关于解题后的反思t.doc

关于解题后的反思数学教育家弗莱登塔尔曾经指出：“反思是重要的数学话动，它是数学活动的核心和动力，是一种积极的思维活动和探索行为，是同化，是探索，是发现，是再创造.”而解题是学生牢固掌握基础知识和基本技能的必要途径， 也是运用知识和培养能力的重要途径。学生解题后如能及时总结反思，不仅可以加深对解题过程和结论的认识， 而且能从反思中获得多方面的启发，巩固和扩大知识面，发展潜能，同时解题能力也能得到升华.那么，解题后怎样去进行反思呢?1.反思解题结果的正误，训练思维的严谨性教完一元二次方程根的判别式后， 作业中出现了这样一个题目：关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A.k-94B.k-94且k0C.k-94D.k-94且k0错解：B.分析：上述错解在于学生的思维定势，看到方程联想到的是刚学的一元二次方程中二次项系数不为0.正解：C.反思：题目看似很简单，但多数学生没有仔细审题，分析方程隐藏含义，它可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程.本题概念含糊不清是思维不严谨的体现，也是解题出错的主要原因之一.因此学生解题之后，应认真检查解题过程，推敲涉及的概念及公式是否准确，所作判断依据如何，考虑问题是否全面这不仅有利于进一步巩固理解双基， 而且有利于思维严谨性的培养.2.反思一题多解，训练学生的发散思维不少习题，可有多种解法，因而解完一道题后，应周密地反思是否还有别的求解途径，以求最简捷的解法。这有利于训练、培养学生的发散思维能力，扩展学生的知识面和学生的视野，也能沟通知识之间的纵横联系.例如：（人教版初中代数第三册第125页第5题） 根据二次函数的图像上三个点的坐标（-1，0）、（3，0）、（1，-5）写出函数解析式.常规解法：设所求的二次函数解析式为y=ax2+bx+c，由于抛物线过点（-1，0）、（3，0）、（1，-5），将三点坐标分别代入所设解析式得三元一次方程组，求出a，b，c即可.反思1：因为点（-1，0）、（3，0）是抛物线与X轴的两个交点，所以也可设二次函数解析式为y=a（x+1）（x-3），由于图像过点（1，-5），代入即可求出a.反思2：因为点（-1，0）、（3，0）关于直线x=1对称，所以点（1，-5）是抛物线的顶点坐标，故可设二次函数解析式为y=a（x-1）2-5，又因为过点（-1，0），代入即可求出a. 一题多解主要考查学生横向发散思维能力， 它的主要特点是多渠道、多途径去分析、探索解决问题的方法，活跃并拓宽思路，激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解， 训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，使所学知识连成片，融会贯通，提高学习效率.这样不仅培养了学生的发散思维能力， 而且极大地激发了学生学习数学的积极性和浓厚的兴趣.3.反思解题规律，训练学生的归纳能力有些学生在学习数学的过程中会出现这样的一种情况：老师一讲就懂，一点就通，自己做就有问题.这很大程度上是因为学生没有学会总结归纳解题方法，不会扩展思路，寻找解题规律. 因此学生在做了大量的习题后， 需对题型进行分类、归纳，总结所用的知识点、解决问题的思路，反思解题规律，实现由知识向能力的转化，使自己的思维得到有效的锻炼和发展.例如做了多项式因式分解的习题后， 教师可引导学生对多项式的特点进行分析比较， 归纳出多项式因式分解的一般解题思路：（1）多项式中有公因式先提公因式；（2）若多项式是二项式，考虑平方差、立方和或立方差公式分解；（3）若多项式是三项式，考虑完全平方公式或十字相乘法去分解；（4）若多项式是四项或以上，考虑分组分解法分解；（5）分解因式必须分解到每个因式不能再分解为止.学生在经过这样的整理归纳以后， 再碰到多项式的因式分解，就能很快找到解决问题的方法，提高了解题速度和学习效率.4.反思题目的变式，训练学生的创造思维当一道数学题解完以后， 如果进一步深入分析题目的条件和内涵，探求什么性质不变，掌握其本质特点，我们就可以将已知的具体题目进行推广， 善于进行推广所获得的就不是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法.这有利于培养学生深入研究的习惯，激发他们的创造精神.例：ABC中，A=50，B，C的内角平分线相交于点P，求BPC的度数.分析：利用三角形内角和定理、角平分线性质不难求出，BPC=115反思1： 如果把题目中B，C的内角平分线相交于点P改为B的内角平分线和C的外角平分线相交于点P， 其它条件不变，求BPC的度数.分析：此时应考虑三角形的外角和内角的关系、角平分线性质去求解，可得BPC=25.反思2： 如果把题目中B，C的内角平分线相交于点P改为B的外角平分线和C的外角平分线相交于点P， 其它条件不变，求BPC的度数.分析：此时应考虑三角形内角和定理、角平分线性质、三角形的外角和内角的关系这三个方面去求解，可得BPC=65.反思3：上述三种情况下改变A的度数，B