必修教案诱导公式(2)

必修教案诱导公式(2) 诱导公式（一） 一、学习目标1通过本节内容的教学，使学生掌握+，-角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力； 二、教学重点、难点重点四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.难点公式 (四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透. 三、教学方法先由学生自学，然后由教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学. 四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入 1、初中我们已经会求锐角的三角函数值。 2、和30、45、60终边相同的角如何表示？本节我们将研究任意角三角函数值之间的某中关系，以及如何求任意角的三角函数值。 教师提问0、30、45、60、90的正弦、余弦、正切的三角函数值是多少？学生回答我们如何求360、390、315的三角函数值呢？温故知新公式导入1.公式 (一)（其中）诱导公式（一）的作用把把绝对值大于360?的任意角的正弦、余弦、正切的三角函数问题转化为绝对值小于360?角的正弦、余弦、正切三角函数问题，其方法是先在绝对值小于360?角找出与角终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果2公式（二）:让学生在单位圆中画出角与角，观察两个角的位置关系。 1根据任意角的三角函数定义可知两个角若终边相同，那么它们的三角函数值也应该相同。 由此导出公式（一）它说明角-与角的正弦值互为相反数，而它们的余弦值相等这是因为，若没的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角-的终边与单位圆的交点必为P?(x，-y)（如图4-5-2）由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sin=y，cos=x,sin(-)=-y,cos(-)=x,所以sin(-)=-sin,cos(-)=cos公式二的获得主要借助于单位圆及正弦函数、余弦函数的定义根据点P的坐标准确地确定点P?的坐标是关键，这里充分利用了对称性质事实上，在图1，点P?与点P关于x轴对称直观的对称形象为我们准确写出P?的坐标铺平了道路，体现了数形结合这一数学思想的优越性公式 (三)由公式（一）可以看出，角和加上偶数倍的所有三角函数值相等。 角和加上奇数倍的正，余弦值互为相反数；角和加上奇数倍的正切函数值相等。 引导学生在单位圆中画出角与角，观察其位置关系，在结合公式（一）得到公式（三）2学生在单位圆中画出角与角，观察出角的终边关于x轴对称，结合三角函数定义可得到公式（二）3利用角的终边在单位圆中的不同位置关系而得到相应的诱导公式。 例例1.利用诱导公式，求值例例2.求下列三角函数的值.例3已知求 (1)sin-cos的值； (2)sin3(2-)+cos3(2-)的值。 例4.化简cos (180)sin (360)sin (180)cos (180)?小结巩固练习1.化简12sin290cos430sin250cos790?2.化简tan (150)cos (210)cos (420)cot (600)sin (1050)?3.已