工程力学教案张定华14

工程力学教案张定华14 青岛黄海学院教师教案年月日课时2课题4.3截面上的应力4.2胡克定律教学目的掌握正应力的含义教学重点拉伸胡克定律的公式教学难点应力的推导过程教学关键点会运用胡克定律解题教具三角板、教鞭板书设计正应力正应力的求解方法=轴力/横截面积拉伸胡克定律截面法的步骤重点在于合理选取界面标注已知力标注截面上的力列方程求解纵向线应变和横向线应变?l l?d2横向线应变?d1纵向线应变?3横向变形系数泊松比第1页青岛黄海学院教师教案教学内容及教学过程提示与补充复习上节课内容，找同学回答问题?Fp m?A课题导入1内力为了维持构件各部分之间的联系，保持构件的形状和尺寸，构件内部各部分之间必定存在着相互作用的力（四分五离），该力称为内力。 2附加内力内力因外部载荷作用而引起的构件内力的改变量。 二、截面法、轴力与轴力图1截面法用假想截面将构件截开，建立平衡方程而求得构件内力的方法。 2轴力轴向拉伸或压缩时杆件的内力，称为轴力。 3轴力图的画法新授内容4.3横截面上的应力 一、应力的概念杆件的强度不仅与轴力的大小有关，而且还与横截面面积的大小有关。 1平均应力横截面上的应力分类正应力和切应力第2页应力p?lim2正应力?A?0?F dF?A dA应力p与截面垂直的分量，即称为正应力。 3切应力应力p与截面相切的分量。 二、横截面上的正应力1平面假设受拉伸的杆件变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，仅沿轴线产生了相对平移，仍与杆的轴线垂直，这个假设为平面假设。 内力在等截面直杆横截面上的分布是均匀的，即横截面上各点处的应力大小相等，其方向与横截面上轴力F N一致，垂直于横截面，故为正应力。 2计算公式F?N A胡克定律4.4轴向拉压杆的变形胡克定律 一、纵向线应变和横向线应变?l1纵向线应变?l?d2横向线应变?d3横向变形系数泊松比实验表明当应力不超过某一限度时，横向线应变和纵向线应变之间丰在正比关系，且符号相反。 即? 二、胡克定律实验当杆横截面上的正应力不超过某一限度时，正应力与相应的纵向线应变?成正比。 即弹性模量E?E?在研究单向拉伸与压缩时，已经知道了在线弹性范围内，应力与应变成线性关系，满足胡克定律?E?（a）此外，轴向变形还将引起横向尺寸的变化，横向线应变根据材料的泊松比可得出?（b）?E截面法非常重要第3页在纯剪切的情况下，根据实验结果，在剪应力不超过剪切比例极限时，剪应力和剪应变之间的关系服从剪切胡克定律，即剪切胡克定律?G?（c）或?G对于复杂受力情况，描述物体一点的应力状态，通常需要9个应力分量，如图10.1所示。 根据剪应力互等定律，xy=yx，xz=zx，yz=zy，因而，在这9个应力分量中只有6个是独立的。 这种情况可以看成是三组单向应力（图10-17）和三组纯剪切的组合。 对于各向同性材料，在线弹性范围内，处于小变形时，线应变只与正应力有关，与剪应力无关；而剪应变只与剪应力有关，与正应力无关，并且剪应力只能引起与其相对应的剪应变分量的改变，而不会影响其它方向上的剪应变。 因此，求线应变时，可不考虑剪应力的影响，求剪应变时不考虑正应力的影响。 于是只要利用（a）、（b）、（c）三式求出与各个应力分量对应的应变分量，然后进行叠加即可。 应力分解图10-17应力分解如在正应力x单独作用时(图10-17(b)，单元体在x方向的线应变?xx?xE；在y单独作用时(图10-17(c)，单元体在x方向的线应变为?xy?yE；在z单独作用时(图10-17(d)，单元体在x方向的线应变为第4页?xz?zE；在x、y、z共同作用下，单元体在x方向的线应变为?x?xx?xy?xz?x?y?Z?E?E?E?1?x?(?y?z)?E同理，可求出单元体在y和z方向的线应变y和z。 最后得?x?1?x?(?y?z)?E?1?y?(?z?x)?E?y?（10-9）?z?1?z?(?x?y)?E对于剪应变与剪应力之间，由于剪应变只与剪应力有关，并且剪应力只能引起与其相对应的剪应变分量的改变，而不会影响其它方向上的剪应变。 因而仍然是（c）式所表示的关系。 这样，在xy、yz、zx三个面内的剪应变分别是?xy?12(1?)?xy?xyG E12(1?)?yz?yzG E?yz?（10-10）?zx?12(1?)?zx?zxG E公式（10-9）和（10-10）就是三向应力状态时的广义胡克定律。 当单元体的六个面是主平面时，使x、y、z的方向分别与主应力 1、 2、3的方向一致，这时有?x?1,?y?2,?z?3,?xy?0,?yz?0,?zx?0,第5页广义胡克定律化为?1?1?1?(?2?3)?E1?2?(?3?1)?E?2?（10-11）?3?1?3?(?1?2)?E?xy?0,?yz?0,?zx?0 1、 2、3方向分别与主应力 1、 2、3的方向一致，称为一点处的主应变。 三个主应变按代数值的大小排列，123，其中，1和3分别是该点处沿各方向线应变的最大值和最小值。 四、体积应变单位体积的改变称为体积应变（体应变）。 图10-18所示的主单元体，边长分别是dx、dy和dz。 在3个互相垂直的面上有主应力 1、2和3。 图10-18主应力单单元体变形前的体积为:v=dxdydz;变形后的体积为v1=（dx+1dx)(dy+2dy)(dz+3dz)则体积应变为?v v1?v(dx?1dx)(dy?2dy)(dz?3dz)?dxdydz?v vdxdydz?(1?x)(1?y)(1?z)?1?1?2?3?1?2?2?3?3?1?1?2?3略去高阶微量，得?1?2?3（10-12）将广义胡克定律式(10-11)代入上式，得到以应力表示的体积应变第6页?1?2?3?（10-13）令1?2?(?1?2?3)E