高中数学知识要点重温3指数函数、对数函数知识点分析

高中数学知识要点重温（3）指数函数、对数函数1指数函数、对数函数的运算性质。特别关注：axbx=(ab)x,(ax)y=axy,如：2x3x=6x,(2x)=4x等；，（，）；，（,)举例设f(x)=4x+4-x-(21+x+21-x)+2则f(x)的最小值为 ；解析：记2x+2-x =t,t2, 4x+4-x+2 =t2,g(t)= t2-2t=(t-1)2-1, 函数g(t)在2，+上递增，g(t)min = g(2)=0,即f(x)的最小值为0；注意：此题如果使用基本不等式，有：4x+4-x 2，21+x+21-x 4，则f(x)=4x+4-x-(21+x+21-x)+22-4+2=0，看似巧妙，结果也正确，其实荒唐，因为上述过程的实质是“同向不等式相减”。2指数函数y=ax与对数函数y=,()是互为反函数即它是实现指数式与对数式相互转换的桥梁。当a1时，两个函数在定义域内都递增；当0a1时，两个函数在定义域内都递减。举例1光线透过一块玻璃板，其强度要减弱，要使光线的强度减弱到原来的以下，至少需要这样的玻璃板 块。（参考数据：lg2=0.3010,lg3=0.4771）解析：记光线原来的强度为，透过一块玻璃板后其强度变为，透过块玻璃板后其强度变为：，则,即,(2lg3-1)-lg310.4,(注意：2lg3-11，则1；若0aa, 0a0(真数)，x(0,1,故选A。（在函数定义域内区间的“开”“闭”不影响函数的单调性，所以求函数单调区间时一般用开区间比较“稳妥”）。举例2已知命题p：；命题q：1；则命题p是命题q的： （ ）A充分不必要条件，B必要不充分条件，C充要条件 D既不必要也不充分条件解析：命题p：，移项通分得：，“序轴标根”得：，命题q：1等价于：2,即（注意：不等式1与不等式：21不等价，1等价于21）；从集合包含关系更容易看清两个命题的逻辑关系，选D。 巩固已知函数f(x)log2(x2ax3a)在区间2，上递增，则实数a的取值范围是 。4函数y=ax的值域为（0，+）。特别关注函数y=ax的值与1的大小，函数y=的值与0的大小。举例1 函数y=的值域是（ ）（A）（-） （B）（-0）（0，+）（C）（-1，+） （D）（-，-1）（0，+）解析：思路一：“逆求”：得：0或-1，选D。思路二：，“取倒数”要特别注意不等式两边同号，若-10,则0,则0,综上，选D。举例2 .若logm9logn9n1 （B）nm1 （C）0nm1 （D）0mn1解析：logm9与logn9底数不同，比较大小不甚方便，注意到logm9=，则由logm9logn90log9nlog9m00nm0且a1)在（-1，0）上有g(x)0，则f(x)=a是（ ）（A）在（-，0）上的增函数 （B）在（-，0）上的减函数（C）在（-，-1）上的增函数 （D）在（-，-1）上的减函数5函数y=,()的值域主要取决于g(x)。如：0g(x)4,则-2，+），其中00时,在2,+上有反函数;若f(x)在区间2,+上单调递增,则实数a的取值范围是a-4.其中正确命题的序号是_ 简答2、 巩固-1，提高在同一坐标系内画函数y=3-x,y=lgx,y=10x的图象，交点为A、B，A、B关于直线y=x对称，得x1=3-x2；3、 巩固 g(x)= x