八年级数学上册第2章三角形2.3等腰三角形第2课时等腰边三角形的判定教案1新版湘教版.doc

第2课时等腰(边)三角形的判定1 / 41掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理；(重点)2进一步理解、体会推理论证的方法；3掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用(重点、难点)一、情境导入1等腰三角形有哪些性质？2等边三角形有哪些性质？3我们知道、等腰三角形的两底角相等、那么反过来、有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？二、合作探究探究点一：等腰三角形的判定(等角对等边) 如图、四边形ABCD中、ABBC、AC、求证：ADCD.解析：连接AC、把这个四边形分成两个三角形、然后利用等腰三角形的性质、可得CADACD、从而有ADCD.证明：连接AC、ABBC、BACBCA.又BADBCD、BADBACBCDBCA.即CADACD.ADCD(等角对等边)方法总结：要注意等腰三角形的判定定理与性质定理的区别“等边对等角”是等腰三角形的性质定理、条件是已知一个三角形有两条边相等、结论是这两条边所对的两个角相等“等角对等边”是等腰三角形的判定定理、条件是已知一个三角形有两个角相等、结论是这个三角形是等腰三角形探究点二：等边三角形的判定【类型一】 三边都相等的三角形是等边三角形 已知a、b、c是ABC的三边、且满足关系式a2c22ab2bc2b2、试说明ABC是等边三角形解析：把已知的关系式化为两个完全平方的和等于0的形式求解解：移项得a2c22ab2bc2b20、a2b22abc22bcb20、(ab)2(bc)20、ab0且bc0、即ab且bc、abc.故ABC是等边三角形方法总结：(1)几个非负数的和为零、那么每一个非负数都等于零(2)有两边相等的三角形是等腰三角形、三边都相等的三角形是等边三角形、等边三角形是特殊的等腰三角形【类型二】 三个角都是60的三角形是等边三角形 如图、在等边ABC中、ABC与ACB的平分线相交于点O、且ODAB、OEAC.试判定ODE的形状、并说明你的理由解析：根据平行线的性质及等边三角形的性质可得ODEOED60、再根据三角形内角和定理得DOE60、从而可得ODE是等边三角形解：ODE是等边三角形、理由：ABC是等边三角形、ABCACB60.ODAB、OEAC、ODEABC60、OEDACB60.DOE180ODEOED180606060.DOEODEOED60.ODE是等边三角形方法总结：证明一个三角形是等边三角形时、如果较易求出角的度数、那么就可以分别求出这个三角形的三个角都等于60、从而这个三角形是等边三角形【类型三】 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 如图、在EBD中、EBED、点C在BD上、CECD、BECE、A是CE延长线上一点、ABBC.试判断ABC的形状、并证明你的结论解析：由于EBED、CECD、根据等边对等角及三角形外角性质、可求得CBEECB.再由BECE、根据三角形内角和定理、可求得ECB60.又ABBC、从而ABC是等边三角形解：ABC是等边三角形理由：CECD、CEDD.又ECBCEDD.ECB2D.BEDE、CBED.ECB2CBE.CBEECB.BECE、CEB90.又ECBCBECEB180.ECBECB90180.ECB60.ABBC.ABC是等边三角形方法总结：(1)已知一个三角形中两边相等、要证明这个三角形是等边三角形、有两种思考方法：证明另一边也与这两边相等；证明这个三角形中有一个角等于60.(2)已知一个三角形中有一个角等于60、要证明这个三角形是等边三角形、有两种思考方法：证明另外两个角也等于60；证明这个三角形中有两边相等探究点三：等腰三角形判定的实际应用 如图、上午8时、一艘轮船从A处向正北方向航行、每小时航行15海里、11时轮船到达B处、从A、B处望小岛P、测得PAC15、PBC30、求从B处到小岛P的距离解析：先根据三角形外角的性质及PAC15、PBC30、求出ABP是等腰三角形、再根据等腰三角形的性质即可解答解：PBC是PAB的外角、PBCPACAPB、又PAC15、PBC30、APB15、APBPAC、ABBP、又AB15345(海里)、BP45海里、即从B处到小岛P的距离为45海里方法总结：解决与数学有关的实际问题时、首先要把实际问题转化为数学问题、再结合数学知识进行解决、体现了转化思想三、板书设计1等腰三角形的判定：等角对等边2等边三角形的判定：(1)三边都相等的三角形是等边三角形(2)三个角都是60的三角形是等边三角形(3)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形解决几何证明题时、