数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程（1）.docx

一元一次方程的应用（1）湖南省常德市鼎城区长茅岭中学 王仕平教学目标：1.初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤，会建立一元一次方程模型解简单应用题。2.能结合生活情景编写用一元一次方程能解决的应用问题，并体会数学与生活的广泛联系。3.树立问题意识，学会用数学的眼光看世界，用数学的思维方式解决实际问题。教学重点：分析题意，寻找等量关系，设未知数建立方程模型。教学难点：寻找等量关系及树立问题意识。教学过程设计：一、 创设问题情境引入课题（问候语，与学生简单交流互动）出示PPT封面七年级学生小敏是我们的同龄伙伴，她或许就生活在我们中间。让我们随同小敏用数学的眼光看世界，用数学的思维方式解决实际问题。同学们在参与小敏的生活过程中需要思考三个问题：这节课我们学什么、怎么学、有什么感悟（板书：学什么；怎么学；感悟）。大家记住了任务吗？准备好了吗？好，那我们出发吧！二、 学法指导（PPT出示）结合同学小敏身边的生活情景，围绕下列问题进行讨论：1.情景中存在哪些量？ 2.量与量之间存在什么关系？ 3.这个情景中有哪些未知量？4.根据实际生活情景你能提出哪些问题？然后请用一元一次方程解决同学们知道这节课我们学什么内容吗?（板书课题：一元一次方程的应用）怎么学呢？在每一个生活情景中，我们都要用数学的眼光看问题，学会审题。从以上四个方面去审清题意。（板书：哪些量？量与量之间的关系等量关系；有哪些未知量？提出你自己的问题发现问题比解决问题更重要）三、 例题解析（生活情景展示）出示情景导航图1.生活情景文艺演出小敏是学校合唱团成员，他们将参加艺术节演出。有一天，小敏对妈妈说：“我们合唱团男、女生人数之比为2：3，如果男生增加5人，女生减少3人，那么男、女生的人数正好相等。”提出问题：分析解决问题：（有哪些量？等量关系是什么？未知量有哪些？提出并解决你的问题）“有哪些量？等量关系是什么？未知量有哪些？”这就是审题，关键是找出等量关系调整人数之前男生与女生人数之比为2：3，调整人数后男生人数与女生人数相等（即原男生数+5原女生数3）预设：解法1 设合唱团男生有2x人，女生有3x人，根据题意得 2x+5=3x-3 解得x=8因此，调整人数前合唱团男生人数为16人，女生人数为24人。解法2 设合唱团男生有x人，女生有（x+8）人，根据题意得 x: (x+8)=2:3或x+8=32x解得x=16因此，调整人数前合唱团男生人数为16人，女生人数为24人。归纳步骤：审（找）设列 解验答。 实际问题 建立方程模型 方程的解 实际问题的解2.生活情景课外阅读 小敏班上的同学课余时间喜欢读书。2015年世界读书日前夕，学校要把新到的一批图书分发给小敏班上的同学阅读。如果每人分2本，则剩余28本；若每人分3本，则还缺少16本。预设解：设小敏班上有x名学生，根据题意得2x+28=3x-16, 解得x=44 答：（略）解：设新到图书x册，根据题意得x-282=x+163,解得x=116 答：（略）3.生活情景社会实践小敏与同学利用国庆长假去图书馆当志愿者。他们负责整理一批图书，若一个人单独做，需要40小时才能完成。现计划由一部分人先做4小时，然后剩下的2人加入一起做8小时，完成工作（假如他们的工作效率相同）。提出问题：分析解决问题：（有哪些量？等量关系是什么？未知量有哪些？提出并解决你的问题）（未知量：志愿者人数，先做4小时的志愿者人数。等量关系：前4小时x人做的工作量+后8小时(x+2)人做的工作量工作总量）4.生活情景打车周末小敏和另外3名同学一起从学校出发，去科技馆参观，因天气不好他们选择了打车，共花车费17元出租车的计费标准如下：行程不超过3千米，收起步价5元，超出部分每千米1.2元（里程取整数）提出问题：分析解决问题：（有哪些量？等量关系是什么？未知量有哪些？提出并解决你的问题）5. 生活情景体育活动小敏与小华练习百米赛跑，若跑道起点为A，终点为B。小敏与小华都从A出发，小敏每秒跑7米，小华每秒跑6米。若小华先跑2秒，则提出问题：分析解决问题：（有哪些量？等量关系是什么？未知量有哪些？提出并解决你的问题）你还能改编出一道新题吗？（如果进展顺利，就进入趣味闯关，若时间不够，则进入课堂小结）四、 教学反馈，趣味闯关第1关 小敏出生时妈妈24岁，爸爸27岁，今年他们一家三口的年龄之和为87岁，提出问题：？口述你的解答思路。第2关 运动场跑道一圈长400米，小敏练习骑自行车，平均每分骑350米，小华练习跑步，平均每分跑250米。两人从同一处同时同向出发，经过多长时间他们首次相遇？你还能改编出一道新题吗？第3关 运动场跑道一圈长400米，小敏练习骑自行车，平均每分骑350米，小华练习跑步，平均每分跑250米。两人从同一处同时同向出发，经过多长时间他们首次相遇？你还能改编出一道新题吗？第4关 直接幸运过关。五、 课堂小结，归纳提升本节课你有什么收获？（学了什么？）列一元一次方程解应用题，方程思想，建模思想。建立一元一次方程模型解应用题的一般步骤是什么？（怎么学习方程应用题）学习本节课你有什么感悟？生活处处有数学，我们可以联系生活情景编写通过建立一元一次方程模型来解决的实际问题。教师补充：方程是为了寻求未知数而在未知数和已知数之间建立起