八年级数学专题课：选准突破口实施动态分析.doc

专题课：选准突破口，实施动态分析 把运动变化观点纳入几何的识图之中一、旋转：例、已知：E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点，若EFBE+DF，求EAF的度数? 分析: 将EFBE+DF中的BE和DF接在一起，发现似乎ABE和ADF是在EF处被AEF分开了，好似一张纸被撕开了，BE和DF似乎原本是一条线段，现在被拦腰截断了，要把它们重新接在一起，可以想象将ABE逆转90（或顺转270）落在ADG处。作法略。先易证ABEADG,再找条件证明AFGAEF可得GAFEAF1+29045.二、平移:引入故事一个人需要很多土地吗？（图示略），问：怎么办？例、已知E、M、N分别为正方形ABCD的边AB、BC、AD上的点，且ECM35，CENM,求ANM的度数？分析：我们把线段MN 想象成生活中“滑杆”，可以左右滑动（平移）,图中红色线条部分就是由线段MN平移所到得位置，若果我们选取将MN平移到BF，可以将ANM转移到AFB处，通过证明BAFCBE后可以得到1ECB35,又1+AFB90，AFB90-3555，从而进一步得到ANM55.当然本题还可以通过作垂线的办法来解答（见图中的蓝色线条）。三、折合（翻折）：例、已知ACB90，CD为斜边AB上的中线，CEAB于E，AEEB13，CEAB于F,DF2，求ABC各边的长？ 分析：先准备已知如图所示的一张纸片，然后进行翻折演示：先对折BDC，再对折四边形CEDF，再对折ACD（BDC、四边形CED、FACD都是轴对称图形），从中发现破题思路。 略解：AEEB13 AEAB14 ADBDADAB12 由可得AEAD12AEED由DFAC,可得DCAC4,又AB2CD8,进一步可以求：四、拼接：例、ABC中，BAC90，四边形ABDE与BCFG均为正方形，AB的延长线交DG于P,求证：AC2BP分析：本题采用补短法可以拼接一个三角形从而构成平行四边形来转换。作法：延长BP至Q使BQ2PB,或作GQDB交BP延长线BP 于Q，连结GQ,先证明ACBQ(由13，4590，BCBG证得AGBABC),又QGABBD, GQDB可证得四边形GBOQ是平行四边形，BPPQ, BQ2PB,又BQACAC2PB课外作业：1、见图一，已知，等腰梯形ABCD中，ABCD,高DE10CE,对角线ACBD,求梯形ABCD中位线的长见图三？MB2、见图二，已知，D为BC上的一点，且BDDC13,E为AD的中点，连结BE延长交AC于F,求AFFC的值？3、见图三，在直角梯形ABCD中,ABCD,A90, D45, CD的中垂线交CD于E，交BA的延长线于F，交AD于个G,求证：ADBF4、见图四，梯形ABCD中，ABCD,E、F分别是上、下底的中点，A与B互余，求证：5、叙述并证明梯形的中位线定理。图一（平移）分析：中位线主要与两底发生联系，那么已知又告诉了高：、平移对角线，可将上、下底和两对角线化在同一个RtMDB中，将分散的条件集中起来；、梯形的高即为斜边MB上的高，而斜边MB为两底的和，问:等腰直角三角形斜边上的高和斜边有何关系？图二（平移）分析：、F不是平行线的分点，AF、FC也不是三角形的对应边，如何搬来与已知的比有直接联系是个关键！、想办法平移在基本图形（A字型、Z字型），动静结合。图三（翻折）分析：把线段AD向左折90，以G为折点很容易联想到：连结CG,从而只需证明BACG，再证明AFAG.图四（平移）分析：本题采用的是相向平移（相对而行）,把已知和求证集中在一个三角形中。割补(拆散来重新组装)：如图取梯形ABCD的AB的中点作辅助线，可以割下DMC填到EAM中。总结：1、将分散的条件（如线段、角、三角形、）集中起来，有利于理出解题的思路，有利于沟通条件和结论之间的联系；2、注意平移的方向、平移距离、平移变换的不变性等；3、选择旋转图形；、确定旋转中心、旋转方向、旋转角度。后语： 伟人们的丰功伟绩似乎首先从数学中获取了灵感，许多伟人们与数学都有不解之缘：拿