解能力已知的不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，显然当点M与点A重合时直线OM的斜率最小，由直线方程x2y10和3xy80，解得A(3，1)，故OM斜率的最小值为.答案：C2（2013安徽，5分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|2，则点集P|，|1，R所表示的区域的面积是()A2 B2C4 D4解析：本题考查平面向量运算、线性规划等知识，培养考生对知识的综合应用能力以及数形结合思想由|2，可得AOB，又A，B是两定点，可设A(，1)，B(0,2)，P(x，y)，由，可得因为|1，所以1，当，时，由可行域可得S02，所以由对称性可知点P所表示的区域面积S4S04，故选D.答案：D3（2013北京，5分）设关于x，y的不等式组 表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02.求得m的取值范围是()A. B. C. D. 解析：本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，考查数形结合思想、等价转化思想以及考生分析问题、解决问题的能力问题等价于直线x2y2与不等式组所表示的平面区域存在公共点，由于点(m，m)不可能在第一和第三象限，而直线x2y2经过第一、三、四象限，则点(m，m)只能在第四象限，可得m0，不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，要使直线x2y2与阴影部分有公共点，则点(m，m)在直线x2y20的下方，由于坐标原点使得x2y20，故m2m20，即m. 答案：C4（2013山东，4分）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是_解析：本题主要考查线性规划下的最值求法，考查数形结合思想、图形处理能力和运算能力作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，因此|OM|的最小值为点O到直线xy20的距离，所以|OM|min.答案：5（2013北京，5分）设D为不等式组所表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为_解析：本题主要考查线性规划的简单应用，意在考查考生的运算能力、作图能力以及数形结合思想和转化思想作出可行域，如图中阴影部分所示，则根据图形可知，点B(1,0)到直线2xy0的距离最小，d，故最小距离为.答案：6（2010福建，5分）设不等式组所表示的平面区域是1，平面区域2与1关于直线3x4y90对称对于1中的任意点A与2中的任意点B，|AB|的最小值等于()A.B4C. D2解析：平面区域1如图中阴影部分所示，由于平面区域2与1关于直线3x4y90对称，因此，|AB|的最小值即为1中的点A到直线3x4y90的距离的最小值的2倍由图可知，当点A与点M(1,1)重合时，1中的点A到直线3x4y90的距离取到最小值2，故|AB|的最小值为224.答案：B考点二 简单的线性规划问题1（2013新课标全国，5分）已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A.B.C1 D2解析：本题考查线性规划问题，属于基础题由已知约束条件，作出可行域如图中ABC内部及边界部分，由目标函数z2xy的几何意义为直线l：y2xz在y轴上的截距，知当直线l过可行域内的点B(1，2a)时，目标函数z2xy的最小值为1，则22a1，a，故选B. 答案：B2(2013天津，5分)设变量x, y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为()A7 B4C1 D2解析：本题考查线性规划，意在考查考生数形结合思想的应用约束条件对应的平面区域是一个三角形区域，当目标函数y2xz经过可行域中的点(5,3)时，z取得最小值7. 答案：A3(2013湖南，5分)若变量x，y满足约束条件则x2y的最大值是()A B0C. D.解析：本小题主要考查线性规划知识及数形结合思想，属中档偏易题求解本小题时一定要先比较直线x2y0与边界直线xy1的斜率的大小，然后应用线性规划的知识准确求得最值作出题设约束条件的平面区域(图略)，由可得(x2y)max2.答案：C4（2013广东，5分）给定区域D：令点集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定_条不同的直线解析：本题考查线性规划、集合、直线方程等知识，考查考生的创新意识及运算能力、数形结合思想的应用解决本题的关键是要读懂数学语言，x0，y0Z，说明x0，y0是整数，作出图形可知，ABF所围成的区域即为区域D，其中A(0,1)是z在D上取得最小值的点，B，C，D，E，F是z在D上取得最大值的点，则T中的点共确定AB，AC，AD，AE，AF，BF共6条不同的直线答案：65（2013浙江，4分）设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_.解析：本题主要考查二元一次不等式组的平面区域、线性规划的最优解的问题，意在考查考生的数形结合能力已知不等式组可表示成如图的可行域，当0k时，直线ykxz经过点A(4,4)时z最大，所以4k412，解得k2(舍去)；当k时，直线ykxz经过点B(2,3)时，z最大，所以2k312，解得k(舍去)；当k1时才能够使函数yax的图象上存在区域D上的点，由图可知当函数yax的图象经过点A时a取得最大值，由方程组解得x2，y9，即点A(2,9)，代入函数解析式得9a2，即a3，故10时，求导得f(x)，所以曲线在点(1,0)处的切线的斜率k1，切线方程为yx1，画图可知区域D为三角形，三个顶点的坐标分别为(，0)，(0，1)，(1,0)，平移直线x2y0，可知在点(0，1)处z取得最大值2.答案：217（2010陕西，5分）铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1