高等数学二常用公式.doc

高等数学二考试常用方法和公式一、 求极限（一）形如1.代入法把代入 （）2.因式分解法若把代入可分解分子或者分母，约去一个因式，再把代入即可。3.重要极限法若把代入且分子或分母中含有或，利用公式 4.洛必达法则若把代入或，可利用洛必达法则，即 ，再把代入即可。（二）形如方法：（三）形如或（四）形如二、 分段函数分段点处连续或极限存在(1)在处连续（或极限存在），求表达式中的待定常数方法：把代入两个表达式并令其相等，即令，解出待定常数即可。(2)求间断点：使得分母为零的点。方法：令分母为0,解得x值。三、求导公式1.2.3.4.5.，推广 （是任意常数，括号里面可以是任意函数）6.，推广 （括号里面可以是任意函数）7.，推广 （是任意正常数，括号里面可以是任意函数）8.，推广 （括号里面可以是任意函数）9.，推广 （括号里面可以是任意函数）10. ，推广 （括号里面可以是任意函数）上面公式中的改成也成立。四、求导法则1.2.3.4.五、求导数值表示先求出，再把代入。六、微分（）求法方法：先求出，则七、导数应用1.判断在内的单调性方法：求出，判别在内的正负号。若为正数，则为单调增加函数；若为负数，则为单调减少函数。2.切线斜率和切线方程曲线在（或者）处的切线斜率为：（即先求出导数，再把代入导数所得的值） 切线方程为：3.驻点求法先求出，再令=0，求出驻点。4.求单调区间步骤：（1）求出函数定义域； （2）求出一阶导数； （3）令=0，求出驻点； （4）利用划分定义域，使其分为两个（或几个）区间； （5）判断在各区间内的正负号，求出单调区间。5.拐点求法 先求出一阶导数，再求出二阶导数，然后令=0，求出拐点，再把代入原函数，求出，则即为拐点坐标。6.求凹凸区间步骤：（1）求出函数定义域； （2）求出一阶导数和二阶导数； （3）令二阶导数=0，求出拐点； （4）利用划分定义域，使其分为两个（或几个）区间； （5）判断在各区间内的正负号，若为正号，则该区间为凹区间，若为负号，该区间为凸区间。八、积分性质1.2. 3. 4. 5.6. 7.（若是奇函数）九、不定积分公式1. 2. 3. 推广 （）4. 推广5. 推广6. 推广7. 推广十、定积分公式，其中十一、偏导数和全微分一阶偏导数 （利用导数公式求导，把看成常数）一阶偏导数 （利用导数公式求导，把看成常数）二阶偏导数 （利用导数公式求导，把看成常数）二阶偏导数（利用导数公式求导，把看成常数）二阶偏导数（利用导数公式求导，把看成常数）全微分十二、概率公式1.基本概念：（1）如果事件至少有一个发生（发生或者发生），表示为（2）如果事件都（同时）发生，表示为（3）如果事件都不发生，表示为（4）如果事件发生且不发生，表示为2.几个公式加法公式：如果事件互不相容（互斥），则有 如果是的对立事件，则有乘法公式：如果事件相互独立，则有，减法公式： 3.古典概型 从n个物品中任取m个出来的取法总数为：4.期望和方差计算 设离散型随机变量X的概率分布为Xx1x2.xnPp1p2pn数学期望