平面直角坐标系教案导纲

平面直角坐标系教案导纲 18.2函数的图象1.平面直角坐标系简要平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启提示下的作用。 另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。 掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。 认知与探究自学课本152页和153页，思考下列问题？ 1、平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成-。 通常把其中-叫做x轴或-，取-为正方向；通常把其中-叫做y轴或-，取-为正方向；公共原点O称为-。 2、在平面直角坐标系中，任意一点都可以用-来表示，平面内点的坐标有-和-组成。 3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做-坐标轴上的点-任何一个象限. 4、在平面直角坐标系中的点和-也是一一对应的1.画一个平面直角坐标系。 2.在上题的平面直角坐标系中，描出下列各点A(3,3)，B(-2,3)，C(-4,-1)，D(2,-2)3.平面内点的坐标是（A）一个点（B）一个图形（C）一个实数（D）一对有序实数4.在平面直角坐标系内，下面说法错误的是（A）原点O在坐标平面内（B）原点既在X轴上，又在Y轴上（C）原点O不在任何象限内（D）原点O的坐标是O5.判断 （1）对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应.（） （2）在直角坐标系内，原点的坐标是0.（） （3）点A（a，-b）在第二象限，则点B（-a,b）在第四象限.（） （4）若点P的坐标为（a，b），且ab=0，则点P一定在坐标原点.（） (5)(2，3)和(3，2)表示同一点；（） (6)点(4，1)与点(4，1)关于原点对称；（） (7)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；（） (8)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数（）6.指出下列各点所在的象限或坐标轴A(3,5)，B(6,7)，C(0,6)，D(3,5)，E(4,0)7.填空 (1)点P(5,3)关于x轴对称点的坐标是（）； (2)点P(3,5)关于y轴对称点的坐标是（）； (3)点P(2,4)关于原点对称点的坐标是（）梳理与反馈教材分析平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。 另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。 掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。 教学目标 1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系。 2、通过学习点与坐标的关系，进一步渗透数形结合思想。 3、通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。 教学重难点 1、能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标. 2、理解平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应关系.教学过程 1、复习旧知引入新课 （1）你能在数轴上找到表示-2和3的点吗？反过来,你能说出数轴上的点分别表示什么数吗？结论数轴上的点用一个数就可以表示出来。 （2）在电影院里你是如何找到自己的座位的？生因为电影票上标有排座，所以找座位时，先找第几排，再找这一排的第几座就可以了。 结论电影院里的座位必须由两个数才能确定下来。 实际上生活中有很多时候需要用一对数字确定平面内一点位置。 可以由学生举出一些例子（师补充如火车票电影票中国象棋上的棋子位置自己所在的班级位置等）引入新课平面直角坐标系设计意图通过复习数轴使学生的思维由一维向二维过度。 然后由身边的实例引出课题使学生感觉生活中数学无处不在。 2、探索新知 （1）平面直角坐标系的意义象电影院里的座位一样，为了研究平面内的点的表示，先在平面内建一直角坐标系教师利用多媒体演示画直角坐标系的过程。 （略）设计意图规范学生的画图过程通过以上画图过程学生可以发现画直角坐标系的关键是画两条互相垂直的、原点重合的、具有相同单位长度的数轴。 教师演示，学生归纳总结直角坐标系的意义在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 水平方向的数轴称为x轴或横轴。 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。 公共原点称为坐标原点。 设计意图引导学生“观察-思考-概括-表达”得出平面直角坐标系的意义。 让学生在获取知识中，领会数学思想和思维方法。 并培养学生归纳概括和口头表达能力。 学生动手自己画一个平面直角坐标系。 （画完后互查）. （2）平面内点的表示你能用数表示出平面内的任一点吗？试一试你是如何找的？反过来，你能否在平面内找到表示（2，3）的点吗？教师引导学生分组讨论，合作探究学生积极思考总结（2，3）只能在平面内有一点，这点我们就用（2，3）表示，这样的有序实数对叫做点的坐标。 横坐标写在纵坐标前。 点的坐标通常与表示该点的大写字母在一起。 设计意图初步建立用数表示点，由数找点的数形结合思想。 （3）各象限内点的特征平面内有四个点A、B、C、D、E、F，回答下列问题请写出A、B、C、D、E、F的坐标请同学们观察一下，各区域内点的坐标的符号有什么不同？这说明它们的符号特点是？两条坐标轴上的点又有什么特征？学生小组讨论教师适当点拨、总结、归纳2条坐标轴将平面分成4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第 一、 二、 三、四象限。 第一象限的点的坐标为（+、+）第二象限的点的坐标为（、+）第三象限的点的坐标为（、）第四象限的点的坐标为（+、）坐标轴上的点不在任何一个象限内。 设计意图以上探索过程体现由易到难，由直观到抽象，有特殊到一般的思维过程，进一步渗透数形结合思想。 做一做 （1）指出下列图中点A、B、C、D、E、F的坐标 （2）标出表示下列坐标的点。 （3，5）、（3，-5）、（-4，-2）、（-4，2）、（4，5）、（-4，-5）学生说出教师完善设计意图两道题目从不同侧面体现数形结合，进一步强化数形结合思想。 3、拓展应用深化认知在班级座位的基础上来做关于点的坐标的游戏。 必做题习题第 1、 2、3题选做题探究平面内点（2，3）关于x轴、y轴、原点对称的点分别是什么？设计意图作业分层要求，既面向全体，又给部分学生提供发挥的空间，满足他们的求知欲，使不同的学生得到不同的发展。 平面直角坐标系 （1）教学目标知识与能力过程与方法情感态度与价值观1.认识并能在纸上画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置2.会根据坐标描出点的位置，由点的位置写坐标通过直观感知，操作确认的方式探索平面直角坐标系的特征，进一步渗透数形结合的思想。 初步渗透对应思想，知道事物是相互联系的了，培养学生的辩证唯物主义观点教学重点教学难点平面直角坐标系和点的坐标正确画坐标和找对应点.自学导纲情境导入复习引入1.什么是数轴？2.什么是数轴的三要素？写出A、B、C、D、E各点在数轴上的坐标。 情境导入思考在教室里，怎样确定一个同学的座位？你能找到你同学的位置吗？自学课本152页和153页，完成导纲认知与探究部分。 试一试1在图18.2.2中分别描出坐标是(2,3)、(2,3)、(3,2)的点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(2,3)与R(3,2)是同一点吗？试一试2写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标观察你所写出的这些点的坐标，回答 (1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？ (2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？练习在直角坐标系中描出点A(2,3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标观察上述写出的各点的坐标，回答 (1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？ (2)关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？ (3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？1.讲解平面直角坐标系x轴，y轴，原点，象限。 2.如何确定平面直角坐标系中点的坐标。 3.在直角坐标系中，如何根据点的坐标描出点的位置。 讨论一下，今天你学到了什么？出示导纲自学导纲合作互动分组讨论教学过程师生互动教师精讲教师引导归学导学生归纳1.平面直角坐标系的有关概念及画法；2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；根据点写出坐标3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系反馈训练1.画一个直角坐标系。 2.在上题的直角坐标系中，描出下列各点A(3,3)，B(-2,3)，C(-4,-1)，D(2,-2)3.平面内点的坐标是（A）一个点（B）一个图形（C）一个实数（D）一对有序实数4.在平面直角坐标系内，下面说法错误的是（A）原点O在坐标平面内（B）原点既在X轴上，又在Y轴上（C）原点O不在任何象限内（D）原点O的坐标是O5.判断 （1）对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应.（） （2）在直角坐标系内，原点的坐标是0.（） （3）点A（a，-b）在第二象限，则点B（-a,b）在第四象限.（） （4）若点P的坐标为（a，b），且ab=0，则点P一定在坐标原点.（） (5)(2，3)和(3，2)表示同一点；（） (6)点(4，1)与点(4，1)关于原点对称；（） (7)坐标轴上的点的横坐标