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函数的值域与最值 高考原题赏析 高考原题赏析 解析 由 4a2 8 2a2 1 0 故实数a的最大值为 高考原题赏析 一 学习目标1 掌握几种常见题型的函数的值域的求法 2 理解数形结合思想以及化归的数学数学 理解换元法的作用和实质 基础回顾 要点梳理 典例精析 题型一 求函数值域常见几种方法 配方法 分离常数法 换元法 单调性法 转化为二次函数给定区间求值域 基本不等式法 注意 基本不等式法在求函数值域时 一正 二定 三相等 三个条件要同时满足 解题反思 1 若与二次函数有关 可用配方法 2 当所给函数是分式的形式 且分子 分母是同次的 可考虑用分离常数法 3 若函数解析式中含有根式 可考虑用换元法或单调性法 4 当函数解析式结构与基本不等式有关 可考虑用基本不等式法 5 当函数的图象易画出时 还可借助图象求解 6 分段函数应分段求解 函数的单调性 函数的有界性 函数有界性 题型二 二次函数的最值问题 解题反思 二次函数在区间上的最值问题主要有三种类型 轴定区间定 轴动区间定 轴定区间动 不论哪种类型 解决的关键是考查对称轴与区间的关系 特别是当含有参数时 要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论 解题反思 利用闭区间上的最值不超过整个定义域上的最值 缩小了m n的取值范围 避开了繁难的分类讨论 解题过程简洁 明了 题型三函数值域和最值的应用 借题发挥 借题发挥4 课时小结 题型一 求函数值域常见几种方法 题型二 二次函数的最值问题 题型三 函数值域
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