高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第33讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题优选课件.ppt

不等式 推理与证明 第六章 第33讲二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 栏目导航 1 二元一次不等式表示的平面区域 1 一般地 在平面直角坐标系中 二元一次不等式ax by c 0表示直线ax by c 0某一侧的所有点组成的平面区域 半平面 边界直线 把边界直线画成虚线 不等式ax by c 0所表示的平面区域 半平面 边界直线 把边界直线画成实线 不包括 包括 2 对于直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 使得ax by c的值符号相同 也就是位于同一半平面的点 如果其坐标满足ax by c 0 则位于另一个半平面内的点 其坐标满足 3 可在直线ax by c 0的一侧任取一点 一般取特殊点 x0 y0 从ax0 by0 c的 就可以判断ax by c 0 或ax by c 0 所表示的区域 4 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域 是各不等式所表示的平面区域的 ax by c 0 符号 公共部分 2 线性规划中的基本概念 不等式 组 一次 最大值 最小值 一次 线性约束条件 可行解 最大值 最小值 最大值 最小值 1 思维辨析 在括号内打 或 1 不等式ax by c 0表示的平面区域一定在直线ax by c 0的上方 2 任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域 3 线性目标函数的最优解可能是不唯一的 4 目标函数z ax by b 0 中 z的几何意义是直线ax by z 0在y轴上的截距 2 点 3 1 和 4 6 在直线3x 2y a 0的两侧 则 a a 7或a 24b 7 a 24c a 7或a 24d 以上都不对解析点 3 1 和 4 6 在直线3x 2y a 0的两侧 说明将这两点坐标代入3x 2y a后 符号相反 所以 9 2 a 12 12 a 0 解得 7 a 24 b d b 1 解析如右图 依题意 直线x y 4 0与x y 2 0交于点a 1 3 此时目标函数取最大值 故a 1 确定二元一次不等式 组 表示的平面区域的方法 1 直线定界 特殊点定域 即先作直线 再取特殊点并代入不等式组 若满足不等式组 则不等式 组 表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域 否则就对应与特殊点异侧的平面区域 若直线不过原点 特殊点一般取 0 0 点 2 当不等式中带等号时 边界为实线 不带等号时 边界应画为虚线 一二元一次不等式 组 表示的平面区域 a b 二线性目标函数的最值问题 1 求线性目标函数的最值 线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得 所以对于一般的线性规划问题 我们可以直接解出可行域的顶点 然后将坐标代入目标函数求出相应的数值 从而确定目标函数的最值 2 由目标函数的最值求参数 求解线性规划中含参问题的基本方法有两种 一是把参数当成常数用 根据线性规划问题的求解方法求出最优解 代入目标函数确定最值 通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围 二是先分离含有参数的式子 通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件 确定最优解的位置 从而求出参数 3 利用可行域及最优解求参数及其范围 利用约束条件作出可行域 通过分析可行域及目标函数确定最优解的点 再利用已知可求参数的值或范围 b d 三非线性目标函数的最值问题 c 5 5 四线性规划的实际应用 解线性规划应用题的一般步骤第一步 分析题意 设出未知量 第二步 列出线性约束条件和目标函数 第三步 作出可行域并利用数形结合求解 第四步 将数学问题的答案还原为实际问题的方案 例4 2016 天津卷 某化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 需要a b c三种主要原料 生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示 现有a种原料200吨 b种原料360吨 c种原料300吨 在此基础上生产甲 乙两种肥料 已知生产1车皮甲种肥料 产生的利润为2万元 生产1车皮乙种肥料 产生的利润为3万元 分别用x y表示计划生产甲 乙两种肥料的车皮数 1 用x y列出满足生产条件的数学关系式 并画出相应的平面区域 2 问分别生产甲 乙两种肥料各多少车皮 能够产生最大的利润 并求出此最大利润 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分 a 解析依题意 在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线2x y 0 图略 平移直线y 2x 当直线经过点 6 3 时 其在x轴上的截距达到最小 此时z 2x y取得最小值zmin 2 6 3 15 故选a d 解析可行域为 abc及其内部 如图所示 由图可知 当目标函数t x 2y过点a时有最大值 由直线x 2y 2与直线x 2 0的交点坐标为 2 0 代入直线x 2y a 0 得a 2 故选d c 4 2016 全国卷 某高科技企业生产产品a和产品b需要甲 乙两种新型材料 生产一件产品a需要甲材料1 5kg 乙材料1kg 用5个工时 生产一件产品b需要甲材料0 5kg 乙材料0 3kg 用3个工时 生产一件产品a的利润为2100元 生产一件产品b的利润为900元 该企业现有甲材料150kg 乙材料90kg 则在不超过600个工时的条件下