河南省灵宝市第五高级中学高中数学 1.2 解三角形的应用举例课件3 新人教版必修5.ppt

解三角形应用举例 3 测量角度 解斜三角形公式 定理 正弦定理 余弦定理 三角形边与角的关系 2 大角对大边 小角对小边 2 余弦定理的作用 1 已知三边 求三个角 2 已知两边和它们的夹角 求第三边和其它两角 3 判断三角形的形状 推论 三角形的面积公式 斜三角形的解法 用正弦定理求出另一对角 再由a b c 180 得出第三角 然后用正弦定理求出第三边 正弦定理 余弦定理 正弦定理 余弦定理 由a b c 180 求出另一角 再用正弦定理求出两边 用余弦定理求第三边 再用余弦定理求出一角 再由a b c 180 得出第三角 用余弦定理求出两角 再由a b c 180 得出第三角 一边和两角 asa或aas 两边和夹角 sas 三边 sss 两边和其中一边的对角 ssa 实际应用问题中有关的名称 术语 1 仰角 俯角 视角 1 当视线在水平线上方时 视线与水平线所成角叫仰角 2 当视线在水平线下方时 视线与水平线所成角叫俯角 3 由一点出发的两条视线所夹的角叫视角 一般这两条视线过被观察物的两端点 水平线 视线 视线 仰角 俯角 2 方向角 方位角 1 方向角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于900的水平角叫方向角 2 方位角 指北方向线顺时针旋转到目标方向线所成的角叫方位角 点a在北偏东600 方位角600 点b在北偏西300 方位角3300 点c在南偏西450 方位角2250 点d在南偏东200 方位角1600 3 水平距离 垂直距离 坡面距离 水平距离 垂直距离 坡面距离 坡度 坡度比 i 垂直距离 水平距离 坡角 tan 垂直距离 水平距离 1 在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意 分清已知与所求 根据题意画出示意图 并正确运用正弦定理和余弦定理解题 2 在解实际问题的过程中 贯穿了数学建模的思想 其流程图可表示为 实际问题 数学模型 实际问题的解 数学模型的解 例6一艘海轮从a出发 沿北偏东75 的方向航行67 5nmile后到达海岛b 然后从b出发 沿北偏东32 的方向航行54 0nmile后到达海岛c 如果下次航行直接从a出发到达c 此船应该沿怎样的方向航行 需要航行多少距离 角度精确到0 1 距离精确到0 01nmile 解 在 abc中 abc 180 75 32 137 根据余弦定理 我海军舰艇在a处获悉某渔船发出的求救信号后 立即测出该渔船在方位角 指由正北方向顺时针旋转到目标方向的水平角 为 距离a为10海里的c处 并测得渔船正沿方位角的方向以9海里 时速度向某岛p靠拢 我海军舰艇立即以21海里 时的速度前去营救 试问舰艇应按照怎样的航向前进 并求出靠近渔船所用时间 解 练习 解 如图 在 abc中由余弦定理得 我舰的追击速度为14nmile h 又在 abc中由正弦定理得 故我舰行的方向为北偏东 在某海滨城市附近海面有一台风 据监测 当前台风中心位于城市o的东偏南方向300km的海面p处 并以20km h的速度向西偏北45 方向移动 台风侵袭的范围为圆形区域 当前半径为60km 并以10km h的速度不断增大 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭 受到台风的侵袭的时间有多少小时 解 设经过t小时台风中心移动到q点时 台风边沿恰经过o城 由题意可得 op 300 pq 20t oq r t 60 10t 因为 opq 45 所以 由余弦定理可得 oq2 op2 pq2 2 op pq 即 60 10t 2 3002 20t 2 2 300 20t 即 解得 答 12小时后该城市开始受到台风气侵袭 受到台风的侵袭的时间有12小时 课堂互动讲练 速度追截走私船 此时 走私船正以10nmile h的速度从b处向北偏东30 方向逃窜 问缉私船沿什么方向能最快追上走私船 课堂互动讲练 课堂互动讲练 3 5m长的木棒斜靠在石堤旁 棒的一端离堤足1 2m的地面上 另一端沿堤上2 8m的地方 求地对地面的倾斜角 1 解决应用题的思想方法是什么 2 解决应用题的步骤是什么 实际问题