高中数学综合能力测2新人教B选修21

综合能力测试题二时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么在命题：M的元素都不是P的元素；M中有不属于P的元素；M中有P的元素；M中元素不都是P的元素中，真命题的个数为()A1个B2个C3个D4个答案B解析若命题P错误，则P正确，命题正确，故选B.2设直线l1、l2的方向向量分别为a(2，2，2)，b(2,0,4)，则直线l1、l2的夹角是()Aarccos BarcsinCarcsin Darccos()答案A解析cosa，b，l1，l2夹角为arccos()即arccos为l1，l2的夹角3在椭圆1上有一点P，F1、F2是椭圆的左、右焦点，F1PF2为直角三角形，这样的点P有()A2个 B4个 C6个 D8个答案C解析以F1或F2为直角顶点时，符合条件的点P有4个；以P为直角顶点时，由于e，符合条件的点P有2个，故符合条件的点P共有6个4设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|等于()A. B. C. D.答案C解析A(3,3,1)，B(1,0,5)，中点坐标为M(2，3)|CM|，选C.5(2010浙江文，6)设0x，则“xsin2x1”是“xsinx1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析本题考查了充要条件及基本不等式0x，0sinx10sin2xsinx1xsin2xxsinx则xsinx1xsin2x0)，如果直线yx与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好为椭圆的右焦点F，则m的值为()A1 B. C2 D2答案D解析F点的坐标为(，0)，由1得m48m21280，m28，m2.故选D.8二面角l为120，A，B是棱上两点，AC，BD分别在，内，ACl，BDl，且ABACBD1，则CD长为()A. B. C2 D.答案C解析，()2()2()2()2222.又90，60，90，()24，|2.9设(，)，则关于x，y的方程1所表示的曲线为()A实轴在y轴上的双曲线 B实轴在x轴上的双曲线C长轴在y轴上的椭圆 D长轴在x轴上的椭圆答案A解析(，)，sin0原方程可化为1，即1它表示实轴在y轴上的双曲线故选A.10设A1，A2是椭圆1的长轴两个端点，P1，P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案C解析设交点P(x，y)，A1(3,0)，A2(3,0)，P1(x0，y0)，P2(x0，y0)，A1，P1，P共线，.A2，P2，P共线，.解得x0，y0，代入1，化简得1.11双曲线x2y21的左焦点为F1，点P在双曲线左支下半支上(不含顶点)，则直线PF1的斜率为()A(，1)(1，)B(，0)(1)C(，1)(0，)D(，0)(0，)答案B解析当直线的斜率k1时，直线与双曲线渐近线平行，与双曲线右支上半支相交，和左支下半支无交点，排除C，D.当直线倾斜角为钝角时，k0，b0)则a1，c，b，故椭圆为x21.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知ABC，A(2,0)，B(0，2)，第三个顶点C在曲线y3x21上移动，求ABC的重心的轨迹方程解析设ABC重心为G(x，y)，顶点C的坐标为(x1，y1)由重心坐标公式得代入y13x1，得3y23(3x2)21.y9x212x3即为所求轨迹方程18(本小题满分12分)已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0)上有两动点A，B及一个定点M(x0，y0)，F是抛物线的焦点，且|AF|，|MF|，|BF|成等差数列(1)求证线段AB的垂直平分线经过定点Q(x0p,0)；(2)若|MF|4，|OQ|6(O是坐标原点)，求此抛物线的方程解析(1)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AF|，|MF|，|BF|成等差数列，2|MF|AF|BF|，2(x0)x1x2，即2x0x1x2，线段AB的垂直平分线的方程为y(xx0)，即y(xx0p)故线段AB的垂直平分线过定点Q(x0p,0)(2)解：由|OQ|6，得x0p6，即x06p.又|MF|4，x1x22|MF|8，x1x28p，8p2(6p)，p4，所求抛物线的方程为y28x.21(本小题满分12分)如图所示，点A、B分别为椭圆1长轴的左右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值解析(1)由已知可得点A(6,0)，F(4,0)，设点P的坐标是(x，y)，则(x6，y)，(x4，y)由已知得，则：2x29y180得x或x6，由于y0，只能x，于是y，所以点P的坐标是(，)(2)直线AP的方程是xy60设点M的坐标是(m,0)，则M到直线AP的距离是，于是|m6|，又6m6，解得m2.椭圆上的点(x，y)到点M的距离是d2(x2)2y2x24x420x2(x)215，由于6x6，所以当x时d取最小值.22(本小题满分14分)如图所示，已知动点P与双曲线1的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且cosF1PF2的最小值是 .(1)求动点P的轨迹方程；(2)若已知点D(0,3)，M、N在动点P的轨迹上，且，求实数的取值范围解析(1)由题意得c25，设|PF1|PF2|2a2，由余弦定理得cosF1PF21，又|PF1|PF2|()2a2，当且仅当|PF1|PF2|时，|PF1|PF2|取最大值此时cosF1PF2取得最小值为1，令1，解