部审湘教版七年级数学下册教案6.2 方差

62方差1理解方差的概念，会求一组数据的方差；(重点)2理解方差的统计意义和在具体问题中的实际意义(难点)一、情境导入甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180.为了达到最佳效果，希望选取一支身高比较整齐的仪仗队参加某项庆祝活动，经计算，两支仪仗队队员的平均身高为178厘米，那么选取哪支仪仗队呢？二、合作探究探究点一：方差【类型一】 求一组数据的方差 已知一组数据：1，3，5，5，6，求这组数据的方差解析：先计算出这组数据的平均数，再利用方差计算公式进行计算即可解：x(13556)204，s2(14)2(34)2(54)22(64)2(9124)3.2.方法总结：计算一组已知数据的方差，应先求出这组数据的平均数，再利用方差公式s2(x1x)2(x2x)2(xnx)2进行计算在计算方差时，要先计算平均数，因此，记忆方差的方法是：先平均、再作差、平方后、再平均这12个字是对方差计算公式的最好注释【类型二】 利用方差的意义求方差 如果一组数据x1，x2，xn的方差是3，则另一组数据x15，x25，xn5的方差是()A3 B8 C9 D14解析：方差反映一组数据的波动大小，显然数据x1，x2，xn与数据x15，x25，xn5的波动大小相同，因此它们的方差相等，所以数据x15，x25，xn5的方差是3，故选A.方法总结：方差反映一组数据的波动大小，一组数据同时加上(或减去)同一个数，方差不变但是如果把一组数据同时乘(或除)同一个绝对值不等于1的数，方差会发生改变探究点二：方差的意义 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s0.65，s0.55，s0.50，s0.45，则射箭成绩最稳定的是()A甲 B乙 C丙 D丁解析：甲、乙、丙、丁四人中丁的方差最小，所以射箭成绩最稳定的是丁故选D.方法总结：本题考查了方差的意义，在平均数相同的情况下，方差越小，数据越稳定探究点三：利用方差进行决策【类型一】 比较品种的整齐 为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示(单位：厘米)：编号12345甲1213151510乙1314161210通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐解析：求出甲、乙的平均数、方差，根据平均数、方差的意义，进行比较可得出结论解：x甲(1213151510)513，x乙(1314161210)513，s(1213)2(1313)2(1513)2(1513)2(1013)23.6，s(1313)2(1413)2(1613)2(1213)2(1013)24.ss，甲种水稻出苗更整齐方法总结：要比较两个品种谁更整齐，首先应比较它们的平均水平，如果平均水平相同，再看方差，方差越小越整齐【类型二】 质量稳定评估 为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下(单位：秒)，你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好？说说你的理由.12345678910甲种手表)3421221221乙种手表)4121412122解析：根据题意，要比较两种手表中哪种走时稳定性好，需要计算两种手表走时误差的方差，所以先需求出甲、乙两种手表日走时误差的平均数，按平均数的求法求解即可，然后计算方差解：甲种手表走时稳定性好，理由如下：x甲(|3|42|1|2|2|1|2|21)2，x乙(|4|1|2|141|2|1|2|2|)2，s(23)2(24)2(22)2(21)2(22)2(22)2(21)2(22)2(22)2(21)20.8，s(24)2(21)2(22)2(21)2(24)2(21)2(22)2(21)2(22)2(22)21.2.ss，甲种手表走时稳定性好方法总结：要比较甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好，需比较它们的方差，方差越小越稳定【类型三】 确定比赛人选 为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射击5次，命中的环数如下(单位：环)：命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310为确保比赛时的水平能比较稳定地发挥，应选谁参加比赛？解析：要选取能稳定发挥的同学参加比赛，应选取方差比较小的同学，所以应先计算方差解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为x甲(7282101)8，x乙(718391)8，s2(78)22(88)2(108)21.2，s(78)23(88)2(98)20.4.ss，乙同学的射击成绩比较稳定，应选乙参加比赛方法总结：确定比赛人选时，要看制定的目标，如果为了确保比赛时的水平能稳定地发挥，则应比较方差的大小；如果为了冲击水平较高的金牌，一般可选取训练时单次水平最高的人参加三、板书设计1方差：一组数据中各数据与平均数之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差2方差的计算：设一组数据为x1，x2，x3，xn，平均数为x，则这组数据的方差为s2(x1x)2(x2x)2(xnx)23方差的意义：一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定4求方差的一般步骤：先求平均数，再求每个数与平均数的偏差，然后求偏差的平方，最后求偏差平方的平均值在教学过程中，通过情境引入，引导学生观察、思考，经历数学概念(方差)的生成过程通过实例说明如何求一组数据的方差，引