青海：异面直线及其夹角门源第一中学马吉平

全国第四届高中青年数学教师优秀课评比材料 异面直线及其夹角教案说明 （人教版高中二年级下册必修）青海省门源县第一中学 马吉平异面直线及其夹角教案说明“异面直线及其夹角”是人教版高中数学第二册（下B,必修）第九章“空间的直线与平面”中的内容。整个课题按照新课程标准的要求与我校实际情况来看，大概需要2个课时完成，我提交的是第一课时教案。现对教案的设计做以下说明：一、授课内容的教学目标定位及它的数学本质1、教学目标定位 我校地处西部偏避地区，是一所面向农村的高中学校，学生的基础比较薄弱，发散性思维和抽象思维还未能得到充分的开发。因此，一直以来，我的数学课堂教学的侧重点是：运用探究性教学方式，积极调动学生学习的主动性，大力培养学生的开放性思维，而“异面直线及其夹角”是立体几何教学的起始阶段。因此本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、平行变化等思想方法，为了降低学生的学习难度，我按照新课程标准的要求制定了适合本地学生实际水平的教学目标：（1）知识目标： 掌握异面直线的概念，会画空间两条异面直线的图形，会 判断两直线是否为异面直线。 掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求 出一些较简单的异面直线所成的角（2）能力目标： 在问题解决过程中，培养学生的实验观察能力、空间想象能力、 逻辑思维能力等分析和解决问题的实际能力。经历异面直线所成角 的形成过程体验“转化”数学思想，进而“亲近”数学。（3）情感目标： 培养学生的审美观，让学生体会客观世界事物普遍联系的辩证 唯物主义的观点，会用联系的观点，运动变化的思想去分析问题， 解决问题。形成刻苦钻研，实事求是，严肃认真的科学态度和品质。2、剖析本节内容的数学本质 立体几何中的“异面直线及其夹角”是今后学习空间几何的基础内容，通过掌握“异面直线”和“夹角”的概念，揭示各种空间图形中的线线、线面、面面的位置关系的判断和推理的规律，还可以通过它来找一些距离问题。主要是把一个空间图形进行变化（平移）转化为一个平面图，然后利用三角函数的知识求解。其实就是利用图形变化建立数学模型，把一个抽象的空间问题转化成一个解三角函数式的问题，也就是把一个几何问题转化为一个代数问题。这是我们学习立体几何的关键所在。二、授课内容的地位作用及应用 立体几何初步是空间与图形领域的重要组成部分，主要发展学生的空间观念，使人们更好地认识和描述生活空间并进行交流，在此之前，学生已经学习了平面内的直线位置关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，线线关系是线面关系、面面关系的基础，而异面直线是线线关系中的主要内容，占据重要地位。本节内容也是立体几何中的基础，要引导学生去积极探索，逐步构建立体几何的知识体系，异面直线所成角的大小是一种重要的定量计算，它是立体几何中承上启下的关键章节，一方面本节内容的学习巩固深化了前一节“空间的平行直线”的内容，另一方面为以后的线面的垂直、空间向量等内容的学习作准备。它在实际生活中的应用相当广泛，如对一些实物距离的测算、立交桥的设计，等等。三、授课内容的诊断分析1、本节内容易了解的地方： 在这节课的学习中我认为学生容易掌握的知识是利用平移法（三角形中位线、三角形的相似以及构造平行四边形）添加辅助线找出两条异面直线的夹角或用向量法等手段直接利用正余弦定理进行求解，这些内容是本节课的重点内容，从学生的基础来看都能比较好地掌握。同样对异面直线的概念、异面直线的夹角的概念，也是学生容易掌握的知识，因为这些知识都是从以前学过的知识的基础上引申而出的，学生理解起来不难。2、本节内容中最容易误解的地方 在本节内容中最容易出错的地方，我认为是当利用余弦定理或利用向量法求角度时，如果计算出的余弦值为负值时，学生不注意异面直线所成角的范围，而导致表示错误，或者在求解一些实际问题时也注意不到这一知识而出现错误（如一条直线和一个面成60度角时，它与这个面中的所有直线所成的角中最大的角是多少？这个问题有许多同学可能出现120度的答案）。上面这两个问题出错的原因在于同学们对异面直线所成角的范围没有考虑，而直接从图形当中去回答的。这是这节课当中最为关键的一点，所以我在备课的过程中对这点知识进行了细化，要想让学生在今后的做题中不出现错误，我把异面直线的夹角范围以及它的作用讲得比较详细，而且在讲题时特别提到了这种问题，就是想让学生明白我们在求角度时必须在它的范围之内。它的表示与三角函数中的表示不一样。特别强调的是不管在什么样的问题中，两条异面直线所成角的大小必须在 之内。四、授课内容的教法特点及预期效果分析1、教法特点 数学是一门培养和发展人思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，改善学生的学习方式和学习策略，学会学习，这是高中数学教育追求的重要理念，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。数学作为基础教育的核心课程之一，转变学生数学学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。我以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用着重于学生探索研究的启发式教学方法，结合师生共同讨论、归纳。在课堂结构上，我根据学生的认知水平，我设计了 创设情境引入概念 观察归纳形成概念 讨论研究深化概念 动画演示突破难点 例题讲解突破重点 归纳总结积累经验 及时训练巩固新知 总结反思提高认识 任务后延自主探究九个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利地完成教学目标。2、预期效果分析 通过许多开放性问题的设置和动画设计，来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受。从而使整个课堂气氛活跃，能调动每一位学生的思维活动，让每一个学生都构建出空间几何的知识体系，总结出学习空间几何的特点，能够更好的掌握本节内容的知识，并能