高中数学第5章5.1.1知能优化训练湘教选修12_第1页
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文档简介

知能优化训练1(2011年大庆模拟)给出下列推理：由A，B为两个不同的定点，动点P满足|PA|PB|2a0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.解析：依题意，先求函数结果的分母中x项系数所组成数列的通项公式，由1,3,7,15，可推知该数列的通项公式为an2n1.又函数结果的分母中常数项依次为2,4,8,16，故其通项公式为bn2n.所以当nN且n2时，fn(x)f(fn1(x).答案：9(2010年高考福建卷)观察下列等式：cos 22cos21；cos 48cos4 8cos2 1；cos 632cos6 48cos418cos21；cos 8128cos8256cos6160cos432cos21；cos 10mcos101280cos81120cos6ncos4pcos21.可以推测，mnp_.解析：观察各式容易得m29512，注意各等式右面的表达式各项系数和均为1，故有m12801120np11，将m512代入得np3500.对于等式，令60，则有cos 60051212801120np1，化简整理得n4p2000，联立方程组得mnp962.答案：962三、解答题10已知数列an的前n项和为Sn，a1且Sn2an(n2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式解：n2时，anSnSn1，Sn2SnSn1，Sn120.当n1时，S1a1；当n2时，2S1，S2；当n3时，2S2，S3；当n4时，2S3，S4.猜想：Sn(nN)11已知：sin230sin290sin2150，sin25sin265sin2125，通过观察上述两等式的规律，请你写出一个一般性的结论，并给出证明解：一般性的结论为sin2(60)sin2sin2(60).证明：左边cos(2120)cos2cos(2120)(cos2cos120sin2sin120cos2cos2cos120sin2sin120)右边，即该一般性结论成立12设an是集合2t2s|0st，且s，tZ中所有的数从小到大排列的数列，即a13，a25，a36，a49，a510，a612，.将数列an各项按照上小下大，左小右大的原则写成如图所示的三角形数表：(1)写出这个三角形数表中的第4行、第5行各数；(2)求a100.解：(1)将前三行各数分别写成2t2s的形式：第1行：32120；第2行：52220,62221；第3行：92320,102321,122322；由此归纳猜想：第4行：2420,2421,2422,2423；第5行：2520,2521,2522,2523,2524.经计算可得第4行各数依次是：17,18,20,24；第5行各数依次是：33,34,36,40,48.(2)由每行数的个数与所在行数相同，即第1行1个数，第2
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