高中数学第二章变化率与导数及导数的应用导数的计算知识归纳素材北师大选修11_第1页
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知识归纳：导数的计算一、几个常用函数的导数1.公式1C=0(C为常数)2.公式2(xn)=nxn-1(nQ)3.公式3(sinx)=cosx4.公式4(cosx)=-sinx5.y=C(C是常数)，求y.解：y=f(x)=C，y=f(x+x)-f(x)=C-C=0,=0.Y=C=0,y=0.6.y=sinx,求y解：y=sin(x+x)-sinx=sinxcosx+cosxsinx-sinx,=-2sinx10+cosx=cosx.y=cosx.7. y=cosx,求y.解：y=cos(x+x)-cosx=cosxcosx-sinxsinx-cosx,=-2cosx10-sinx=-sinx,y=-sinx. 二、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1常见函数的导数公式：（1）(C为常数)；（2）()；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）2导数的运算法则：法则1 法则2 , 法则3 3. 和或差的导数等于导数的和或差.证明：y=f(x)=u(x)v(x),y=u(x+x)v(x+x)-u(x)v(x)=u(x+x)-u(x)v(x+x)-v(x)=uv. =u(x)v(x),即y=(uv)=uv.4. 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数的导数，即(uv)=uv+uv.证明：y=f(x)=u(x)v(x),y=u(x+x)v(x+x)-u(x)v(x)=u(x+x)v(x+x)-u(x)v(x+x)+u(x)v(x+x)-u(x)v(x)=u(x+x)-u(x)v(x+x)+u(x)v(x+x)-v(x).v(x)在点x处可导，v(x)在点x处连续.当x0时，v(x+x)v(x).=u(x)v(x)+u(x)v(x).y=(uv)=uv+uv.5. 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方,即 (v0).证明：,= = =,.
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