高中数学第1章1.2.1知能优化训练湘教必修1

知能优化训练1下列各图中表示的由A到B的对应能构成映射的个数是()A3B4C5 D6解析：选A.(1)(2)(3)图所表示的对应都符合映射的定义对于(4)(5)图，A中的每一个元素在B中都有两个元素与之对应，所以不是A到B的映射对于(6)图，A中的元素a3，a4在B中没有元素与之对应，所以不是A到B的映射综上可知，能构成映射的个数为3.2设f(x)，则()A1 B1C. D解析：选B.f(2)，f.3下列式子中不能表示函数yf(x)的是()Axy21 By2x21Cx2y6 Dx解析：选A.一个x对应的y值不唯一4已知集合Aa，b，Bc，d，则从A到B的不同映射有_个解析：ac，bc；ad，bd；ac，bd；ad，bc，共4个答案：45已知(x，y)在映射f作用下的象是(xy，xy)，则(3,4)的象为_解析：x3，y4，xy7，xy12，象为(7,12)答案：(7,12)一、选择题1已知函数f(x)，则f(1)等于()A1 B2C3 D0解析：选B.f(1)2.2(2011年浏阳一中高一月考)下列对应中是集合A到集合B的映射的个数为()A1,3,5,7,9，B2,4,6,8,10，对应法则f：xyx1，xA，yB；Ax|0x90，By|0y1，对应法则f：xysinx，xA，yB；Ax|xR，By|y0，对应法则f：xyx2，xA，yB.A0 B1C2 D3解析：选D.x1,3,5,7,9分别对应y2,4,6,8,10，是映射；xA时，yB是映射；对xA时，都有唯一yB，都是映射3下列哪组中的两个函数是同一函数()Ay()2与yx By()3与yxCy与y()2 Dy与y解析：选B.A、C、D因定义域不同4设集合A和集合B都是坐标平面上的点集(x，y)|xR，yR，映射f：AB把集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(xy，xy)，则在映射f下，象(2,1)的原象是()A(3,1) B.C. D(1,3)解析：选B.根据题意有解得所以(2,1)的原象为.5已知f(x)(xR)，则f(2)等于()A2 BC. D不确定解析：选B.2R，f(2).6设f：xx2是从集合A到集合B的函数，如果B1,2，则AB()A B或1C1 D或2解析：选B.f：xx2是从集合A到集合B的函数，且B1,2，集合A为1,1，或1,1，或1,1，或1，或1，或1，或1，或1，或1，AB，或AB1二、填空题7点(x，y)在映射f下的象为，则点(2,0)在f作用下的原象是_解析：由解得答案：(，1)8f(x)，g(x)x21，则f(2)_，fg(2)_.解析：f(2)，g(2)2213，fg(2)f(3).答案：9若f(x)ax2，a为一个正的常数，且ff()，则a_.解析：因为f()2a.所以ff()f(2a)a(2a)2，所以a(2a)20(a0)，故2a0，所以a.答案：三、解答题10已知集合AR，B(x，y)|x，yR，f：AB是从A到B的映射，f：x(x1，x21)，求A中元素在B中的对应元素和B中元素在A中的对应元素解：将x代入对应法则，可求出其在B中的对应元素(1,3)由得x.所以在B中的对应元素为(1,3)，在A中的对应元素为.11下列对应是不是从A到B的映射，为什么？(1)A(0，)，BR，对应法则是“求平方根”；(2)Ax|2x2，By|0y1，对应法则是f：xy(其中xA，yB)；(3)Ax|0x2，By|0y1，对应法则是f：xy(x2)2(其中xA，yB)；(4)Ax|xN，B1,1，对应法则是f：xy(1)x(其中xA，yB)解：(1)不是从A到B的映射因为任何正数的平方根都有两个，所以对A中任何一个元素，在B中都有两个元素与之对应(2)是从A到B的映射因为A中每个数的平方除以4后，都在B中有唯一的数与之对应(3)不是从A到B的映射因为A中有的元素在B中无元素与之对应如0A，而(02)24B.(4)是从A到B的映射因为A中每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应12下列式子能否确定y是x的函数？(1)x2y22；(2)1；(3)y.解：(1)由x2y22得y，不能确定y是x的函数，如当x1时，由它所确定的